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加强探究式教学是课堂教学改革的重点，也是实施素质教育的关键．探究式教学与传统接受式教学相比，更加注重知识的趣味性和生活实际的联系，更加关注学生的主体作用和获取知识的过程，更加有利于学生创新意识的培养．定向探究教学是在教师提供大量的指导和帮助下，学生进行各种探究活动，从中自己寻找问题的答案的教学模式．根据学生实际和数学教学特点，建构了定向探究的四步教学模式：情景吸引——定向探究——合作讨论——反馈评价．文章就理论依据、基本特点和操作步骤几方面结合映射课堂教学实践对这种教学模式进行探讨．
1理论依据
1．1科学的方法论和认识论
科学发展的历史和规律告诉我们，科学探究的认识论和方法论是探究教学的立足点．在科学研究中，科学家所用的某些方法如猜测和假设、归纳和演绎、发现与证明等是不少科学研究共有的．数学教学就是一种探究活动，其探究过程就必然要借助科学的探究方法．
1．2建构主义学习理论
前苏联心理学家维果次基认为，人的高级心理机能是通过外部动作内化而成的．现代建构主义学习理论强调，学生学习知识是教师创建具体情景促进学生主动建构而成，不是教师传递给学生被动的接受．
1．3终身学习理论
21世纪更加关注人类的发展，素质教育成为时代的主旋律．终身学习理论更加关注学生在学习中积极参与和自主发现，更加关注学习过程的体验和学习方法的掌握．
2基本特点
（1） 定向探究教学模式充分体现了以学生为中心的教育理念．教师的作用是设计好教学程序和一系列有启发性的问题让学生自主探究、讨论，而不是将结论和答案直接灌输给学生．以学生为中心并不否定教师的指导作用，而是教师的角色发生了转变．
（2） 定向探究教学模式具有很强的目的性和针对性．教师举例子、提供的资料和设计的问题是根据学生的实际来确定的，能够充分体现因材施教的教学原则，更加有利于学生对知识的学习．
（3） 定向探究教学模式具有可操作性．课堂教学的整个过程是按教师事先设计的程序来进行的，教师容易操作、控制课堂和完成教学内容．
3操作步骤
下面以映射概念的教学实例来具体说明如何实施定向探究教学．
3．1情景吸引
情景吸引就是教师把教学内容有目的地转化为学习情景，把学生的注意力集中，将外在的事件与学生内部的需要、兴趣、动机联系在一起，从而更好的促进学生的学习．这个过程要求吸引要有目的性和趣味性．
3．1．1 引题：教师用多媒体课件展示一幅中国地图，吸引学生．教师在学生疑惑时点题：绘制地图的过程就包含一种数学模型——映射．
3．1．2 观察：用多媒体动画展示学生分配座位和宿舍的场景．
（1）同学们进入新校，开学分配座位：给一个班的每一位同学指定该班教室里唯一的一把椅子．
（2）住校生分配宿舍：给每位住校生指定学校学生宿舍区唯一的一个房间．
通过学生熟悉的两个例子创设问题情景，激发学生兴趣，培养学生的观察能力，让学生初步感知映射．
3．2定向探究
定向探究这个过程就是教师根据探究的课题提供具体的教学事例、设计具有启发的问题和可操作的程序，引导学生自主发现，找到问题的答案，而不是让学生自由、盲目的探究．
3．2．1自主发现：
（1） 按照前面两个例子的分配法则，是否有学生没有分到椅子或者宿舍的？
（2） 按照前面两个对应法则，每个学生可以分配几把椅子或者几间宿舍？
（3） 这两个例子有什么共同之处？
上面几个问题让学生自主探究和发现这两个例子的共同之处是每个学生分配到一把椅子或者一间宿舍，且只有一个，从而抽象映射的定义．
3．2．2探究思考：
（1） 上述分配座位这个例子中，若王明的座位是第5排第3号椅子．在分配座位的法则下，王明的象是什么？有几个？第5排第3号椅子的原象是什么？有几个原象？
（2） 上述分配宿舍中，王明分配在302宿舍，在分配宿舍的法则下，王明的象是什么？有几个？302房的原象是什么？如果302房住8名学生，302房在这法则下的原象有几个？
通过这几个问题的进一步探究，让学生抓住映射的本质，达到建构映射的目的．
3．3合作讨论
合作讨论这个过程是教师围绕主题设计恰当的问题，全体学生在教师的指导下，大胆假设、大胆猜想、互相讨论，从而相互启发、解决问题．这个过程不是由教师支配，也不是少数学生唱主角，要求全体师生平等参与．所以要营造良好的课堂讨论的氛围．
（1） 观察并讨论下面几个图形表示的对应法则有什么不同？它们是不是映射？为什么？
设A={3月1日，3月2日，……，3月31日}，B={星期一，星期二，……，星期日}．讨论3月份的月历是不是集合A到B的一个映射？是不是集合B到A的一个映射？
由于映射的概念比较抽象，难以理解，教师可以引导学生思考、讨论：3月24日是星期几？与星期五对应的只有3月24日吗？
通过以上问题的探究讨论，让学生进一步认识映射的本质，培养学生合作学习的习惯和与他人沟通的能力．
在学生讨论的过程中，教师适时参与对学生的引导和讨论，在课堂上形成生生和师生之间的合作互动．把对学生的“扶”与“放”有效的结合起来，充分发挥教师在探究教学过程中的能动性和创造性．
3．4反馈评价
这一过程主要让学生在课堂进行适当的练习和作业，给学生自己、学生之间、师生之间提供评价学生达成教学目标的情况．学生通过评价反馈学习效果，总结反思探究结果，进一步将知识转化为解决问题的能力．
在探究映射的案例中，可以让同桌的学生互相举一个影射的例子，教师提供恰当的案例，形成生生之间和师生之间互相评价，给每一个学生提供足够的学习机会．
定向探究是探究教学的初级阶段，对于刚刚开始探究学习的学生来说，比较容易操作和实施．但是定向探究教学对教师备课提出了更高的要求．如果教师没有精心设计探究计划和问题、选择恰当的教学材料以及探究过程有效组织和指导，探究教学不会成功．同时，教师为了节约时间，让学生少走弯路，又容易出现包办代替学生的主体地位，直接将结论告诉学生，使得探究教学徒有虚名．而教师过多的指导，就会束缚学生的创造性思维，不利于学生科学素养的培养．因此在实际的探究教学中应该怎样逐步让教师的作用“越来越小”，学生的独立性越来越强，这是探究教学实施的过程中教师应该思考和关注的问题，也是探究教学的目的和归宿．
参考文献
1 靳玉乐主编．探究教学论．重庆：西南师范大学出版社，2001.7
2 丘维声主编．中等职业教育国家规划教材修订版《数学》第一册（修定版）3.1节．北京：高等教育出版社，2005.6
1理论依据
1．1科学的方法论和认识论
科学发展的历史和规律告诉我们，科学探究的认识论和方法论是探究教学的立足点．在科学研究中，科学家所用的某些方法如猜测和假设、归纳和演绎、发现与证明等是不少科学研究共有的．数学教学就是一种探究活动，其探究过程就必然要借助科学的探究方法．
1．2建构主义学习理论
前苏联心理学家维果次基认为，人的高级心理机能是通过外部动作内化而成的．现代建构主义学习理论强调，学生学习知识是教师创建具体情景促进学生主动建构而成，不是教师传递给学生被动的接受．
1．3终身学习理论
21世纪更加关注人类的发展，素质教育成为时代的主旋律．终身学习理论更加关注学生在学习中积极参与和自主发现，更加关注学习过程的体验和学习方法的掌握．
2基本特点
（1） 定向探究教学模式充分体现了以学生为中心的教育理念．教师的作用是设计好教学程序和一系列有启发性的问题让学生自主探究、讨论，而不是将结论和答案直接灌输给学生．以学生为中心并不否定教师的指导作用，而是教师的角色发生了转变．
（2） 定向探究教学模式具有很强的目的性和针对性．教师举例子、提供的资料和设计的问题是根据学生的实际来确定的，能够充分体现因材施教的教学原则，更加有利于学生对知识的学习．
（3） 定向探究教学模式具有可操作性．课堂教学的整个过程是按教师事先设计的程序来进行的，教师容易操作、控制课堂和完成教学内容．
3操作步骤
下面以映射概念的教学实例来具体说明如何实施定向探究教学．
3．1情景吸引
情景吸引就是教师把教学内容有目的地转化为学习情景，把学生的注意力集中，将外在的事件与学生内部的需要、兴趣、动机联系在一起，从而更好的促进学生的学习．这个过程要求吸引要有目的性和趣味性．
3．1．1 引题：教师用多媒体课件展示一幅中国地图，吸引学生．教师在学生疑惑时点题：绘制地图的过程就包含一种数学模型——映射．
3．1．2 观察：用多媒体动画展示学生分配座位和宿舍的场景．
（1）同学们进入新校，开学分配座位：给一个班的每一位同学指定该班教室里唯一的一把椅子．
（2）住校生分配宿舍：给每位住校生指定学校学生宿舍区唯一的一个房间．
通过学生熟悉的两个例子创设问题情景，激发学生兴趣，培养学生的观察能力，让学生初步感知映射．
3．2定向探究
定向探究这个过程就是教师根据探究的课题提供具体的教学事例、设计具有启发的问题和可操作的程序，引导学生自主发现，找到问题的答案，而不是让学生自由、盲目的探究．
3．2．1自主发现：
（1） 按照前面两个例子的分配法则，是否有学生没有分到椅子或者宿舍的？
（2） 按照前面两个对应法则，每个学生可以分配几把椅子或者几间宿舍？
（3） 这两个例子有什么共同之处？
上面几个问题让学生自主探究和发现这两个例子的共同之处是每个学生分配到一把椅子或者一间宿舍，且只有一个，从而抽象映射的定义．
3．2．2探究思考：
（1） 上述分配座位这个例子中，若王明的座位是第5排第3号椅子．在分配座位的法则下，王明的象是什么？有几个？第5排第3号椅子的原象是什么？有几个原象？
（2） 上述分配宿舍中，王明分配在302宿舍，在分配宿舍的法则下，王明的象是什么？有几个？302房的原象是什么？如果302房住8名学生，302房在这法则下的原象有几个？
通过这几个问题的进一步探究，让学生抓住映射的本质，达到建构映射的目的．
3．3合作讨论
合作讨论这个过程是教师围绕主题设计恰当的问题，全体学生在教师的指导下，大胆假设、大胆猜想、互相讨论，从而相互启发、解决问题．这个过程不是由教师支配，也不是少数学生唱主角，要求全体师生平等参与．所以要营造良好的课堂讨论的氛围．
（1） 观察并讨论下面几个图形表示的对应法则有什么不同？它们是不是映射？为什么？
设A={3月1日，3月2日，……，3月31日}，B={星期一，星期二，……，星期日}．讨论3月份的月历是不是集合A到B的一个映射？是不是集合B到A的一个映射？
由于映射的概念比较抽象，难以理解，教师可以引导学生思考、讨论：3月24日是星期几？与星期五对应的只有3月24日吗？
通过以上问题的探究讨论，让学生进一步认识映射的本质，培养学生合作学习的习惯和与他人沟通的能力．
在学生讨论的过程中，教师适时参与对学生的引导和讨论，在课堂上形成生生和师生之间的合作互动．把对学生的“扶”与“放”有效的结合起来，充分发挥教师在探究教学过程中的能动性和创造性．
3．4反馈评价
这一过程主要让学生在课堂进行适当的练习和作业，给学生自己、学生之间、师生之间提供评价学生达成教学目标的情况．学生通过评价反馈学习效果，总结反思探究结果，进一步将知识转化为解决问题的能力．
在探究映射的案例中，可以让同桌的学生互相举一个影射的例子，教师提供恰当的案例，形成生生之间和师生之间互相评价，给每一个学生提供足够的学习机会．
定向探究是探究教学的初级阶段，对于刚刚开始探究学习的学生来说，比较容易操作和实施．但是定向探究教学对教师备课提出了更高的要求．如果教师没有精心设计探究计划和问题、选择恰当的教学材料以及探究过程有效组织和指导，探究教学不会成功．同时，教师为了节约时间，让学生少走弯路，又容易出现包办代替学生的主体地位，直接将结论告诉学生，使得探究教学徒有虚名．而教师过多的指导，就会束缚学生的创造性思维，不利于学生科学素养的培养．因此在实际的探究教学中应该怎样逐步让教师的作用“越来越小”，学生的独立性越来越强，这是探究教学实施的过程中教师应该思考和关注的问题，也是探究教学的目的和归宿．
参考文献
1 靳玉乐主编．探究教学论．重庆：西南师范大学出版社，2001.7
2 丘维声主编．中等职业教育国家规划教材修订版《数学》第一册（修定版）3.1节．北京：高等教育出版社，2005.6