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双曲线有两种焦点三角形，一种是以两个焦点与双曲线上的任意点构成的三角形；另一种是过双曲线的一个焦点的任意直线与双曲线相交于两点，这两个点与双曲线的另一个焦点构成的三角形。对于前者，根据双曲线的性质，我们很容易知道它既没有最大值也没有最小值；然而，对于后者的最小值，却难以断定。笔者研究发现，后者的最小值仅仅与参数有关，而且此时的焦点三角形的情形是不变的。