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在初中阶段（一般从13 岁到15 岁），学生数学学习成绩出现了一个明显的特征：即一部分学生的成绩稳步上升，居于前列；与此相反的是另有一部分学生对待学习的兴趣不断下降，成绩不断后退，由此在初中阶段形成了两个对比鲜明的群体。前一种群体的学生被公认为学有潜力，能考入重点高中；而另外一种群体被公认的情况则恰恰相反。这种现象被我们称之为“两极分化”。这种状况直接影响着大面积提高数学教学质量。那么，如何减少两极分化这种现象呢？
一、尊重学生个体差异，增强学生的学习自信
新课程标准指出：数学面对全体学生，实现“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，对学习有困难的学生给予及时关照与帮助，鼓励其积极参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法，及时关注他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
针对以上情况，教师可设计等级化作业。如果全班采取作业要求一刀切的做法，那么优等生感到吃不饱，他们的智力发展受到抑制，容易产生自满情绪，而差生觉得压力太大，望而生畏，失去了学习的信心。为此，我们在教学中设计了必做题，选做题的等级作业法。要求每个学生必须在规定时间内全部完成必做题，对于选作题可根据自己的知识程度和思维能力不选、选做部分或全选。
例如，在《分解因式》练习课教学时，设计出如下的作业：
A组：1.把下列各式分解因式：
（1）7x2 - 63 （2）y2-9（x+y）2
（3）a2 b2 -0.01 （4） x2y-2xy+y2
2.利用分解因式计算：32005-32004
B 组：1.利用分解因式说明：2527- 512 能被120 整除。
2.当k 取何值时，64x2 -kxy +9y2 是一个完全平方式？
C 组：1.当x 取何值时，多项式x2 +6x+12 取得最小值？最小值是多少？
2.若x+y=2，xy =1求：①x2+y2 ② xy
这样分层设置课后的作业，有梯度，学生能做；作业评价富于激励性，学生要做；作业对不同层次的学生都富有思考性和创造性，学生想做。
二、激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性
“兴趣是最好的老师”，浓厚的学习兴趣可使大脑处于最活跃状态，增强人的观察力、注意力、记忆力和思维力。结合课本内容适当介绍一些古今中外数学史或有趣的数学知识，激发学生的进取和求知欲。编排教学内容注意趣味性、探索性和应用性。
例如，讲授八年级上册矩形时，制作如图所示的平行四边形教具，并设计如下问题串：
（1）随∠DAB的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠DAB是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？
当∠DAB是钝角时呢？
（3）当∠DAB是直角时，平行四边形在变动中成为一个怎样的图形？平行四边形的什么发生了变化？此时两条对角线的长度有什么关系？
通过演示观察，小组合作交流，将抽象的问题直观化，对矩形的定义和性质有了更深的认识，并能激发学生的学习兴趣。“合作学习，畅所欲言”是自主学习的一个重要特征，对于调动学生的积极性促进学生全身心地投入到学习中起着重要的作用，学生在合作学习中各抒己见，相互启发，使思维的广度和深度不断地加宽加深。教师也可适时的参与到学生的讨论中去，展开师生、生生之间不同角度，不同层次、不同体验的碰撞，力求让每个学生都在讨论中展示自我，得到锻炼，共同提高。比如：学习了相似三角形和函数等知识后，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业。这样一来学生积极性很高，想到了许多老师不曾想到的问题，如天气好可利用影子长与树高的关系计算，部分影子被房屋挡住怎么办？没太阳光树的顶部或底部又不能直接到达咋办……学生运用相似三角形的比例关系及三角函数的计算等等方法。这些例子很多，不同水平的学生都可以参与，充分发挥自己的想象力和水平，按照自己的思考设计方案，真正做到自主创新，实施素质教育
三、注重联系实际，训练和培养抽象逻辑思维
要针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题，从初一代数教学开始就加强抽象逻辑能力训练，始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。这样学生不仅学会了知识，还学到了数学的基本思想和基本方法，培养了学生逻辑思维能力，为进一步学习奠定较好的基础。
例：一个长为10 米的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为8 米。如果梯子的顶端下滑1 米，那么
（1）猜一猜：底端也将滑动1 米吗？
（2）列出底端滑动距离所满足的方程。
（3）你能尝试得出这个方程的近似解吗？底端滑动的距离比1 米大还是比1 米小？
通过上述的过程，学生将逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，训练和培养了学生的抽象逻辑思维，提高了自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。
综上所述，处在“分化阶段”的学生面临着生理上和心理上的巨大变化，处于抽象思维的起步时期，观察能力、记忆能力和想象能力正处于发展上升阶段，既充满激情又充满矛盾。教师应该设法采取有力的措施，帮助他们尽快渡过“分化”，使他们顺利完成这个时期的学习任务，从而提高教学质量，全面推进数学素质教育。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、尊重学生个体差异，增强学生的学习自信
新课程标准指出：数学面对全体学生，实现“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，对学习有困难的学生给予及时关照与帮助，鼓励其积极参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法，及时关注他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
针对以上情况，教师可设计等级化作业。如果全班采取作业要求一刀切的做法，那么优等生感到吃不饱，他们的智力发展受到抑制，容易产生自满情绪，而差生觉得压力太大，望而生畏，失去了学习的信心。为此，我们在教学中设计了必做题，选做题的等级作业法。要求每个学生必须在规定时间内全部完成必做题，对于选作题可根据自己的知识程度和思维能力不选、选做部分或全选。
例如，在《分解因式》练习课教学时，设计出如下的作业：
A组：1.把下列各式分解因式：
（1）7x2 - 63 （2）y2-9（x+y）2
（3）a2 b2 -0.01 （4） x2y-2xy+y2
2.利用分解因式计算：32005-32004
B 组：1.利用分解因式说明：2527- 512 能被120 整除。
2.当k 取何值时，64x2 -kxy +9y2 是一个完全平方式？
C 组：1.当x 取何值时，多项式x2 +6x+12 取得最小值？最小值是多少？
2.若x+y=2，xy =1求：①x2+y2 ② xy
这样分层设置课后的作业，有梯度，学生能做；作业评价富于激励性，学生要做；作业对不同层次的学生都富有思考性和创造性，学生想做。
二、激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性
“兴趣是最好的老师”，浓厚的学习兴趣可使大脑处于最活跃状态，增强人的观察力、注意力、记忆力和思维力。结合课本内容适当介绍一些古今中外数学史或有趣的数学知识，激发学生的进取和求知欲。编排教学内容注意趣味性、探索性和应用性。
例如，讲授八年级上册矩形时，制作如图所示的平行四边形教具，并设计如下问题串：
（1）随∠DAB的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠DAB是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？
当∠DAB是钝角时呢？
（3）当∠DAB是直角时，平行四边形在变动中成为一个怎样的图形？平行四边形的什么发生了变化？此时两条对角线的长度有什么关系？
通过演示观察，小组合作交流，将抽象的问题直观化，对矩形的定义和性质有了更深的认识，并能激发学生的学习兴趣。“合作学习，畅所欲言”是自主学习的一个重要特征，对于调动学生的积极性促进学生全身心地投入到学习中起着重要的作用，学生在合作学习中各抒己见，相互启发，使思维的广度和深度不断地加宽加深。教师也可适时的参与到学生的讨论中去，展开师生、生生之间不同角度，不同层次、不同体验的碰撞，力求让每个学生都在讨论中展示自我，得到锻炼，共同提高。比如：学习了相似三角形和函数等知识后，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业。这样一来学生积极性很高，想到了许多老师不曾想到的问题，如天气好可利用影子长与树高的关系计算，部分影子被房屋挡住怎么办？没太阳光树的顶部或底部又不能直接到达咋办……学生运用相似三角形的比例关系及三角函数的计算等等方法。这些例子很多，不同水平的学生都可以参与，充分发挥自己的想象力和水平，按照自己的思考设计方案，真正做到自主创新，实施素质教育
三、注重联系实际，训练和培养抽象逻辑思维
要针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题，从初一代数教学开始就加强抽象逻辑能力训练，始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。这样学生不仅学会了知识，还学到了数学的基本思想和基本方法，培养了学生逻辑思维能力，为进一步学习奠定较好的基础。
例：一个长为10 米的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为8 米。如果梯子的顶端下滑1 米，那么
（1）猜一猜：底端也将滑动1 米吗？
（2）列出底端滑动距离所满足的方程。
（3）你能尝试得出这个方程的近似解吗？底端滑动的距离比1 米大还是比1 米小？
通过上述的过程，学生将逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，训练和培养了学生的抽象逻辑思维，提高了自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。
综上所述，处在“分化阶段”的学生面临着生理上和心理上的巨大变化，处于抽象思维的起步时期，观察能力、记忆能力和想象能力正处于发展上升阶段，既充满激情又充满矛盾。教师应该设法采取有力的措施，帮助他们尽快渡过“分化”，使他们顺利完成这个时期的学习任务，从而提高教学质量，全面推进数学素质教育。
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