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摘要：导数作为高中数学中一个难点，在近年的考高中几乎都是作为压轴题出现。导数在高中阶段运用十分广泛，而这种广泛运用的原因就是导数的定义所造成的。利用导数来解决相应数学问题时，虽然数学问题的解答思路比较清晰，但是相对的，这个数学问题所对应的计算量增加，这对于高中生来说是一个不小的挑战。本文就对导数在高中数学中有哪些工具性作用作阐述。
关键词：高中数学；导数；工具性
利用导数，可以解决高中数学中遇到的一系列问题，在教材当中，有关导数运用的例题也有许多。其中，利用导数解决函数的单调性以及极值就是其中的一项，除此外，导数还能运用在解决存在于象限中图形的切线、不等式范围的问题，从这些方面能够体现出导数的工具性作用[1]。
一、导数与函数的单调性问题
导数能够解决大多函数的单调性问题，它的优点在于省去了繁琐的图象，特别是对于一些复杂函数，利用导数求得它的单调区间比起直接去求函数的单调区间更加高效。它的一般做法是，对于函数表示式求导，紧接着求出在导数值大于或小于零时，对应的未知数的值，而这个值的两侧就是函数的某一个的单调区间。当导数值大于零时，所求函数单调区间为单调递增区间。当导数值小于零时，所求函数单调区间为单调递减区间[2]。
例如：如果有函数，求函数的单调减区间。
解析：在函数已经确定的情况下，要解出函数的单调减区间，利用导数，先对函数求导，，当导数值小于零时，可以求出函数的减区间。
这是一类求函数单调性的问题，但也有可能会要求方向求解，也就是在已知单调区间的情况下，去求函数本身的某个未知的值。例如：如果對于任意的都有函数，那么，实数的值应该是多少？
解析：在这一道题中，题目的关键是要利用已知的去构造一个的方程式，而题干中正好就有一个可以利用，要保证恒成立，那么利用去和建立不等关系，当时，可以得到。因此，假设有，通过求导，可以得到的单调区间，最终可以得出在上面单调递增，在上面单调递减，因此当时，函数在此刻取得最大值，最大值为4，也就是说，在时，的取值至少是4。同理，可以得到在的情况下，的取值之多是4，所以可以直接得出。
二、导数与函数的极值问题
导数还可以运用于解决函数的极大值与极小值的问题，但需要注意的是，导数所求出的函数的极值不一定等同于函数的最值。不能够将这两者混淆在了一起。
例如，如果有函数关于对称，求的最大值。
解析：在本题中，要先根据已知条件将函数中的未知项解出，，之后需要将函数的导数等于零的时候的解求出，通过将原函数的导数分解不等式，最后可以得出，那么，相应的的解就已经得到，对应写出函数的单调区间，通过函数的增减性，判断出函数在这两个地方可能出现最大值，比较时对应函数值的大小，可以解答出函数的最大值。
三、导数与图形的切线问题
对于一个曲线而言，一般说来，如果要通过传统的办法去得到曲线上某一点关于曲线的切线，要经过的程序比较复杂，同时若该曲线并非常见的圆，那么解决起来就十分困难，而通过导数就可以将图形的切线问题得到很好解决。通过导数的定义可以知道，导数所表示的其实是一个变化率，对于曲线而言，它在某一点上的变化率其实就是对应切线的斜率。那么，针对这一点，就可以较好得到答案。该类问题一般是对图形的表达式求导，进而将某一个点横坐标代入到导数中去，此时求到的值就是在这一点上切线的斜率，再通过将该点坐标代入直线方程中，就可以得出直线的方程式。
例如：如果有曲线在（1，k）上的切线与轴平行，那么，k的值应该是多少？
解析：先通过将曲线的表达式求导，求出曲线的导数式。紧接着，由于已经知晓在该点上的切线和轴平行，这也就意味着切线的斜率为0，那么就有，最终得到。
四、导数与不等式范围问题
关于不等式的问题常常有很多，不等式的恒成立问题与函数问题联系十分紧密。在近些年的高考考点中，对于不等式常常考一些恒成立、有解、无解的问题，这些问题如果采用初等数学的解题办法求解不管是思路上还是解题效率上都不够好。因此在这一点上就采用导数方法来处理，导数处理该类问题能够将问题更加清晰化。但是针对于不同的问题，导数的利用也不一样。
例如：如果有函数，假设对于任何，都有着，试求出的取值范围。
解析：首先假设，那么通过对求导，在大于零的情况下，就能够有。如果，同时令，最后通过求导这一新的函数式，可以得出。通过讨论的三种不同的取值情况，可以得出的最终取值范围。
五、结束语
在高中阶段，导数是能够广泛应用于高中阶段所学知识点的一个重要数学模型。在利用导数解决问题时，需要注意正确计算导数式，避免在计算过程中出现错误，同时由于题目的变化很多，因此在将导数作为一个工具利用在解题中时，要充分考虑到导数在该问题当中的适用性。要针对实际情况灵活解决相应问题，同时找准问题的关键点，才能够有效利用导数的工具性，解决数学问题。
（作者单位：长沙市雅礼中学）
参考文献
[1]王欣玉.导数及其应用考向揭秘[J].中学生理科应试，2014，（8）：14-16.
[2]薛韶霞，李金香.导数思想在解决函数问题上的灵活应用[J].中国科教创新导刊，2014，（01）：85-85.
关键词：高中数学；导数；工具性
利用导数，可以解决高中数学中遇到的一系列问题，在教材当中，有关导数运用的例题也有许多。其中，利用导数解决函数的单调性以及极值就是其中的一项，除此外，导数还能运用在解决存在于象限中图形的切线、不等式范围的问题，从这些方面能够体现出导数的工具性作用[1]。
一、导数与函数的单调性问题
导数能够解决大多函数的单调性问题，它的优点在于省去了繁琐的图象，特别是对于一些复杂函数，利用导数求得它的单调区间比起直接去求函数的单调区间更加高效。它的一般做法是，对于函数表示式求导，紧接着求出在导数值大于或小于零时，对应的未知数的值，而这个值的两侧就是函数的某一个的单调区间。当导数值大于零时，所求函数单调区间为单调递增区间。当导数值小于零时，所求函数单调区间为单调递减区间[2]。
例如：如果有函数，求函数的单调减区间。
解析：在函数已经确定的情况下，要解出函数的单调减区间，利用导数，先对函数求导，，当导数值小于零时，可以求出函数的减区间。
这是一类求函数单调性的问题，但也有可能会要求方向求解，也就是在已知单调区间的情况下，去求函数本身的某个未知的值。例如：如果對于任意的都有函数，那么，实数的值应该是多少？
解析：在这一道题中，题目的关键是要利用已知的去构造一个的方程式，而题干中正好就有一个可以利用，要保证恒成立，那么利用去和建立不等关系，当时，可以得到。因此，假设有，通过求导，可以得到的单调区间，最终可以得出在上面单调递增，在上面单调递减，因此当时，函数在此刻取得最大值，最大值为4，也就是说，在时，的取值至少是4。同理，可以得到在的情况下，的取值之多是4，所以可以直接得出。
二、导数与函数的极值问题
导数还可以运用于解决函数的极大值与极小值的问题，但需要注意的是，导数所求出的函数的极值不一定等同于函数的最值。不能够将这两者混淆在了一起。
例如，如果有函数关于对称，求的最大值。
解析：在本题中，要先根据已知条件将函数中的未知项解出，，之后需要将函数的导数等于零的时候的解求出，通过将原函数的导数分解不等式，最后可以得出，那么，相应的的解就已经得到，对应写出函数的单调区间，通过函数的增减性，判断出函数在这两个地方可能出现最大值，比较时对应函数值的大小，可以解答出函数的最大值。
三、导数与图形的切线问题
对于一个曲线而言，一般说来，如果要通过传统的办法去得到曲线上某一点关于曲线的切线，要经过的程序比较复杂，同时若该曲线并非常见的圆，那么解决起来就十分困难，而通过导数就可以将图形的切线问题得到很好解决。通过导数的定义可以知道，导数所表示的其实是一个变化率，对于曲线而言，它在某一点上的变化率其实就是对应切线的斜率。那么，针对这一点，就可以较好得到答案。该类问题一般是对图形的表达式求导，进而将某一个点横坐标代入到导数中去，此时求到的值就是在这一点上切线的斜率，再通过将该点坐标代入直线方程中，就可以得出直线的方程式。
例如：如果有曲线在（1，k）上的切线与轴平行，那么，k的值应该是多少？
解析：先通过将曲线的表达式求导，求出曲线的导数式。紧接着，由于已经知晓在该点上的切线和轴平行，这也就意味着切线的斜率为0，那么就有，最终得到。
四、导数与不等式范围问题
关于不等式的问题常常有很多，不等式的恒成立问题与函数问题联系十分紧密。在近些年的高考考点中，对于不等式常常考一些恒成立、有解、无解的问题，这些问题如果采用初等数学的解题办法求解不管是思路上还是解题效率上都不够好。因此在这一点上就采用导数方法来处理，导数处理该类问题能够将问题更加清晰化。但是针对于不同的问题，导数的利用也不一样。
例如：如果有函数，假设对于任何，都有着，试求出的取值范围。
解析：首先假设，那么通过对求导，在大于零的情况下，就能够有。如果，同时令，最后通过求导这一新的函数式，可以得出。通过讨论的三种不同的取值情况，可以得出的最终取值范围。
五、结束语
在高中阶段，导数是能够广泛应用于高中阶段所学知识点的一个重要数学模型。在利用导数解决问题时，需要注意正确计算导数式，避免在计算过程中出现错误，同时由于题目的变化很多，因此在将导数作为一个工具利用在解题中时，要充分考虑到导数在该问题当中的适用性。要针对实际情况灵活解决相应问题，同时找准问题的关键点，才能够有效利用导数的工具性，解决数学问题。
（作者单位：长沙市雅礼中学）
参考文献
[1]王欣玉.导数及其应用考向揭秘[J].中学生理科应试，2014，（8）：14-16.
[2]薛韶霞，李金香.导数思想在解决函数问题上的灵活应用[J].中国科教创新导刊，2014，（01）：85-85.