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摘 要 自制教具不仅能弥补现有教具的不足，而且具有针对性，使数学教学生动而活泼，帮助学生理解，促进学生探究，提高动手动脑的能力，充分发挥学生的主体性，让学生真正成为课堂的主人。
关键词 数学教学；自制教具；建构主义；教学情境
中图分类号：G633.6 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）09-0020-03
1 研究的背景
早在17世纪，现代意义的学校从诞生时就产生了教学具，以后，教具便随着学校教育的发展而发展。到19世纪中期，以美国为主的西方国家开展了自制教学具的指导评价研究，开始注意利用教具、学具来实现师生之间信息传输与转换，注重对学生进行技能训练能力培养，很多国家都对随手取材的实验达成共识，把自制教具称为“廉价”的教具。
在我国，以前的教育一般重视理论知识的灌输，而忽视动手能力的培養，自制教具的开发与研究几乎是个空白，致使学生的理论知识较强而实践能力相对较差。自从课程改革以来，这种状况得到很大改变。1986年，第一届全国自制教具评选活动在北京举行，时任国家教委副主任的刘忠德同志批示：“很同意开展此项活动。”自此，教具作为教师的一项教研成果，得到当时国家教委的承认和肯定，与会同志纷纷建议今后每隔三年进行一次全国性自制教具评选活动。
这次会议以后，我国教育界掀起自制教具的高潮，教育部先后举办全国自制教具评选，各省市也纷纷响应，受到广大教师的欢迎，涌现出多批次优秀自制教具作品，并得到推广和普及。
虽然自制教具取得很大成绩，但是由于受应试教育的影响，在这个过程中还存在地区不平衡、学校不平衡以及城乡差异、年级差异、学科差异等不少问题。为此，根据本校实际，笔者提出自制教具在初中数学教学中的应用研究这一课题，希望通过研究，推动初中数学教学发展。
2 核心概念的界定
自制教具的概念 所谓自制教具，指教师和学生就地取材，利用身边的材料，利用简单易行的方法，自己动手制作的教具。其中数学自制教具，就是师生为了方便数学教学而制作的辅助工具，是为数学教学服务的。自制数学教具是一种创造性活动，有利于促进教师从事教学研究的热情，有利于提高学生的数学学习兴趣，有利于学生开展各种数学实验活动，也有利于促进学生动手动脑，发展创新能力。
理论依据 理论依据包括心理学理论、教育学理论、建构主义理论和新课程理论。
1）心理学理论。心理学研究表明，初中生的思维还处于形象思维和理性思维交织的状态，对于新知识的接受一般容易通过对事物的感知来认识，然后转化为理性认识。这就要求给学生提供一种具体形象的事物，以加快学生的认识迅速上升为理性认识。如在“概率”的教学中，可以扑克、硬币、彩球等可感可知的具体事物，通过玩游戏的活动，让学生体验概率知识的形成，进而明确概率的意义。
2）教育学理论。教育学认为，对于学生而言，他们不仅是课程的接受者，也是课程的开发者。只有根据自己的生活经验来理解和体验课程，通过亲身实践，才能去创建课程。
3）建构主义学习理论。建构主义认为，学习过程是一个主动建构的过程，是人们根据自己已有知识和经验来建构新知识。因此，学习不能靠硬灌输，要通过创设教学情境，引导学生对已有知识和经验与新的学习任务之间产生矛盾，进而引起认识冲突，以激发求知欲和探究兴趣，完成对新知识的自主建构。而教学情境的创设，就需要教具的参与和辅助。
4）课程改革理论。新课标明确指出，以学生为主体，以教师为主导。自制教具，有利于落实学生的主体地位，培养学生动手动脑的能力，同时体现出教师的主导性。
实践价值 自制教具的实践价值，主要表现在对目前教学状况的迫切改进。目前的教学状况，表现在有些教师教学思想比较落后，怕影响教学进度，安排学生实践活动少，对自制教具的认识不足；还有不少教师不是以学生为主体，而是习惯于自己演示，让学生观看。这两种情况的存在，导致学生的主体性没有得到很好的发挥，独立操作能力不强，教学效率低下。表1是学生调查情况统计分析表。
3 研究的目标
1）自制教具在初中数学教学中应用的研究。
2）通过自制教具，提高学生的动手能力和应用能力，发展创新能力。
3）通过自制教具，促进师生互动，实现教学方式与学习方式的改变。
4）通过本课题的研究，推动桓台县世纪中学数学教学发展。
4 研究的对象
桓台县世纪中学初中二年级学生。
5 研究的方法
问卷调查法 通过问卷调查，了解教师在教学中对自制教具的应用情况，听取教师的建议和意见。同时了解学生对自制教具的兴趣和对数学教学的需求。
文献研究法 通过到图书馆查阅和网上搜寻，了解国内外有关自制教具在初中数学教学中应用的有关论文和著作，寻找可以借鉴的优秀经验。
理论研究和行动研究相结合的方法 在研究过程中，注重经常进行理论学习，不断对比、总结与反思，发现问题及时改进；同时注意激发学生的兴趣，鼓励和引导学生积极参与教具制作，做到研究、实践、推广同步进行，推进初中数学课堂教学进一步优化。
6 研究的成果
激发学生对数学的学习兴趣 数学课程标准指出：“学生的学习应当是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”因此，随着新课程改革的不断深入和发展，培养学生的创新意识和发展学生的动手能力就成为教学的核心。通过课题研究，鼓励学生动手自制教具，促进学生动手动脑，有效地激发学生的学习兴趣，充分调动起学生学习数学的积极性，使学生在学中玩、在玩中学，从而活跃课堂气氛。
帮助学生对一些抽象概念、定义有了更加深刻的理解 数学概念一般比较抽象，因为有其发生和形成的过程，所以如果空洞地用语言进行描述，学生很难了解。通过自制教具，学生可在直观形象的操作中直观地体验到概念的变化过程，从而加深理解。如在教学“三角形的稳定性”时，如果只口头上讲“三角形具有稳定性”，那么学生既模糊，也不易理解。此时可让学生用几根小木棒拼一个三角形，拉一拉；再拼一个四边形，拉一拉。通过亲自动手操作，学生亲身体验到三角形是不容易拉动的，而四边形则容易拉动，由此说明三角形具有稳定性，学生对三角形这个特性含义的理解也就深刻了。最后通过交流讨论，说出生活中一些三角形的物体，如单车支架、电线杆上的支架等，进一步明白生活中运用三角形的道理。 帮助学生有效地突破教学难点 在初中数学教学中，很多教学难点不但学生难以理解，就是教师讲解起来也非常困难。这种情况下，借助数学教具是解决问题的好办法。在使用教具之前，教师需要认真选用教具，使教具真正能发挥作用，降低学习难度，帮助学生理解，从而突破教学难点。如果没有合适的教具，可通过自制教具来解决。如在教学平行线分线段成比例的时候，教师可通过自制教具来解决，即让每个学生拿一张横格纸，先观察横线之间的关系（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后要求学生在横格纸上画一条垂直于横线的直线，观察这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等）这时再在横格纸上任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？学生经过计算之后，就会发现他们的比值是相同的。这样通过动手操作和计算，难点就容易突破了。
增加数学课堂容量 课程改革提倡情境教学，要求教师通过创设有效的教学情境，促进学生在情境中体验和感悟。要创设情境，自制教具可起到非常好的辅助作用。如在讲解“平行线的性质”时，教师可以指导学生用木条自制教具，用三角板探究同位角、内错角、同旁内角各自的关系，很快探究出“平行线的性质”。由于自制教具简单明了，对其研究的对象能起到放大的作用，因而能有效地把研究的现象清楚明白地展示在学生眼前，吸引学生观察和思考，在自主学习与合作交流中快速完成教学任务，从而加大课堂容量。
通过两年多的课题研究，实验年级的学生与非实验年级学生相比，学习成绩明显提高。经过追踪调查和分析比较，充满学习兴趣的学生由36%提高到56%，主動提问的由33%提高到70%，主动自制教具的由12%提高到32%，课外时间自主探究学习的由36%提高到73%，课后独立完成作业的由55%提高到86%，家长关心支持的由56%提高到88%。表2是2016年初中三年级期末成绩对照表。
7 存在的问题及改进措施
自制数学教具实验对一线教师来说是一次锻炼和检验，虽然以前也搞过自制教具活动，但像这样以课题研究的方式进行还是第一次，因而免不了出现这样那样的问题，还存在很多不足，需要努力改进。
1）树立研究意识，正确处理好教学与研究之间的关系，认真钻研教材，明确教学的重点和难点，精心设计教学方法，根据教学目标合理自制教具，有效解决教学中遇到的问题，让教具更好地为教学服务。
2）树立学生意识，合理选择时间，积极鼓励和引导学生通过自制教具，探究知识的发展过程，养成探究习惯。
3）作为一线教师，除了认真教学以外，还要加强读书，努力学习，开阔眼界。如在课题研究中明显感到理论知识的不足，这就是平时少于学习而造成的后果。在以后的工作中除了多读书、多学习以外，还要及时做好笔记，把自己的想法记录下来，积累资料，以备后期使用，为以后的课题研究做好准备。
参考文献
[1]义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版，2011.
[2]白彬.浅谈自制教具在农村初中数学课堂教学中的作用[J].文理导航，2011（6）：23.
关键词 数学教学；自制教具；建构主义；教学情境
中图分类号：G633.6 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）09-0020-03
1 研究的背景
早在17世纪，现代意义的学校从诞生时就产生了教学具，以后，教具便随着学校教育的发展而发展。到19世纪中期，以美国为主的西方国家开展了自制教学具的指导评价研究，开始注意利用教具、学具来实现师生之间信息传输与转换，注重对学生进行技能训练能力培养，很多国家都对随手取材的实验达成共识，把自制教具称为“廉价”的教具。
在我国，以前的教育一般重视理论知识的灌输，而忽视动手能力的培養，自制教具的开发与研究几乎是个空白，致使学生的理论知识较强而实践能力相对较差。自从课程改革以来，这种状况得到很大改变。1986年，第一届全国自制教具评选活动在北京举行，时任国家教委副主任的刘忠德同志批示：“很同意开展此项活动。”自此，教具作为教师的一项教研成果，得到当时国家教委的承认和肯定，与会同志纷纷建议今后每隔三年进行一次全国性自制教具评选活动。
这次会议以后，我国教育界掀起自制教具的高潮，教育部先后举办全国自制教具评选，各省市也纷纷响应，受到广大教师的欢迎，涌现出多批次优秀自制教具作品，并得到推广和普及。
虽然自制教具取得很大成绩，但是由于受应试教育的影响，在这个过程中还存在地区不平衡、学校不平衡以及城乡差异、年级差异、学科差异等不少问题。为此，根据本校实际，笔者提出自制教具在初中数学教学中的应用研究这一课题，希望通过研究，推动初中数学教学发展。
2 核心概念的界定
自制教具的概念 所谓自制教具，指教师和学生就地取材，利用身边的材料，利用简单易行的方法，自己动手制作的教具。其中数学自制教具，就是师生为了方便数学教学而制作的辅助工具，是为数学教学服务的。自制数学教具是一种创造性活动，有利于促进教师从事教学研究的热情，有利于提高学生的数学学习兴趣，有利于学生开展各种数学实验活动，也有利于促进学生动手动脑，发展创新能力。
理论依据 理论依据包括心理学理论、教育学理论、建构主义理论和新课程理论。
1）心理学理论。心理学研究表明，初中生的思维还处于形象思维和理性思维交织的状态，对于新知识的接受一般容易通过对事物的感知来认识，然后转化为理性认识。这就要求给学生提供一种具体形象的事物，以加快学生的认识迅速上升为理性认识。如在“概率”的教学中，可以扑克、硬币、彩球等可感可知的具体事物，通过玩游戏的活动，让学生体验概率知识的形成，进而明确概率的意义。
2）教育学理论。教育学认为，对于学生而言，他们不仅是课程的接受者，也是课程的开发者。只有根据自己的生活经验来理解和体验课程，通过亲身实践，才能去创建课程。
3）建构主义学习理论。建构主义认为，学习过程是一个主动建构的过程，是人们根据自己已有知识和经验来建构新知识。因此，学习不能靠硬灌输，要通过创设教学情境，引导学生对已有知识和经验与新的学习任务之间产生矛盾，进而引起认识冲突，以激发求知欲和探究兴趣，完成对新知识的自主建构。而教学情境的创设，就需要教具的参与和辅助。
4）课程改革理论。新课标明确指出，以学生为主体，以教师为主导。自制教具，有利于落实学生的主体地位，培养学生动手动脑的能力，同时体现出教师的主导性。
实践价值 自制教具的实践价值，主要表现在对目前教学状况的迫切改进。目前的教学状况，表现在有些教师教学思想比较落后，怕影响教学进度，安排学生实践活动少，对自制教具的认识不足；还有不少教师不是以学生为主体，而是习惯于自己演示，让学生观看。这两种情况的存在，导致学生的主体性没有得到很好的发挥，独立操作能力不强，教学效率低下。表1是学生调查情况统计分析表。
3 研究的目标
1）自制教具在初中数学教学中应用的研究。
2）通过自制教具，提高学生的动手能力和应用能力，发展创新能力。
3）通过自制教具，促进师生互动，实现教学方式与学习方式的改变。
4）通过本课题的研究，推动桓台县世纪中学数学教学发展。
4 研究的对象
桓台县世纪中学初中二年级学生。
5 研究的方法
问卷调查法 通过问卷调查，了解教师在教学中对自制教具的应用情况，听取教师的建议和意见。同时了解学生对自制教具的兴趣和对数学教学的需求。
文献研究法 通过到图书馆查阅和网上搜寻，了解国内外有关自制教具在初中数学教学中应用的有关论文和著作，寻找可以借鉴的优秀经验。
理论研究和行动研究相结合的方法 在研究过程中，注重经常进行理论学习，不断对比、总结与反思，发现问题及时改进；同时注意激发学生的兴趣，鼓励和引导学生积极参与教具制作，做到研究、实践、推广同步进行，推进初中数学课堂教学进一步优化。
6 研究的成果
激发学生对数学的学习兴趣 数学课程标准指出：“学生的学习应当是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”因此，随着新课程改革的不断深入和发展，培养学生的创新意识和发展学生的动手能力就成为教学的核心。通过课题研究，鼓励学生动手自制教具，促进学生动手动脑，有效地激发学生的学习兴趣，充分调动起学生学习数学的积极性，使学生在学中玩、在玩中学，从而活跃课堂气氛。
帮助学生对一些抽象概念、定义有了更加深刻的理解 数学概念一般比较抽象，因为有其发生和形成的过程，所以如果空洞地用语言进行描述，学生很难了解。通过自制教具，学生可在直观形象的操作中直观地体验到概念的变化过程，从而加深理解。如在教学“三角形的稳定性”时，如果只口头上讲“三角形具有稳定性”，那么学生既模糊，也不易理解。此时可让学生用几根小木棒拼一个三角形，拉一拉；再拼一个四边形，拉一拉。通过亲自动手操作，学生亲身体验到三角形是不容易拉动的，而四边形则容易拉动，由此说明三角形具有稳定性，学生对三角形这个特性含义的理解也就深刻了。最后通过交流讨论，说出生活中一些三角形的物体，如单车支架、电线杆上的支架等，进一步明白生活中运用三角形的道理。 帮助学生有效地突破教学难点 在初中数学教学中，很多教学难点不但学生难以理解，就是教师讲解起来也非常困难。这种情况下，借助数学教具是解决问题的好办法。在使用教具之前，教师需要认真选用教具，使教具真正能发挥作用，降低学习难度，帮助学生理解，从而突破教学难点。如果没有合适的教具，可通过自制教具来解决。如在教学平行线分线段成比例的时候，教师可通过自制教具来解决，即让每个学生拿一张横格纸，先观察横线之间的关系（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后要求学生在横格纸上画一条垂直于横线的直线，观察这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等）这时再在横格纸上任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？学生经过计算之后，就会发现他们的比值是相同的。这样通过动手操作和计算，难点就容易突破了。
增加数学课堂容量 课程改革提倡情境教学，要求教师通过创设有效的教学情境，促进学生在情境中体验和感悟。要创设情境，自制教具可起到非常好的辅助作用。如在讲解“平行线的性质”时，教师可以指导学生用木条自制教具，用三角板探究同位角、内错角、同旁内角各自的关系，很快探究出“平行线的性质”。由于自制教具简单明了，对其研究的对象能起到放大的作用，因而能有效地把研究的现象清楚明白地展示在学生眼前，吸引学生观察和思考，在自主学习与合作交流中快速完成教学任务，从而加大课堂容量。
通过两年多的课题研究，实验年级的学生与非实验年级学生相比，学习成绩明显提高。经过追踪调查和分析比较，充满学习兴趣的学生由36%提高到56%，主動提问的由33%提高到70%，主动自制教具的由12%提高到32%，课外时间自主探究学习的由36%提高到73%，课后独立完成作业的由55%提高到86%，家长关心支持的由56%提高到88%。表2是2016年初中三年级期末成绩对照表。
7 存在的问题及改进措施
自制数学教具实验对一线教师来说是一次锻炼和检验，虽然以前也搞过自制教具活动，但像这样以课题研究的方式进行还是第一次，因而免不了出现这样那样的问题，还存在很多不足，需要努力改进。
1）树立研究意识，正确处理好教学与研究之间的关系，认真钻研教材，明确教学的重点和难点，精心设计教学方法，根据教学目标合理自制教具，有效解决教学中遇到的问题，让教具更好地为教学服务。
2）树立学生意识，合理选择时间，积极鼓励和引导学生通过自制教具，探究知识的发展过程，养成探究习惯。
3）作为一线教师，除了认真教学以外，还要加强读书，努力学习，开阔眼界。如在课题研究中明显感到理论知识的不足，这就是平时少于学习而造成的后果。在以后的工作中除了多读书、多学习以外，还要及时做好笔记，把自己的想法记录下来，积累资料，以备后期使用，为以后的课题研究做好准备。
参考文献
[1]义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版，2011.
[2]白彬.浅谈自制教具在农村初中数学课堂教学中的作用[J].文理导航，2011（6）：23.