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塘小学，福建 厦门 361000）
【摘 要】课堂小结是数学教学中不可或缺的一个重要环节。教师可以通过点题式小结、引导式小结、延伸式小结、启发式小结等有效方式进行课堂小结，让学生明确学习任务，帮学生梳理知识脉络，为学生提供实践机会，帮学生优化学习方法。
【关键词】课堂小结;点题式;引导式;延伸式;对比式
在“有效性教学”理念的引领下，教师都对数学课堂中每一个环节的设计，都十分重视。但有一个重要的教学环节，却常常被教师忽略，那就是课堂小结。有效的数学课堂小结，能让学生明确学习任务，能帮助学生梳理知识脉络，能提炼学习方法，培养学生概括数学知识、学会自我评价。它对于数学课堂教学，有着十分重要的作用。因此，教师在准确、有效地落实数学教学任务的同时，还应精心设计准确的、科学的、系统的课堂小结，使有效的课堂小结，充分地发挥好它所特有的功能和作用，更好地为课堂教学服务，成为每一堂课的精彩片断。下面，笔者结合几个教学实例谈一谈，如何提高数学课堂小结的有效性。
一、点题式小结，让学生明确学习任务
在日常课堂教学中，我们通常都能遵循“学生是数学学习的主体”的原则，以学生的自主学习为主。而“点题式小结”则是在学生自主探索学习之前，适时点明题目，让学生带着明确的学习任务，进入新知的探索与学习。课改之后的人教版教材的计算教学都是从生活问题入手，在问题情境中，先解决问题再学习算理和算法。因此，学生常常弄不清学习任务到底是解决问题还是计算。所以，教师在列完算式后，在探究算法及算理之前，可以先做个简要的小结，同时在小结中明确“点题”。
教师在教学人教版小学数学二年级上册“乘加乘减”这一内容时是这样做的：当学生通过问题情境，自主讨论、交流得出算式：3×3+2，3×4-1后，教师没有急着引导学生探究算法，而是先引导学生观察这两个算式，看看分别有哪几个运算符号，学生一下子就看出：算式里有乘号，有加号或减号。这时，教师则及时点题：对了，像这样算式里有乘法有加法，或者减法的算式，我们简称为乘加或乘减。教师边说边板书，这就是我们今天要学习的内容。
这样的“点题式小结”，让学生一下子就明确了：本节课的学习任务是计算，应该学习的是怎样计算，而不是怎样解决问题。这就达到了让学生明确学习任务的目的。
二、引导式小结，帮学生梳理知识脉络
学生在学习过程中，常常会接触到全新的数学知识。这样的知识内容，不适合学生在学习后自己进行小结。而“引导式小结”则适合在学生缺乏学习经验，或者完全没有经验时，帮助学生对自己的学习进行完整的小结，帮助学生理清知识脉络和学习思路。
全国特级教师俞老师在执教北师大版的小学数学四年级下册“用字母表示数”时，没有任何课件展示，而是智慧地设计了几个有趣、生动又贴近生活的教学环节，让学生在他的引导下，学习了“用一个字母表示数”及“用含有字母的式子表示数”这两部分重要内容。
当新知识学习完后，俞老师并没有简单地让学生谈谈收获之类地进行小结。而是让学生看黑板，然后说明：黑板上所写的就是我们这节课的学习内容，接着让学生圈出他们认为最重要的部分。于是，俞老师就以板书为引线，领着学生回顾了当天的学习：当确定地知道一个数的数量时，应该用与它相对应的数来表示;当不确定一个数的数量时，可以用任意字母表示;当一个数不确定的数与一个确定的数有关系时，可以用含有字母的式子表示。
相信学生在俞老师的引导下，对于什么情况下用字母表示数、什么情况下用含有字母的式子表示数，以及怎样用字母表示数这两大知识脉络都能了然于心了。可见，引导式的课堂小结充分地发挥了它的优势，有效地帮学生梳理清楚了知识脉络，让学生对新知识的印象更加深刻了。
三、延伸式小结，为学生创造实践机会
《数字课程标准》指出：“要让学生经历在实际问题中收集和处理数据，利用数据分析问题，获取信息的过程”。还要求要让学生“参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解決简单问题的数学活动经验”。也就是说，学生的数学知识学习应来自生活，之后还应当回到生活中去操作、实践，从而获得活动经验。
因此，当我们的课堂教学活动结束后，教师应采用“延伸式小结”。延伸式小结指在课末小结时，为学生提供一些智趣相融，有思考价值的问题，激发学生探新的愿望，把课末小结作为联系课堂内外的纽带，引导学生把学习活动向课外延伸，让课堂教学结构与布局更具美感，更耐人寻味，实现“课已尽而思未了”的效果。
例如，在教学人教版三年级下册“长方形和正方形”这一内容时，当学生探究、学习完长方形和正方形的面积计算公式，完成相关的练习后，一节课也差不多结束了。显然，在课堂上，学生对于新知识的运用及实践的量是相当有限的。这就需要把实践活动适当地延伸到课外。
教师的课堂小结没有停留在对本节课知识的简单小结上，出学生意料地提出了两个问题：1、你家里有长方形的桌子吗？选择其中一张，测量出它的长和宽，并计算出它的面积。2、你会计算正方形的面积吗？找一间铺着正方形地砖的房间，计算出一块地砖的面积，并算一算这个房间铺了多少块这样的地砖。两个实践题出示后，让学生思考：你觉得哪里会有困难？之后，让学生提出可能出现的困难，让大家讨论如何解决。其他问题，让学生在动手测量、计算的过程中，自己想办法解决，并记录自己是怎样解决问题的。
在这个教学实例中，教师用两个需要动手操作去实践的问题代替了课堂小结。同时，要求学生对“怎样解决问题”进行记录，把课堂活动延伸至课外，让学生通过记录，自己对知识的探究过程进行小结。这样的设计，更进一步地为学生创造了实践的机会，让学生对数学的学习更感兴趣，且让学生更进一步地体会到：数学与生活是真的密不可分。这远比那些没有指向性的课堂小结更具实效性。 四、对比式小结，帮学生提炼学习方法
数学教学活动中，我们经常运用“对比法”，课堂小结也有“对比式小结”。所谓“对比式小结”就是：学生在探究、得出多种数学学习方法之后，教师通过引导学生观察、比较，从中择优进行提炼并推广，以帮助学生在往后的学习过程中，能更快地找到正确学习方法，体验获得成功的经验和乐趣。
教师在教学完人教版数学四年级下册“简便计算”时，有两道练习题：327-73-127及125×88。学生对于这两道题，分别有两种解法。对于327-73-127，学生解为：327-127-73和327-（73+127）。而125×88这题，学生分别这样算：125×80+125×8和125×8×11。当然，两种算法都是正确的。但哪一种算法更简便一些呢？学生一时无法比较出来。教师没有下定论，而是在小结时，让学生观察并思考：两种算法，在计算过程中，哪种更容易出错？学生通过观察比较，甚至回忆整个计算过程，顺利地得出了结论：计算327-73-127时， 327-（73+127）算的是多位数减整百数，而327-127-73在计算时，则涉及到退位减的计算，比前者更容易出错。
这时教师进一步点明：对了，当两种算法都可用时，我们还要仔细比较，选择更快更简捷的方法。不僅是简便计算是这样的，学习其他知识时，我们也应该先仔细比较不同的方法，再从中选择最佳方法。
在以上的教学片段中，教师在学生得出多种方法后，让学生先进行对比，再选择最佳方法，让学生明白：选择最佳方法能提高学习效率。同时，教师的点评，还让学生明白：在数学学习过程中，可能会得到很多种方法，但要通过仔细地推敲、对比，从中选择最佳的学习方法，以达到既准确又简捷的效果。
除了以上所谈到的几种课堂小结外，还可以有评价式、开放式等多种课堂小结。
有句话说：“教无定法，贵在得法”，之于课堂小结，也是一样的。我们应该根据不同的需要，选择合适的课堂小结，发挥出它的作用，使之更好地为提高课堂有效性服务。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011
[2]Rich wormel.50种教与学的总结技巧[M].北京：中国轻工业出版社，2006
[3]蒙曰益.多维度组织课堂讨论的实践与思考[J].广西教育，2016
【摘 要】课堂小结是数学教学中不可或缺的一个重要环节。教师可以通过点题式小结、引导式小结、延伸式小结、启发式小结等有效方式进行课堂小结，让学生明确学习任务，帮学生梳理知识脉络，为学生提供实践机会，帮学生优化学习方法。
【关键词】课堂小结;点题式;引导式;延伸式;对比式
在“有效性教学”理念的引领下，教师都对数学课堂中每一个环节的设计，都十分重视。但有一个重要的教学环节，却常常被教师忽略，那就是课堂小结。有效的数学课堂小结，能让学生明确学习任务，能帮助学生梳理知识脉络，能提炼学习方法，培养学生概括数学知识、学会自我评价。它对于数学课堂教学，有着十分重要的作用。因此，教师在准确、有效地落实数学教学任务的同时，还应精心设计准确的、科学的、系统的课堂小结，使有效的课堂小结，充分地发挥好它所特有的功能和作用，更好地为课堂教学服务，成为每一堂课的精彩片断。下面，笔者结合几个教学实例谈一谈，如何提高数学课堂小结的有效性。
一、点题式小结，让学生明确学习任务
在日常课堂教学中，我们通常都能遵循“学生是数学学习的主体”的原则，以学生的自主学习为主。而“点题式小结”则是在学生自主探索学习之前，适时点明题目，让学生带着明确的学习任务，进入新知的探索与学习。课改之后的人教版教材的计算教学都是从生活问题入手，在问题情境中，先解决问题再学习算理和算法。因此，学生常常弄不清学习任务到底是解决问题还是计算。所以，教师在列完算式后，在探究算法及算理之前，可以先做个简要的小结，同时在小结中明确“点题”。
教师在教学人教版小学数学二年级上册“乘加乘减”这一内容时是这样做的：当学生通过问题情境，自主讨论、交流得出算式：3×3+2，3×4-1后，教师没有急着引导学生探究算法，而是先引导学生观察这两个算式，看看分别有哪几个运算符号，学生一下子就看出：算式里有乘号，有加号或减号。这时，教师则及时点题：对了，像这样算式里有乘法有加法，或者减法的算式，我们简称为乘加或乘减。教师边说边板书，这就是我们今天要学习的内容。
这样的“点题式小结”，让学生一下子就明确了：本节课的学习任务是计算，应该学习的是怎样计算，而不是怎样解决问题。这就达到了让学生明确学习任务的目的。
二、引导式小结，帮学生梳理知识脉络
学生在学习过程中，常常会接触到全新的数学知识。这样的知识内容，不适合学生在学习后自己进行小结。而“引导式小结”则适合在学生缺乏学习经验，或者完全没有经验时，帮助学生对自己的学习进行完整的小结，帮助学生理清知识脉络和学习思路。
全国特级教师俞老师在执教北师大版的小学数学四年级下册“用字母表示数”时，没有任何课件展示，而是智慧地设计了几个有趣、生动又贴近生活的教学环节，让学生在他的引导下，学习了“用一个字母表示数”及“用含有字母的式子表示数”这两部分重要内容。
当新知识学习完后，俞老师并没有简单地让学生谈谈收获之类地进行小结。而是让学生看黑板，然后说明：黑板上所写的就是我们这节课的学习内容，接着让学生圈出他们认为最重要的部分。于是，俞老师就以板书为引线，领着学生回顾了当天的学习：当确定地知道一个数的数量时，应该用与它相对应的数来表示;当不确定一个数的数量时，可以用任意字母表示;当一个数不确定的数与一个确定的数有关系时，可以用含有字母的式子表示。
相信学生在俞老师的引导下，对于什么情况下用字母表示数、什么情况下用含有字母的式子表示数，以及怎样用字母表示数这两大知识脉络都能了然于心了。可见，引导式的课堂小结充分地发挥了它的优势，有效地帮学生梳理清楚了知识脉络，让学生对新知识的印象更加深刻了。
三、延伸式小结，为学生创造实践机会
《数字课程标准》指出：“要让学生经历在实际问题中收集和处理数据，利用数据分析问题，获取信息的过程”。还要求要让学生“参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解決简单问题的数学活动经验”。也就是说，学生的数学知识学习应来自生活，之后还应当回到生活中去操作、实践，从而获得活动经验。
因此，当我们的课堂教学活动结束后，教师应采用“延伸式小结”。延伸式小结指在课末小结时，为学生提供一些智趣相融，有思考价值的问题，激发学生探新的愿望，把课末小结作为联系课堂内外的纽带，引导学生把学习活动向课外延伸，让课堂教学结构与布局更具美感，更耐人寻味，实现“课已尽而思未了”的效果。
例如，在教学人教版三年级下册“长方形和正方形”这一内容时，当学生探究、学习完长方形和正方形的面积计算公式，完成相关的练习后，一节课也差不多结束了。显然，在课堂上，学生对于新知识的运用及实践的量是相当有限的。这就需要把实践活动适当地延伸到课外。
教师的课堂小结没有停留在对本节课知识的简单小结上，出学生意料地提出了两个问题：1、你家里有长方形的桌子吗？选择其中一张，测量出它的长和宽，并计算出它的面积。2、你会计算正方形的面积吗？找一间铺着正方形地砖的房间，计算出一块地砖的面积，并算一算这个房间铺了多少块这样的地砖。两个实践题出示后，让学生思考：你觉得哪里会有困难？之后，让学生提出可能出现的困难，让大家讨论如何解决。其他问题，让学生在动手测量、计算的过程中，自己想办法解决，并记录自己是怎样解决问题的。
在这个教学实例中，教师用两个需要动手操作去实践的问题代替了课堂小结。同时，要求学生对“怎样解决问题”进行记录，把课堂活动延伸至课外，让学生通过记录，自己对知识的探究过程进行小结。这样的设计，更进一步地为学生创造了实践的机会，让学生对数学的学习更感兴趣，且让学生更进一步地体会到：数学与生活是真的密不可分。这远比那些没有指向性的课堂小结更具实效性。 四、对比式小结，帮学生提炼学习方法
数学教学活动中，我们经常运用“对比法”，课堂小结也有“对比式小结”。所谓“对比式小结”就是：学生在探究、得出多种数学学习方法之后，教师通过引导学生观察、比较，从中择优进行提炼并推广，以帮助学生在往后的学习过程中，能更快地找到正确学习方法，体验获得成功的经验和乐趣。
教师在教学完人教版数学四年级下册“简便计算”时，有两道练习题：327-73-127及125×88。学生对于这两道题，分别有两种解法。对于327-73-127，学生解为：327-127-73和327-（73+127）。而125×88这题，学生分别这样算：125×80+125×8和125×8×11。当然，两种算法都是正确的。但哪一种算法更简便一些呢？学生一时无法比较出来。教师没有下定论，而是在小结时，让学生观察并思考：两种算法，在计算过程中，哪种更容易出错？学生通过观察比较，甚至回忆整个计算过程，顺利地得出了结论：计算327-73-127时， 327-（73+127）算的是多位数减整百数，而327-127-73在计算时，则涉及到退位减的计算，比前者更容易出错。
这时教师进一步点明：对了，当两种算法都可用时，我们还要仔细比较，选择更快更简捷的方法。不僅是简便计算是这样的，学习其他知识时，我们也应该先仔细比较不同的方法，再从中选择最佳方法。
在以上的教学片段中，教师在学生得出多种方法后，让学生先进行对比，再选择最佳方法，让学生明白：选择最佳方法能提高学习效率。同时，教师的点评，还让学生明白：在数学学习过程中，可能会得到很多种方法，但要通过仔细地推敲、对比，从中选择最佳的学习方法，以达到既准确又简捷的效果。
除了以上所谈到的几种课堂小结外，还可以有评价式、开放式等多种课堂小结。
有句话说：“教无定法，贵在得法”，之于课堂小结，也是一样的。我们应该根据不同的需要，选择合适的课堂小结，发挥出它的作用，使之更好地为提高课堂有效性服务。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011
[2]Rich wormel.50种教与学的总结技巧[M].北京：中国轻工业出版社，2006
[3]蒙曰益.多维度组织课堂讨论的实践与思考[J].广西教育，2016