2015年全国高中数学联赛平面几何题的证法探讨

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<正>2015年全国高中数学联赛A卷的平面几何题为:如图1,△ABC内接于圆O,P为BC上一点,点K在线段AP上,使得BK平分∠ABC.过K、P、C三点的圆Ω与边AC交于点D,连接BD交圆Ω于点E,连接PE并延长与边AB交于点F.证明:∠ABC=2∠FCB.
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