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思考源于疑问。著名数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。”因此，在数学课堂教学中，教师应根据学生的认知规律和相应的教学内容，设计问题，激发学生的思维，提高课堂教学的有效性。
一、措辞精炼，指向明确
对于课堂中所提的问题、使用的语言，要求准确、规范，通俗易懂，切忌模棱两可、故作高深、晦涩难懂，一定要让学生能比较容易地弄清问题提出的实质是什么。因为问题的清晰程度将直接关系到学生思维的方向，要使学生一听到问题，便能积极投入思考中，以便快速做出正确的回答。问题的指向会影响学生能否回答问题及回答所能达到的水平，因此，数学问题设计时要做到措辞精炼，目标指向要明确，这样才能引导学生积极思考，对问题达到全面的理解，然后再做出正确的回答。
如教学“异分母分数加减法”时，教师出示“计算”之后，提出问题：“请你说说和这两个分数有什么特点？”很显然，这个问题指向不明确，学生不知该如何回答。有的说“它们是分子都为1的分数”，有的说“它们都是真分数”，就是达不到教师预设的“为什么要通分”。如果把问题具体些，改为“这两个分数的分母相同吗？能直接相加吗？为什么”，那么学生有了同分母分数加减法的知识，就能想到分母不相同的两个分数需要先通分，转化成同分母的分数再相加，从而顺利引入课堂教学，不至于因活动不明确而偏离教学目标，失去教学价值。所以，课堂上教师所设置的问题，必须问到关键处，真正能挠到学生的“痒处”，才能引发学生积极主动地去思考，激发学生自主学习、自主探究。
又如，一位教师教学“百分数的意义”时，在问题的设置上精心准备，注重语言的指向性和宽泛性，收到较好的效果。首先创设一个情境，三位学生进行投篮比赛，结果如下：
问题1：你认为谁是第一？说说自己的想法。
学生通过交流反馈，最后一致认为只要通分便能很快得出王明是第一。
问题2：那你能说说通分后的分数表示什么意思？
最后师生共同总结出百分数的意义。
（教师出示衣服标签“棉70%”）
问题三：你知道这个百分数表示什么吗？
进一步巩固对百分数的意义的理解学习。
整节课的设计，围绕着这几个问题展开学习，层层递进，加上问题的巧妙设置、语言的精确简练，很好地激发了学生的认知冲突，引发学生的思考。
二、突出重点，巧串环节
课堂中教师所提的问题，必须紧扣教学内容，依据每节课的教学目标，针对教材的重点和难点，从学生原有的认知结构出发，精心准备。教师设计出该节课的核心问题，要收到“牵一发而动全身”的效果，从而充分体现学生的主体地位，有利于突出重点，巧妙串起每个教学环节，激发学生思考。
如教学“圆柱体积的计算”时，在课的开始，教师提出：“以前我们学过平面图形面积的计算，都是把要学的新知识转化为旧知识来解决，这就是转化的思想，在数学中应用广泛。那么，你认为应该怎样来求圆柱的体积呢？”生1：“我觉得可以把它转化为学过的图形的面积来计算。”生2：“不行，圆柱是立体图形，要求的是体积。”生3：“可以把它转化为已学过的长方体或正方体的体积来计算。”师：“应该怎样转化呢？”生4：“圆柱的底面是圆，可以像求圆的面积计算那样，将它平均分成若干份，拼成近似的长方形。”生5：“关键它不是平面图形，应该怎样拼呢？拼成的又是什么图形？”生6：“那就沿着它的高切下去，把底面平均分成若干份，拼出的可能是长方体或正方体。”这时，教师就出示圆柱，演示圆柱沿着它的高将底面平均分成若干等份，重新拼接，果然拼成了近似的长方体。之后教师接着设计了两个问题：1.请同学们仔细观察，拼成的近似长方体与原来的图形有哪些联系？2.已知长方体的体积是怎样计算的？那么，这个圆柱的体积又该如何计算？紧紧围绕着本课教学目标的这两个核心问题，突出了重点，学生就能利用这两个图形之间的联系，推导出圆柱体积的计算公式。这两个问题的设置，巧妙地串起各个教学环节，有效地激发了学生的思维。
三、关注起点，激发思维
美国教育心理学家奥苏伯尔曾说过：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”也就是说，教学应当从学生原有的知识状况开始，真正把握学生的学习起点，顺应学生的认知规律，关注学生的思维水平，这样才能构建出富有针对性的数学活动。课堂中教师所提的问题应站在学生的角度，想学生所想，急学生之所需，才能确定学生思维的“最近发展区”，设置恰当有效的问题，有利于学生最大限度的发展。
如教学“三角形三条边的关系”时，课的开始，教师提出：“同学们对三角形已有一定的认识，请你先画出任意的一个三角形，再说说三角形的各部分名称是什么。”紧接着，教师提出（已经给每个小组学生准备好了4根小棒，分别是10厘米、6厘米、5厘米、4厘米长）：“小组合作，从中拿出3根小棒，看看能否围成一个三角形。”学生先动手操作，然后交流。教师要求汇报时，要说明自己拿的是哪三根小棒，它们的长度是多少。同时，教师提出：“从以上的实验中得出，不是任意的三根小棒都能围成三角形的，你觉得会和什么有关系？”一生回答：“有的能围成，有的不能围成，我认为是和这3根小棒的长度有关。”教师：“请你利用刚才所用的三根小棒，写出两边之和与第三边比较的式子。想一想，这三条边之间有怎样的关系？”“我们小组的意见是只要两边之和大于第三边的，就能围成三角形。”“是不是只要一组就可以了，请你举例说说。”“如10厘米、5厘米、4厘米这三根小棒不能围成三角形，虽然10+5＞4、10+4＞5，但是4+5<10，因此，我们小组认为必须是任意两边之和大于第三边时，这样的3根小棒才能围成一个三角形。”……在这样思维的不断碰撞中，学生得出了三角形三条边的关系。总之，每节课教师必须精心备好教材，认真备好学生，从学情出发设计问题，合理安排，并留给学生思维的空间、探究的空间，才能使学生得到全面的发展。
四、及时追问，引向深入
课堂教学过程中要及时设计一些追问，这不仅能够活跃课堂气氛，还能引发学生针对问题进行深入思考，发展学生的思维能力。追问应该为教学目标和教学内容的重点、难点服务，要在关键处追问。同时还要从学生的实际水平出发，使问题贴近学生的“最近发展区”，层层递进，步步深入，激活学生的思维，使不同的学生都能获得成功的喜悦，增强学习的信心。追问时还要根据学生的生成而进行，需要教师心中时时有教学目标，才能及时追问，把学生引向深入的思考中，有效促进学生的思维。因此，在课堂教学中，追问运用得当，对学生建立自己完整的认知结构具有独特的价值。在教学中，教师要常常根据学生的回答进行追问，多提出“再想想，还有什么方法”“你能说说这是为什么”“你是怎么想的，为什么”等等这样思考性的问题。
如教学“平均数”，课的开始，出示一组体育锻炼时第一小组和第二小组学生的跳绳统计情况。
师：你觉得以上哪个小组取胜？为什么？
生1：我觉得第一小组会取胜，因为第一小组中有一个学生跳的次数最多是140下。
生2：一个人跳得最多不能代表一整组的。
生3：可以把两个小组成员所跳的次数相加。
生4：我不同意，两个小组的人数不同，这样不公平的。
师：那你认为怎样比较才合适呢？请你说一说。
生5：可以求出两个小组中平均每个学生跳多少下。
师：那你能求吗？怎样求？
（学生求出第一小组平均每个学生跳了115下，第二小组平均每个学生跳了103下）
师：这里的115下和103下就是这两个小组的平均数。那我就说，第一小组的每个学生跳绳都比第二小组的快，对吗？为什么？
生6：不对，因为这里的115下和103下只是每个小组的一般水平，不是每个学生的真实水平。
生7：实际上第一小组中也有比第二小组跳得慢的。
……
在这里，设置了几个追问，把学生的思维引向深入，使学生很好地建立起了平均数的意义。
问题是启发学生思维的方法和手段，问题设计本身的质量直接决定着教师教学质量的高低。要让学生经历现实的、富有挑战性的问题，使其进入“心求通而未能，口欲言而未达”的“愤”“悱”状态之中去解决问题，理解感受数学思想和观念、过程和方法，发展数学思维，真正提升学生的思维能力。
经过教师精心设计、恰到好处的课堂提问，能有效地激发学生的好奇心和想象力，燃起学生对知识的探究热情，从而极大地提升课堂教学质量。但是，提问不能“只顾数量，不求质量”，过多的一问一答，常常使学生处于较低的认知和思维水平。若候答时间过短，学生缺乏酝酿和思考的时间，思维无法进入真正的思考状态；或者局限于预设，不注重利用课堂生成资源，这样问题就失去了它应有的意义。
总之，巧妙设问是有效提问的前提。有效提问包含两个层面的含义：一是有效的问题，二是有效的提问策略。为了达到教学过程最优化，提升学生的数学思维，教师的设问要充分体现课堂提问的科学性与有效性。
（责编黄桂坚）
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一、措辞精炼，指向明确
对于课堂中所提的问题、使用的语言，要求准确、规范，通俗易懂，切忌模棱两可、故作高深、晦涩难懂，一定要让学生能比较容易地弄清问题提出的实质是什么。因为问题的清晰程度将直接关系到学生思维的方向，要使学生一听到问题，便能积极投入思考中，以便快速做出正确的回答。问题的指向会影响学生能否回答问题及回答所能达到的水平，因此，数学问题设计时要做到措辞精炼，目标指向要明确，这样才能引导学生积极思考，对问题达到全面的理解，然后再做出正确的回答。
如教学“异分母分数加减法”时，教师出示“计算”之后，提出问题：“请你说说和这两个分数有什么特点？”很显然，这个问题指向不明确，学生不知该如何回答。有的说“它们是分子都为1的分数”，有的说“它们都是真分数”，就是达不到教师预设的“为什么要通分”。如果把问题具体些，改为“这两个分数的分母相同吗？能直接相加吗？为什么”，那么学生有了同分母分数加减法的知识，就能想到分母不相同的两个分数需要先通分，转化成同分母的分数再相加，从而顺利引入课堂教学，不至于因活动不明确而偏离教学目标，失去教学价值。所以，课堂上教师所设置的问题，必须问到关键处，真正能挠到学生的“痒处”，才能引发学生积极主动地去思考，激发学生自主学习、自主探究。
又如，一位教师教学“百分数的意义”时，在问题的设置上精心准备，注重语言的指向性和宽泛性，收到较好的效果。首先创设一个情境，三位学生进行投篮比赛，结果如下：
问题1：你认为谁是第一？说说自己的想法。
学生通过交流反馈，最后一致认为只要通分便能很快得出王明是第一。
问题2：那你能说说通分后的分数表示什么意思？
最后师生共同总结出百分数的意义。
（教师出示衣服标签“棉70%”）
问题三：你知道这个百分数表示什么吗？
进一步巩固对百分数的意义的理解学习。
整节课的设计，围绕着这几个问题展开学习，层层递进，加上问题的巧妙设置、语言的精确简练，很好地激发了学生的认知冲突，引发学生的思考。
二、突出重点，巧串环节
课堂中教师所提的问题，必须紧扣教学内容，依据每节课的教学目标，针对教材的重点和难点，从学生原有的认知结构出发，精心准备。教师设计出该节课的核心问题，要收到“牵一发而动全身”的效果，从而充分体现学生的主体地位，有利于突出重点，巧妙串起每个教学环节，激发学生思考。
如教学“圆柱体积的计算”时，在课的开始，教师提出：“以前我们学过平面图形面积的计算，都是把要学的新知识转化为旧知识来解决，这就是转化的思想，在数学中应用广泛。那么，你认为应该怎样来求圆柱的体积呢？”生1：“我觉得可以把它转化为学过的图形的面积来计算。”生2：“不行，圆柱是立体图形，要求的是体积。”生3：“可以把它转化为已学过的长方体或正方体的体积来计算。”师：“应该怎样转化呢？”生4：“圆柱的底面是圆，可以像求圆的面积计算那样，将它平均分成若干份，拼成近似的长方形。”生5：“关键它不是平面图形，应该怎样拼呢？拼成的又是什么图形？”生6：“那就沿着它的高切下去，把底面平均分成若干份，拼出的可能是长方体或正方体。”这时，教师就出示圆柱，演示圆柱沿着它的高将底面平均分成若干等份，重新拼接，果然拼成了近似的长方体。之后教师接着设计了两个问题：1.请同学们仔细观察，拼成的近似长方体与原来的图形有哪些联系？2.已知长方体的体积是怎样计算的？那么，这个圆柱的体积又该如何计算？紧紧围绕着本课教学目标的这两个核心问题，突出了重点，学生就能利用这两个图形之间的联系，推导出圆柱体积的计算公式。这两个问题的设置，巧妙地串起各个教学环节，有效地激发了学生的思维。
三、关注起点，激发思维
美国教育心理学家奥苏伯尔曾说过：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”也就是说，教学应当从学生原有的知识状况开始，真正把握学生的学习起点，顺应学生的认知规律，关注学生的思维水平，这样才能构建出富有针对性的数学活动。课堂中教师所提的问题应站在学生的角度，想学生所想，急学生之所需，才能确定学生思维的“最近发展区”，设置恰当有效的问题，有利于学生最大限度的发展。
如教学“三角形三条边的关系”时，课的开始，教师提出：“同学们对三角形已有一定的认识，请你先画出任意的一个三角形，再说说三角形的各部分名称是什么。”紧接着，教师提出（已经给每个小组学生准备好了4根小棒，分别是10厘米、6厘米、5厘米、4厘米长）：“小组合作，从中拿出3根小棒，看看能否围成一个三角形。”学生先动手操作，然后交流。教师要求汇报时，要说明自己拿的是哪三根小棒，它们的长度是多少。同时，教师提出：“从以上的实验中得出，不是任意的三根小棒都能围成三角形的，你觉得会和什么有关系？”一生回答：“有的能围成，有的不能围成，我认为是和这3根小棒的长度有关。”教师：“请你利用刚才所用的三根小棒，写出两边之和与第三边比较的式子。想一想，这三条边之间有怎样的关系？”“我们小组的意见是只要两边之和大于第三边的，就能围成三角形。”“是不是只要一组就可以了，请你举例说说。”“如10厘米、5厘米、4厘米这三根小棒不能围成三角形，虽然10+5＞4、10+4＞5，但是4+5<10，因此，我们小组认为必须是任意两边之和大于第三边时，这样的3根小棒才能围成一个三角形。”……在这样思维的不断碰撞中，学生得出了三角形三条边的关系。总之，每节课教师必须精心备好教材，认真备好学生，从学情出发设计问题，合理安排，并留给学生思维的空间、探究的空间，才能使学生得到全面的发展。
四、及时追问，引向深入
课堂教学过程中要及时设计一些追问，这不仅能够活跃课堂气氛，还能引发学生针对问题进行深入思考，发展学生的思维能力。追问应该为教学目标和教学内容的重点、难点服务，要在关键处追问。同时还要从学生的实际水平出发，使问题贴近学生的“最近发展区”，层层递进，步步深入，激活学生的思维，使不同的学生都能获得成功的喜悦，增强学习的信心。追问时还要根据学生的生成而进行，需要教师心中时时有教学目标，才能及时追问，把学生引向深入的思考中，有效促进学生的思维。因此，在课堂教学中，追问运用得当，对学生建立自己完整的认知结构具有独特的价值。在教学中，教师要常常根据学生的回答进行追问，多提出“再想想，还有什么方法”“你能说说这是为什么”“你是怎么想的，为什么”等等这样思考性的问题。
如教学“平均数”，课的开始，出示一组体育锻炼时第一小组和第二小组学生的跳绳统计情况。
师：你觉得以上哪个小组取胜？为什么？
生1：我觉得第一小组会取胜，因为第一小组中有一个学生跳的次数最多是140下。
生2：一个人跳得最多不能代表一整组的。
生3：可以把两个小组成员所跳的次数相加。
生4：我不同意，两个小组的人数不同，这样不公平的。
师：那你认为怎样比较才合适呢？请你说一说。
生5：可以求出两个小组中平均每个学生跳多少下。
师：那你能求吗？怎样求？
（学生求出第一小组平均每个学生跳了115下，第二小组平均每个学生跳了103下）
师：这里的115下和103下就是这两个小组的平均数。那我就说，第一小组的每个学生跳绳都比第二小组的快，对吗？为什么？
生6：不对，因为这里的115下和103下只是每个小组的一般水平，不是每个学生的真实水平。
生7：实际上第一小组中也有比第二小组跳得慢的。
……
在这里，设置了几个追问，把学生的思维引向深入，使学生很好地建立起了平均数的意义。
问题是启发学生思维的方法和手段，问题设计本身的质量直接决定着教师教学质量的高低。要让学生经历现实的、富有挑战性的问题，使其进入“心求通而未能，口欲言而未达”的“愤”“悱”状态之中去解决问题，理解感受数学思想和观念、过程和方法，发展数学思维，真正提升学生的思维能力。
经过教师精心设计、恰到好处的课堂提问，能有效地激发学生的好奇心和想象力，燃起学生对知识的探究热情，从而极大地提升课堂教学质量。但是，提问不能“只顾数量，不求质量”，过多的一问一答，常常使学生处于较低的认知和思维水平。若候答时间过短，学生缺乏酝酿和思考的时间，思维无法进入真正的思考状态；或者局限于预设，不注重利用课堂生成资源，这样问题就失去了它应有的意义。
总之，巧妙设问是有效提问的前提。有效提问包含两个层面的含义：一是有效的问题，二是有效的提问策略。为了达到教学过程最优化，提升学生的数学思维，教师的设问要充分体现课堂提问的科学性与有效性。
（责编黄桂坚）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文