【摘 要】
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本文对下述事实给出一个简单的证明:每个自然数是m+2个m+2边形数之和.rn设m≥1,一个m+2边形数是形如rnPm(k)=m/2(k2-k)+k,(k=0,1,2,…)的数.Fermat[3]断言:每一个自然数是m+2
【机 构】
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美国罗格斯大学数学系杭州育才中学 310014;
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本文对下述事实给出一个简单的证明:每个自然数是m+2个m+2边形数之和.rn设m≥1,一个m+2边形数是形如rnPm(k)=m/2(k2-k)+k,(k=0,1,2,…)的数.Fermat[3]断言:每一个自然数是m+2个m+2边形数之和.对于m=2,Lagrange[5]证明了每一个自然数是4个平方数P2(k)=k2之和.对于m=1,Gauss [4]证明了每一个自然数是3个三角数P1(k)=1/2(k2+k)之和,或等价的,每一个满足n≡3(mod 8)的正整数n都是3个奇数平方之和,Cauchy[1]对所有的m≥3证明了Fermat的断言,Legendre[6]进一步细化和推广了这一结果.对于m≥3且n≤120m,Pepin [8]给出了将n写成m+2个m+2边形数之和的显示表达的表,其中至少有m-2个取值于0或1.
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