论文部分内容阅读
一、 填空题
1. 在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是_______.
2. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 的中点，两边PE、PF，分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF，②∠APE=∠CPF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF=AP.
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的序号有________.
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，若点C与点O恰好重合，则∠OEC=_______.
二、 选择题
4. 在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为（ ）.
A. 7 B. 10 C. 7或10 D. 7或11
5. 下列语句：①如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；②等腰梯形的两底角相等；③已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于48°，则其顶角为42°；④一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；⑤在等腰△ABC中，若∠B=70°，则∠C=70°；⑥如果成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，那么这个交点一定在对称轴上.其中正确的个数有（ ）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB.下列确定点P的方法正确的是（ ）.
A. P为∠BAC、∠ABC的平分线的交点
B. P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC、AB两边上的高的交点
D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等.其中，正确的个数是（ ）.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
三、 解答题
8. 如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同.点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论.
9. 如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF.
参考答案
1. 从镜子中看到的图像和实际图像左右对称.所以答案为309087.
2. 通过证明△AEP≌△CFP可以得到结论①②③，而结论④只有当EF∥BC时成立.选择①②③.
3. 由AB的垂直平分线可以想到连接OB、OC，由已知∠BAC=54°，∠BAC的平分线AO可知：∠BAO=∠ABO=27°，由AB=AC，∠BAC=54°可知∠ABC=∠ACB=63°，于是∠OCB=36°，由折叠得OE=EC，所以∠OEC=108°.
4. 设腰长的一半为x，则AB AD=3x，分两类讨论：3x=15或3x=12，解出x后计算底边的长，通过计算两腰长之和是否大于底边长来判断是否构成三角形.选D.
5. 对于②，要强调同一底上的两个角相等；对于③，则要分顶角为锐角和钝角两种情况讨论；对于⑤，是要在∠B和∠C是两个底角时才能成立.选C.
6. 本题考查的是角平分线的性质和线段中垂线的性质.选B.
7. 由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可知DE=DF，从而得①正确，接着可以证明△AED≌△AFD，得到结论②，根据已知条件AD平分∠BAC和结论②，可得结论③成立.故选B.
8. 答：线段DE的长不改变.
理由：过点P作PF∥BC交AC于F.
∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°.∵PF∥BC，∴∠PFE=∠ACB=60°，∠PFD=∠DCQ，∴∠A=∠PFE.∴PA=PF，∵PE⊥AD，∴AE=EF.∵PA=CQ，∴PF=CQ.
∴△PDF≌△QDC（AAS），∴DF=DC. ∴DE=EF DF=AC=1.即线段DE的长总为1.
9. 分析：由已知条件可知图中有两个直角三角形△FBC和△EBC，它们有公共的斜边BC，已知BC上有中点M，想到连接MF、ME，所以MF=BC，ME=BC.所以MF=ME. 此时得到了一个等腰三角形，其中EF为底边，当N是等腰三角形底边中点时，可以用性质“三线合一”证明MN⊥EF.
证明：连接MF、ME.因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以△FBC、△EBC都是直角三角形，且BC都是斜边.又因为M是BC的中点，所以MF=BC，ME=BC.所以MF=ME.因为N是EF的中点，所以MN⊥EF.
（作者单位：江苏省常熟市实验中学）
1. 在镜中看到的一串数字是“
2. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 的中点，两边PE、PF，分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF，②∠APE=∠CPF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF=AP.
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的序号有________.
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，若点C与点O恰好重合，则∠OEC=_______.
二、 选择题
4. 在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为（ ）.
A. 7 B. 10 C. 7或10 D. 7或11
5. 下列语句：①如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；②等腰梯形的两底角相等；③已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于48°，则其顶角为42°；④一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；⑤在等腰△ABC中，若∠B=70°，则∠C=70°；⑥如果成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，那么这个交点一定在对称轴上.其中正确的个数有（ ）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB.下列确定点P的方法正确的是（ ）.
A. P为∠BAC、∠ABC的平分线的交点
B. P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC、AB两边上的高的交点
D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等.其中，正确的个数是（ ）.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
三、 解答题
8. 如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同.点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论.
9. 如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF.
参考答案
1. 从镜子中看到的图像和实际图像左右对称.所以答案为309087.
2. 通过证明△AEP≌△CFP可以得到结论①②③，而结论④只有当EF∥BC时成立.选择①②③.
3. 由AB的垂直平分线可以想到连接OB、OC，由已知∠BAC=54°，∠BAC的平分线AO可知：∠BAO=∠ABO=27°，由AB=AC，∠BAC=54°可知∠ABC=∠ACB=63°，于是∠OCB=36°，由折叠得OE=EC，所以∠OEC=108°.
4. 设腰长的一半为x，则AB AD=3x，分两类讨论：3x=15或3x=12，解出x后计算底边的长，通过计算两腰长之和是否大于底边长来判断是否构成三角形.选D.
5. 对于②，要强调同一底上的两个角相等；对于③，则要分顶角为锐角和钝角两种情况讨论；对于⑤，是要在∠B和∠C是两个底角时才能成立.选C.
6. 本题考查的是角平分线的性质和线段中垂线的性质.选B.
7. 由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可知DE=DF，从而得①正确，接着可以证明△AED≌△AFD，得到结论②，根据已知条件AD平分∠BAC和结论②，可得结论③成立.故选B.
8. 答：线段DE的长不改变.
理由：过点P作PF∥BC交AC于F.
∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°.∵PF∥BC，∴∠PFE=∠ACB=60°，∠PFD=∠DCQ，∴∠A=∠PFE.∴PA=PF，∵PE⊥AD，∴AE=EF.∵PA=CQ，∴PF=CQ.
∴△PDF≌△QDC（AAS），∴DF=DC. ∴DE=EF DF=AC=1.即线段DE的长总为1.
9. 分析：由已知条件可知图中有两个直角三角形△FBC和△EBC，它们有公共的斜边BC，已知BC上有中点M，想到连接MF、ME，所以MF=BC，ME=BC.所以MF=ME. 此时得到了一个等腰三角形，其中EF为底边，当N是等腰三角形底边中点时，可以用性质“三线合一”证明MN⊥EF.
证明：连接MF、ME.因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以△FBC、△EBC都是直角三角形，且BC都是斜边.又因为M是BC的中点，所以MF=BC，ME=BC.所以MF=ME.因为N是EF的中点，所以MN⊥EF.
（作者单位：江苏省常熟市实验中学）