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我们证明有 Leray 狮子的退化 p (x)-Laplace 方程的答案的存在和复合在变化的演算用直接方法和批评的点理论打操作员并且当主要操作员是单调，非线性是 nonincreasing 时，证明答案的唯一和 nonnegativeness。我们的操作员具有包含所有以前的最一般的形式，我们也在操作员和非线性上削弱假设得到上述结果。而且，我们不在 p (x) 和操作符的一致 monotonicity 上强加限制条件显示出三个不同解决方案的存在。