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定理若点P为正多面体外接球上任一点,则该正多面体各顶点到球的过P点的切面的距离之和为定值。事实上,设正多面体顶点为A<sub>1</sub>,…,A<sub>n</sub>（n=4,8,6,20,12）,外接球心为O。过A<sub>1</sub>,…,A<sub>n</sub>分别作球O的切平面,得球O的外切正n面体B<sub>1</sub>…B<sub>m</sub&