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摘 要：函数是什么？很多学生曾回答过这一问题，然而部分学生往往只能从函数的概念这一角度来理解函数知识。如果学生只能理解函数的概念，而不能理解函数概念建立的机理，他们便不能透彻理解用函数方法建立数学关系的原因，更不能理解函数关系是一种特殊的数学关系，也就无法用这种数学关系来解决特殊的数学问题。笔者对此进行了分析研究。
关键词：高中数学;函数;有效教学
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）32-0019-02
引 言
函数教学是高中数学最重要的教学内容之一，以高中数学教材来说，教材中至少有三分之一的内容是直接讲解函数的内容，其他章节亦会涉及函数教学。例如，学生在学习统计的相关知识时，经常会用函数建模的方法说明统计的数据;在学习解析几何时，学生经常要将几何问题转变为函数问题来解决;平面向量既是数的问题，又是量的问题，学生经常要将平面向量问题转化为不等式的问题……可以说，高中生要学好高中数学知识，就必须透彻掌握函数知识，这是学生学好高中数学的基础。
一、开展迁移教学，引导学生全面理解函数的意义
在传统函数教学中，部分教师会将教学与学生在初中学过的函数知识相分离，让学生重新学习函数知识[1]。这些教师认为初中函数知识已不能满足高中的学习需求，为了让学生不受原有知识的影响，便要求学生重新学习函数知识。还有部分教师会一边引导学生回忆初中的函数知识，一边学习高中的函数知识，用类比的教学法帮助学生理解高中函数知识。这两种教学方法都存在一些问题。前者会让学生感到学习难度大，可能会导致学生丧失学习信心;后者只能帮助学生从理论上理解高中函数知识，无法增强学生的体验。笔者在教学中就比较注重加强学生的体验，帮助学生理解函数概念。
例如，笔者在教学函数图像性质时，引导学生思考习题1：已知函数f（x）在（0，2）上是增函数，且f（x+2）是偶函数，则f（1），，的大小顺序是什么？刚开始学生找不到解题的切入点，笔者引导学生思考，让学生结合初中的旧知识，思考如何比较函数的大小。学生经过思考，认为应结合函数图像进行分析。学生发现可以结合函数的奇偶性、增减性，粗略地绘制函数图像，结合图像性质找到答案。经分析，学生得出答案：。在本课的教学过程中，笔者引导学生自己思考初中函数与高中函数的差异。经过分析，学生得出以下结果：第一，初中函数中的概念、性质都可以应用到高中函数中，可以为学习高中函数奠定基础。第二，高中函数抽象性较强，必须从元素角度来分析每个函数的值，这是定量分析函数的方法;学生可以从奇偶性、增减性等方面分析函数图像变化的规律，这是定性分析函数的方法，学生必须掌握定量、定性分析函数的技能。学生理解了初中函数和高中函数的差异后，便能自主应用对比初中、高中的函数知识来解决问题，明确高中函数学习的方向。
从教学思路来看，教师应将初中函数知识与高中函数知识结合起来，帮助学生有效突破高中函数学习难点。但笔者认为对于高中生而言，深入理解高中函数与初中函数知识的差异才是教学难点，部分高中生的抽象思维能力较弱，无法从抽象的角度理解这一差异。笔者在教学中会应用体验式的方法，帮助学生理解这一差异，具体方法如下。第一，笔者为学生布置一道典型习题，引导学生结合初中和高中的知识来解决问题。第二，笔者引导学生结合具体案例来感受初中和高中函数的差异，使学生能结合既有知识理解高中函数知识。第三，当学生通过具体案例理解了初高中函数知识的差异后，笔者便引导学生将具象体验上升到抽象理论，让学生自主总结知识，使学生深入理解函数知识的概念。在教学中，教师把体验式教学与迁移教学法相结合，让学生全方位地体验具体案例，并不断完善迁移教学法。
二、应用典型习题，引导学生打破函数的思维定式
学生在初中时学过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等知识，相对而言，这些是比较典型、规范的函数[2]。这类函数还有一个特点，即学生可以应用一个数学模型来描述以上函数。由于学生学过的函数比较简单，所以可能存在思维定式。笔者在教学中会引导学生学习与初中完全不同的函数，帮助学生打破初中知识的思维定式，让学生能从更宏观的角度理解函数。
例如，笔者引导学生思考习题2：作出函数y=|x-2|（x+1）的图像。部分学生刚看到这道习题时，发现题目难度较大，一名学生提出问题：函数，特别是平面函数，不是指一个变量y和另一个变量x存在唯一的数量关系吗？这道题中居然出现了绝对值，这是不是意味着y和x存在不唯一的数量关系？笔者引导学生先解出这道题，并绘制函数的关系，再探讨这一函数关系能否成立。学生结合学过的绝对值知识和不等式知识来解答这道习题，发现当x≥2时，即x-2≥0时，y=（x-2）（x+1）=x2-x-2=;当x<2时，即x-2<0时，整合以上的获得的结果，可得：y=-（x-2）（x+1）= -x2+x+2=，此時学生发现，这是一个分段函数，两段函数的图形不对称。
通过这次学习，笔者引导这名学生思考，使他对函数概念产生更深入的理解。这名学生经过思考得出三个结论：第一，分析平面上一个数学关系是否是函数关系，需要结合函数的概念来确定，即平面上一个函数的y和x只有一个对应关系;第二，分析y和x是否只有一个对应关系要看函数图像，因为公式过于抽象，如果只基于公式来判断，很可能判断错误;第三，函数关系可以不是对称关系，函数关系必然对称的观点是错误的。结合思考，学生提出了新的问题：函数中y和x只存在唯一对应的关系，可能只应用于平面几何中，学生认为立体几何与平面几何差异过大，现阶段探讨的y和x只存在唯一的关系在另一种情境下可能不成立。
学生在初中学习的函数知识比较有限，部分学生可能会因有限的知识而形成思维定式，如果学生的思维存在局限性，便不能灵活应用函数解决问题[3]。笔者在教学中针对初中函数与高中函数的差异性来设计习题，使学生通过学习典型案例来打破思维定式，能用一种更全面、更宏观的视角来理解函数。
结 语
总之，高中函数教学实践的要点是应用体验教学法让学生体验初高中函数的差异，使学生能够全面理解什么是函数，从而建立宏观的函数概念。同时，教师应用典型的数学案例让学生意识到高中函数与初中函数的差异，帮助学生打破初中函数的思维限制，使学生更深入地理解函数概念。
[参考文献]
林静.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2013（02）：73.
帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写（教育教学刊），2012（03）：126.
邱强生.新课改下高中数学函数教学浅谈[J].中国校外教育，2012（10）：75.
作者简介：吴兴国（1975.11—），男，江苏南通人，本科学历，中学高级教师，研究方向：高中数学教学。
关键词：高中数学;函数;有效教学
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）32-0019-02
引 言
函数教学是高中数学最重要的教学内容之一，以高中数学教材来说，教材中至少有三分之一的内容是直接讲解函数的内容，其他章节亦会涉及函数教学。例如，学生在学习统计的相关知识时，经常会用函数建模的方法说明统计的数据;在学习解析几何时，学生经常要将几何问题转变为函数问题来解决;平面向量既是数的问题，又是量的问题，学生经常要将平面向量问题转化为不等式的问题……可以说，高中生要学好高中数学知识，就必须透彻掌握函数知识，这是学生学好高中数学的基础。
一、开展迁移教学，引导学生全面理解函数的意义
在传统函数教学中，部分教师会将教学与学生在初中学过的函数知识相分离，让学生重新学习函数知识[1]。这些教师认为初中函数知识已不能满足高中的学习需求，为了让学生不受原有知识的影响，便要求学生重新学习函数知识。还有部分教师会一边引导学生回忆初中的函数知识，一边学习高中的函数知识，用类比的教学法帮助学生理解高中函数知识。这两种教学方法都存在一些问题。前者会让学生感到学习难度大，可能会导致学生丧失学习信心;后者只能帮助学生从理论上理解高中函数知识，无法增强学生的体验。笔者在教学中就比较注重加强学生的体验，帮助学生理解函数概念。
例如，笔者在教学函数图像性质时，引导学生思考习题1：已知函数f（x）在（0，2）上是增函数，且f（x+2）是偶函数，则f（1），，的大小顺序是什么？刚开始学生找不到解题的切入点，笔者引导学生思考，让学生结合初中的旧知识，思考如何比较函数的大小。学生经过思考，认为应结合函数图像进行分析。学生发现可以结合函数的奇偶性、增减性，粗略地绘制函数图像，结合图像性质找到答案。经分析，学生得出答案：。在本课的教学过程中，笔者引导学生自己思考初中函数与高中函数的差异。经过分析，学生得出以下结果：第一，初中函数中的概念、性质都可以应用到高中函数中，可以为学习高中函数奠定基础。第二，高中函数抽象性较强，必须从元素角度来分析每个函数的值，这是定量分析函数的方法;学生可以从奇偶性、增减性等方面分析函数图像变化的规律，这是定性分析函数的方法，学生必须掌握定量、定性分析函数的技能。学生理解了初中函数和高中函数的差异后，便能自主应用对比初中、高中的函数知识来解决问题，明确高中函数学习的方向。
从教学思路来看，教师应将初中函数知识与高中函数知识结合起来，帮助学生有效突破高中函数学习难点。但笔者认为对于高中生而言，深入理解高中函数与初中函数知识的差异才是教学难点，部分高中生的抽象思维能力较弱，无法从抽象的角度理解这一差异。笔者在教学中会应用体验式的方法，帮助学生理解这一差异，具体方法如下。第一，笔者为学生布置一道典型习题，引导学生结合初中和高中的知识来解决问题。第二，笔者引导学生结合具体案例来感受初中和高中函数的差异，使学生能结合既有知识理解高中函数知识。第三，当学生通过具体案例理解了初高中函数知识的差异后，笔者便引导学生将具象体验上升到抽象理论，让学生自主总结知识，使学生深入理解函数知识的概念。在教学中，教师把体验式教学与迁移教学法相结合，让学生全方位地体验具体案例，并不断完善迁移教学法。
二、应用典型习题，引导学生打破函数的思维定式
学生在初中时学过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等知识，相对而言，这些是比较典型、规范的函数[2]。这类函数还有一个特点，即学生可以应用一个数学模型来描述以上函数。由于学生学过的函数比较简单，所以可能存在思维定式。笔者在教学中会引导学生学习与初中完全不同的函数，帮助学生打破初中知识的思维定式，让学生能从更宏观的角度理解函数。
例如，笔者引导学生思考习题2：作出函数y=|x-2|（x+1）的图像。部分学生刚看到这道习题时，发现题目难度较大，一名学生提出问题：函数，特别是平面函数，不是指一个变量y和另一个变量x存在唯一的数量关系吗？这道题中居然出现了绝对值，这是不是意味着y和x存在不唯一的数量关系？笔者引导学生先解出这道题，并绘制函数的关系，再探讨这一函数关系能否成立。学生结合学过的绝对值知识和不等式知识来解答这道习题，发现当x≥2时，即x-2≥0时，y=（x-2）（x+1）=x2-x-2=;当x<2时，即x-2<0时，整合以上的获得的结果，可得：y=-（x-2）（x+1）= -x2+x+2=，此時学生发现，这是一个分段函数，两段函数的图形不对称。
通过这次学习，笔者引导这名学生思考，使他对函数概念产生更深入的理解。这名学生经过思考得出三个结论：第一，分析平面上一个数学关系是否是函数关系，需要结合函数的概念来确定，即平面上一个函数的y和x只有一个对应关系;第二，分析y和x是否只有一个对应关系要看函数图像，因为公式过于抽象，如果只基于公式来判断，很可能判断错误;第三，函数关系可以不是对称关系，函数关系必然对称的观点是错误的。结合思考，学生提出了新的问题：函数中y和x只存在唯一对应的关系，可能只应用于平面几何中，学生认为立体几何与平面几何差异过大，现阶段探讨的y和x只存在唯一的关系在另一种情境下可能不成立。
学生在初中学习的函数知识比较有限，部分学生可能会因有限的知识而形成思维定式，如果学生的思维存在局限性，便不能灵活应用函数解决问题[3]。笔者在教学中针对初中函数与高中函数的差异性来设计习题，使学生通过学习典型案例来打破思维定式，能用一种更全面、更宏观的视角来理解函数。
结 语
总之，高中函数教学实践的要点是应用体验教学法让学生体验初高中函数的差异，使学生能够全面理解什么是函数，从而建立宏观的函数概念。同时，教师应用典型的数学案例让学生意识到高中函数与初中函数的差异，帮助学生打破初中函数的思维限制，使学生更深入地理解函数概念。
[参考文献]
林静.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2013（02）：73.
帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写（教育教学刊），2012（03）：126.
邱强生.新课改下高中数学函数教学浅谈[J].中国校外教育，2012（10）：75.
作者简介：吴兴国（1975.11—），男，江苏南通人，本科学历，中学高级教师，研究方向：高中数学教学。