论文部分内容阅读
【摘要】很多数学练习题看似不同，但它们的解题思路和方法是一样的，教师在教学中对这类题进行收集和比较，引导学生寻求问题情境，感悟数学的内在联系，形成数学思想。通过变式教学，解决的不是一个问题，而是解决一类问题，开拓学生解题思路，培养学生探索课堂教学常变常新，通过原题目延伸出更多相关、相似、相反的新问题，深刻挖掘练习题资源，一切回归课本。
【关键词】初中数学;变式教学;转换问题;数学思想
变式教学是指原命题不变，通过变更非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律的教学方式。中共中央、国务院作出《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》为教育改革、课堂教学指明了重点，也就是以培养学生的能力为重点。因此，能力的培养必须放在重要的位置。教学上培养学生能力的途径和方法有很多。在二十几年的教学实践中，笔者深深体会到，变式训练是培养学生能力的有效手段之一。初中数学的变式题有多种多样，其中最常见的有这样几类：（1）变换解题方法（一题多解）;（2）变换条件（一题多变）;（3）变换结论（一题多问）。下面，笔者结合多年的教学实践，谈一谈自己的一些看法。
一、注重解题方法的变换，培养学生的发散思维能力
一题多解是从不同的角度思考同一道题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思考过程。一题多解，沟通知识间的联系，帮助学生加深对所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，品尝到学习数学的快乐。教师在教学过程中适当引导学生探求本质不同的多种解法，寻找最佳解法。这样，可培养学生的发散思维能力。在二次函数的复习中，笔者选了一道题：
例如：已知抛物线经过点（0，0）和（10，0），且有最大值是2，求抛物线的解析式。
解法一：设所求函数式为y=ax2 bx c，代入法：
解法二：设所求函数式为y=a（x-h）2 k
有
解法三：根据抛物线的对称性，知顶点为（5，2），设所求函数式为y=ax2 bx c，则有：
解法四：知顶点为（5，2），由题知：0，5是一元二次方程的两个根，用交点式y=a（x-0）（x-10），再把（5，2）代入求a。
解法五：可用y=a（x-5）2 2，代入（0，0），求a .
解法六：根据根与系数关系，因为0，10是方程ax2 bx c=0的两个根。
所以：
上述的训练，不仅概括了二次函数解析式的方法，还巩固了有关一元二次方程的知识，有利于培养学生的发散思维能力。可见，做作业可以从不同的角度去联想、分析、推理和归纳，发挥习题的变式和解法的多样性，让学生感受创新带来的成功喜悦。类似的“变式”演练有利于增强学生的探索创新意识，培养学生的数学思维。
二、注重课本练习的变式，理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力
很多数学练习题看似不同，但它们的解题思路和方法是一样的。教师在教学中对这类题进行收集和比较，引导学生寻求问题情境，感悟数学的内在联系，形成数学思想方法。
如，在北师大版九年级下册P47第2题的教学中，笔者给出了以下的变式题：
模型1：用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米。（1）求出菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式;（2）菜园的最大面积。
变式1：如果墙的长度只有18米，求矩形菜园面积的最大值。
变式2：将矩形菜园的篱笆一边开一个1米的口（分为两类讨论），求菜园面积的最大值。
变式3：将矩形菜园用篱笆分割成两个矩形菜园（分为两类讨论），求菜园面积的最大值。
此类分类变式题由简单到复杂，把学生的思维推向高潮，有利于提高学生的分析能力和解题技巧，充分让学生感受到怎样将数学知识运用到日常生活当中，培养学生使用数学的意识和设计创新的能力。或者，我们也可以将课本的例题进行改编，进一步深化对知识的理解，同时让学生真真切切地感受到自己是学习的主人，从而提高学习的兴趣。
三、注重图形的变式教学，培养学生发现问题的能力
在“平行四边的判定”一节教学中，笔者没有采用传统的书本的教法，而是为学生准备了以下的两个全等三角形，△ABC和△A’B’C’，让学生按不同的方法，可拼成多少种不同的四边形。
学生通过观察，归纳，发现一共有六种：
（1）AB和A’B’重合。
（2）AB与B’A’重合。
（3）AC与A’C’重合。
（4）AC与C’A’重合。
（5）BC与B’C’重合。
（6）BC与C’B’重合。
问：其中有没有平行四边形？让学生猜想。回答：（2）（4）（6）是平行四边形;再让学生想一想，什么样的四边形是平行四边形？这样，就用平行四边形的变式图形，让学生探索几何图形的特征，开阔了学生的思维，培养了学生发现问题的能力。
四、通过课前变式引入，激发求知欲，培养学生探求知识的能力
因材施教是现代教学论的一条重要原理。因此，教师在备课时必须充分考虑学生的实际情况，恰当设疑，适当引入，找出新旧知识的连接点，通过多方面变换，激发学生的求知欲，让学生用已学过的知识进行猜想、推理，得出结论，然后验证结论具有普遍性，从而收到较好的教学效果。
例如：如图，AD是⊙O的直径，BA切⊙O于A，弧AC=80o，求∠CAB的度数。
学生用圆周角的知识求解：
解：弧Ac=80o
【关键词】初中数学;变式教学;转换问题;数学思想
变式教学是指原命题不变，通过变更非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律的教学方式。中共中央、国务院作出《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》为教育改革、课堂教学指明了重点，也就是以培养学生的能力为重点。因此，能力的培养必须放在重要的位置。教学上培养学生能力的途径和方法有很多。在二十几年的教学实践中，笔者深深体会到，变式训练是培养学生能力的有效手段之一。初中数学的变式题有多种多样，其中最常见的有这样几类：（1）变换解题方法（一题多解）;（2）变换条件（一题多变）;（3）变换结论（一题多问）。下面，笔者结合多年的教学实践，谈一谈自己的一些看法。
一、注重解题方法的变换，培养学生的发散思维能力
一题多解是从不同的角度思考同一道题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思考过程。一题多解，沟通知识间的联系，帮助学生加深对所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，品尝到学习数学的快乐。教师在教学过程中适当引导学生探求本质不同的多种解法，寻找最佳解法。这样，可培养学生的发散思维能力。在二次函数的复习中，笔者选了一道题：
例如：已知抛物线经过点（0，0）和（10，0），且有最大值是2，求抛物线的解析式。
解法一：设所求函数式为y=ax2 bx c，代入法：
解法二：设所求函数式为y=a（x-h）2 k
有
解法三：根据抛物线的对称性，知顶点为（5，2），设所求函数式为y=ax2 bx c，则有：
解法四：知顶点为（5，2），由题知：0，5是一元二次方程的两个根，用交点式y=a（x-0）（x-10），再把（5，2）代入求a。
解法五：可用y=a（x-5）2 2，代入（0，0），求a .
解法六：根据根与系数关系，因为0，10是方程ax2 bx c=0的两个根。
所以：
上述的训练，不仅概括了二次函数解析式的方法，还巩固了有关一元二次方程的知识，有利于培养学生的发散思维能力。可见，做作业可以从不同的角度去联想、分析、推理和归纳，发挥习题的变式和解法的多样性，让学生感受创新带来的成功喜悦。类似的“变式”演练有利于增强学生的探索创新意识，培养学生的数学思维。
二、注重课本练习的变式，理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力
很多数学练习题看似不同，但它们的解题思路和方法是一样的。教师在教学中对这类题进行收集和比较，引导学生寻求问题情境，感悟数学的内在联系，形成数学思想方法。
如，在北师大版九年级下册P47第2题的教学中，笔者给出了以下的变式题：
模型1：用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米。（1）求出菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式;（2）菜园的最大面积。
变式1：如果墙的长度只有18米，求矩形菜园面积的最大值。
变式2：将矩形菜园的篱笆一边开一个1米的口（分为两类讨论），求菜园面积的最大值。
变式3：将矩形菜园用篱笆分割成两个矩形菜园（分为两类讨论），求菜园面积的最大值。
此类分类变式题由简单到复杂，把学生的思维推向高潮，有利于提高学生的分析能力和解题技巧，充分让学生感受到怎样将数学知识运用到日常生活当中，培养学生使用数学的意识和设计创新的能力。或者，我们也可以将课本的例题进行改编，进一步深化对知识的理解，同时让学生真真切切地感受到自己是学习的主人，从而提高学习的兴趣。
三、注重图形的变式教学，培养学生发现问题的能力
在“平行四边的判定”一节教学中，笔者没有采用传统的书本的教法，而是为学生准备了以下的两个全等三角形，△ABC和△A’B’C’，让学生按不同的方法，可拼成多少种不同的四边形。
学生通过观察，归纳，发现一共有六种：
（1）AB和A’B’重合。
（2）AB与B’A’重合。
（3）AC与A’C’重合。
（4）AC与C’A’重合。
（5）BC与B’C’重合。
（6）BC与C’B’重合。
问：其中有没有平行四边形？让学生猜想。回答：（2）（4）（6）是平行四边形;再让学生想一想，什么样的四边形是平行四边形？这样，就用平行四边形的变式图形，让学生探索几何图形的特征，开阔了学生的思维，培养了学生发现问题的能力。
四、通过课前变式引入，激发求知欲，培养学生探求知识的能力
因材施教是现代教学论的一条重要原理。因此，教师在备课时必须充分考虑学生的实际情况，恰当设疑，适当引入，找出新旧知识的连接点，通过多方面变换，激发学生的求知欲，让学生用已学过的知识进行猜想、推理，得出结论，然后验证结论具有普遍性，从而收到较好的教学效果。
例如：如图，AD是⊙O的直径，BA切⊙O于A，弧AC=80o，求∠CAB的度数。
学生用圆周角的知识求解：
解：弧Ac=80o