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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）01-0124-02
从近几年的高考试题来看，求数列的通项公式是重点考查知识之一。注重考查等价转化，对于给定递推数列模型，如何用常见的方法求通项，或是如何通过转化构造出等差、等比数列来解决是一个难点，因此我们在解题时要准确把握题目特征，灵活运用所学知识寻找好的方法。下面就来研究一道根据递推关系求通项公式的题。
例题： 在数列中，， 求数列的通项公式
[解法1]（迭代法）
∴数列 的通项公式为
[解法2]（构造等差数列）
两边同除以 ，得
即 又
∴数列 是以1为首项， 1为公差的等差数列，
故
数列 的通项公式为
[解法3]（构造等比数列）
两边同时减去 ，得
即
即 又
∴数列 是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴数列 的通项公式为
[解法4]（配平系数累加法）
累加得：
又
∴数列 的通项公式为
[解法5]（数学归纳法）
下面用数学归纳法证明：
（1）当 时， 显然成立；
（2）假设 时也成立，即 ，那么当 时，
即对 时也成立。
由（1）（2）可知 ，对 ，都有成立。
∴数列 的通项公式为
看似一道普通的题，只要肯去研究和联想，就可以有多种方法，关键是灵活运用各种模型转化的方法和思想，适当配凑，必要时先猜想再用数学归纳法证明却是不错的选择。
从近几年的高考试题来看，求数列的通项公式是重点考查知识之一。注重考查等价转化，对于给定递推数列模型，如何用常见的方法求通项，或是如何通过转化构造出等差、等比数列来解决是一个难点，因此我们在解题时要准确把握题目特征，灵活运用所学知识寻找好的方法。下面就来研究一道根据递推关系求通项公式的题。
例题： 在数列中，， 求数列的通项公式
[解法1]（迭代法）
∴数列 的通项公式为
[解法2]（构造等差数列）
两边同除以 ，得
即 又
∴数列 是以1为首项， 1为公差的等差数列，
故
数列 的通项公式为
[解法3]（构造等比数列）
两边同时减去 ，得
即
即 又
∴数列 是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴数列 的通项公式为
[解法4]（配平系数累加法）
累加得：
又
∴数列 的通项公式为
[解法5]（数学归纳法）
下面用数学归纳法证明：
（1）当 时， 显然成立；
（2）假设 时也成立，即 ，那么当 时，
即对 时也成立。
由（1）（2）可知 ，对 ，都有成立。
∴数列 的通项公式为
看似一道普通的题，只要肯去研究和联想，就可以有多种方法，关键是灵活运用各种模型转化的方法和思想，适当配凑，必要时先猜想再用数学归纳法证明却是不错的选择。