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摘 要：在经验型数学活动研究课题实施的背景下，笔者与同道一起探究发现，“发现法”能够充分尊重学生的学习主体地位，通过执教者构建必要的支持体系，让学生自主发现、归纳、提炼和升华数学活动的体验，形成数学思想和能力。
关键词：发现法 经验型数学活动 原则 实施
基础教育阶段的数学要使学生“能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”（简称“四基”），而数学活动经验则能成为理想的凭借。我们“初中‘经验型’数学活动的实践研究”课题组积极开展了教学策略的研究，提出了发现法教学策略。
首先，明确一下两个概念。一是经验型数学活动。学生在动手实践的基础上，尝试发现和提出一系列逐层深入的数学问题，然后通过自主探索、合作交流等方式解决问题。在此过程中经历“数学化”的体验，积累数学基本活动经验，进而建构数学学科的基础知识，感受常见的数学思想方法，逐步发展数学思维。二是发现法。充分尊重学生的主体地位，通过创造适宜的情境和外力支持，学生自主探索、发现、提炼、升华，从而获得知识、技能，形成数学思想。
布鲁纳说：“发现包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”课堂上，教师要尽可能地少讲、精讲，而把足够的时空留给学生自主发现，辨识数学情境，厘清数学概念之间的内在联系，预设解决方案，并积极推演、求证，给出结论。
那么，如何具体运用发现法呢？
一、坚持原则
发现法必须服务于初中阶段的数学教学，合乎这个学段的教学规律，合乎学情，追求高效，因此，应当坚持以下三个原则：实践活动基础化原则，即立足于数学“四基”，避免走入幼稚化、手工化、竞赛化的误区；数学思维深度化原则，即重视学科思维训练，学会运用数学概念思考、分析，厘清数学活动中的数学因子，获得对数学现象或问题的本质认知；活动效益最大化原则，即通过优化教学设计，向学生提供最优化的活动支持，使他们在有限的时间内获得更大的数学体验。
二、具体实施
经验型数学活动的基本教学模式为：。从模式中可知，教学的开展以数学活动为基础，强调基于学生的自主预设、推演的“猜想”，结果是否合理需要通过验证，而验证则是在教学活动中完成，经过一个反复验证、螺旋式提升的过程。以苏教版八年级上册“轴对称图形”教学活动“折纸与证明”为例。
（一）解析活动主题
活动主题一般都隐含学习内容，明确活动方向，以及活动遵循的规则，要求活动者具备数学“四基”。引导学生解析活动主题，了解活动主题能够使学生明白将要做什么，给他们学习必要的提醒。
比如“折纸与证明”活动，学生首先要了解折纸与证明的关系，理解“折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法”的内涵，提示学生要从数学学习的角度去开展折纸活动。同时，也要具备一定的活动准备能力，比如读懂教材中活动之前的例题。教材中的例题给学生开展活动提供一种支持，起到示范、引领的作用。教学时要积极干预，让学生自主阅读，发现疑惑，并且积极寻求解决的途径。
师：出示一个三角形纸板，我们把它记作△ABC，其中∠C>∠B，但是我们怎样证明呢？
生：做辅助线，比如图2：
在AB边上选择一点D，作等腰三角形BDC，使BD=CD，很轻松地就可以证明这个结论。
生：还有一种方法，就是如图3，作∠A的平分线，与BC相交于E，并由E作ED，使得AD=AC，可以证明出∠ACB=△ADE，而∠ADE=∠ABC+∠DEB，所以∠C>∠B.
师：不错。今天，我们来做一个折纸的活动，看看我们从中能不能发现证明的思路和方法。
活动一：用一个正方形纸片折成等边三角形。
活动二：……
这个教学片段完成了这样的任务：明确学习主题，即“折纸与证明”，强调折纸与证明之间的关系，告诉学生活动关注的焦点，以及本次自主活动的两个具体内容。同时，通过上述片段的教学也为学生展开活动准备了必要的数学知识和技能，降低了学生的活动难度。
（二）分析活动对象，预设方案
引导学生了解活动的内容后，可以进一步提示他们，想象解决问题的途径和方案。比如活动一，活动道具是“正方形纸片”，根据正方形的性质，学生自能找到正方形与“等边三角形”之间的内在联系，进而设计可能的方案。但是，作为教学资源的“活动”，还应当创造性地运用活动，以求教学效益的最大化。
师：我手中的纸片，是什么形状？哪位学生前来帮我测量判断一下？（一生测量后给出结论：这张纸片属正方形）那么，能不能折叠出一个等边三角形呢？（让学生亲自测量，然后做出判断，悄然无声地引领学生“发现”，培养他们从原始的认知中获得新的知识的意识和能力）
关键词：发现法 经验型数学活动 原则 实施
基础教育阶段的数学要使学生“能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”（简称“四基”），而数学活动经验则能成为理想的凭借。我们“初中‘经验型’数学活动的实践研究”课题组积极开展了教学策略的研究，提出了发现法教学策略。
首先，明确一下两个概念。一是经验型数学活动。学生在动手实践的基础上，尝试发现和提出一系列逐层深入的数学问题，然后通过自主探索、合作交流等方式解决问题。在此过程中经历“数学化”的体验，积累数学基本活动经验，进而建构数学学科的基础知识，感受常见的数学思想方法，逐步发展数学思维。二是发现法。充分尊重学生的主体地位，通过创造适宜的情境和外力支持，学生自主探索、发现、提炼、升华，从而获得知识、技能，形成数学思想。
布鲁纳说：“发现包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”课堂上，教师要尽可能地少讲、精讲，而把足够的时空留给学生自主发现，辨识数学情境，厘清数学概念之间的内在联系，预设解决方案，并积极推演、求证，给出结论。
那么，如何具体运用发现法呢？
一、坚持原则
发现法必须服务于初中阶段的数学教学，合乎这个学段的教学规律，合乎学情，追求高效，因此，应当坚持以下三个原则：实践活动基础化原则，即立足于数学“四基”，避免走入幼稚化、手工化、竞赛化的误区；数学思维深度化原则，即重视学科思维训练，学会运用数学概念思考、分析，厘清数学活动中的数学因子，获得对数学现象或问题的本质认知；活动效益最大化原则，即通过优化教学设计，向学生提供最优化的活动支持，使他们在有限的时间内获得更大的数学体验。
二、具体实施
经验型数学活动的基本教学模式为：。从模式中可知，教学的开展以数学活动为基础，强调基于学生的自主预设、推演的“猜想”，结果是否合理需要通过验证，而验证则是在教学活动中完成，经过一个反复验证、螺旋式提升的过程。以苏教版八年级上册“轴对称图形”教学活动“折纸与证明”为例。
（一）解析活动主题
活动主题一般都隐含学习内容，明确活动方向，以及活动遵循的规则，要求活动者具备数学“四基”。引导学生解析活动主题，了解活动主题能够使学生明白将要做什么，给他们学习必要的提醒。
比如“折纸与证明”活动，学生首先要了解折纸与证明的关系，理解“折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法”的内涵，提示学生要从数学学习的角度去开展折纸活动。同时，也要具备一定的活动准备能力，比如读懂教材中活动之前的例题。教材中的例题给学生开展活动提供一种支持，起到示范、引领的作用。教学时要积极干预，让学生自主阅读，发现疑惑，并且积极寻求解决的途径。
师：出示一个三角形纸板，我们把它记作△ABC，其中∠C>∠B，但是我们怎样证明呢？
生：做辅助线，比如图2：
在AB边上选择一点D，作等腰三角形BDC，使BD=CD，很轻松地就可以证明这个结论。
生：还有一种方法，就是如图3，作∠A的平分线，与BC相交于E，并由E作ED，使得AD=AC，可以证明出∠ACB=△ADE，而∠ADE=∠ABC+∠DEB，所以∠C>∠B.
师：不错。今天，我们来做一个折纸的活动，看看我们从中能不能发现证明的思路和方法。
活动一：用一个正方形纸片折成等边三角形。
活动二：……
这个教学片段完成了这样的任务：明确学习主题，即“折纸与证明”，强调折纸与证明之间的关系，告诉学生活动关注的焦点，以及本次自主活动的两个具体内容。同时，通过上述片段的教学也为学生展开活动准备了必要的数学知识和技能，降低了学生的活动难度。
（二）分析活动对象，预设方案
引导学生了解活动的内容后，可以进一步提示他们，想象解决问题的途径和方案。比如活动一，活动道具是“正方形纸片”，根据正方形的性质，学生自能找到正方形与“等边三角形”之间的内在联系，进而设计可能的方案。但是，作为教学资源的“活动”，还应当创造性地运用活动，以求教学效益的最大化。
师：我手中的纸片，是什么形状？哪位学生前来帮我测量判断一下？（一生测量后给出结论：这张纸片属正方形）那么，能不能折叠出一个等边三角形呢？（让学生亲自测量，然后做出判断，悄然无声地引领学生“发现”，培养他们从原始的认知中获得新的知识的意识和能力）