论文部分内容阅读
一、创设生活情趣
如在教学二分法时，笔者创设了一个情境：先给出一个价格范围，如[0，1000]（单位：元），然后在纸上写出一个价格，但不能给学生看，如688元，再让学生竞猜纸上的价格。笔者只能告诉学生报的价格是高了还是低了，直到学生猜出正确数字。
学生对这个游戏的兴趣较大，一般学生都不会从1、2、3……这样竞猜，而是先猜500，如果教师告诉他们高了，那么价格就在[0，500]这个范围内；如果教师说低了，那么价格就在[500，1000]之间。这样下去，学生就能把价格逐渐缩小在一定的范围内，直到猜出正确的价格。通过这个例子，学生能得到启示：其实只要抓住思想的实质，二分法并不难学。
二、创设信息情境
在教学中，教师可以提供一些开放性、生活性、现实性的信息，让学生提出问题，并解决问题。如在教学“均值定理”中，笔者设计了一个实际问题（经济问题）：“某商店进行商品降价酬宾活动，拟分两次降价，给出三种降价方案。甲方案是第一次打a折销售，第二次又打b折销售；乙方案是第一次打b折销售，第二次又打a折销售；丙方案是两次都打 折销售。请问：哪一种方案降价最多？”学生通过审题、分析和讨论，认为这道题目的实质就是比较ab与（ ）2的大小。笔者趁机引导学生用特殊值猜出ab≤（ ）2，即转化为a2+b2≥2ab。此时，对该定理的证明就水到渠成了，即：
方法一（综合法）：它是定理a2+b2≥2ab（a、b∈R）的特例，可采用课本中的论证方法；
方法二（分析法）：因为不等式两边皆正，所以只要证明（ ）2≥ab，即（a-b）2≥0；
方法三（反证法）：原式中“≥”的反面是“<”，不妨设 < ，则（a-b）2<0。两者相矛盾。
在肯定了学生的创新思维之后，教师应引导学生继续思考：①试联系函数、图形及其他知识再找出一种或几种证法；②由 （a、b∈R+），你能得到哪些变式？③在什么条件下， 成立？
通过问题的创设与解决，可以不断发挥学生的主体作用，增强学生的探究意识，激发学生的创新热情，培养学生的创新精神。
三、创设悬念情境
所谓悬念情境，即教师根据学生的年龄特征与心理特点等，在引入新课时依据教学内容，创设和制造悬念来诱发学生的学习兴趣。
如教科书中有一道题目：双曲线 =1上一点P到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是：
A.到左焦点的距离为13
B.到左焦点的距离为15
C.到左焦点的距离不确定
D.P点不存在
根据学生平时练习反馈的信息，笔者有意出示了两种错解。
错解1：设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=±10。∵|PF2|=5，∴|PF1|=|PF2|+10=15。故选B。
错解2：设P（x0，y0）为双曲线右支上的一点，则|PF2|=ex0-a。由a=5，|PF2|=5，得ex0=10。∴|PF1|=ex0+a=15。故选B。
然后，引导学生讨论和辨析：“若|PF2|=5， |PF1|=15，则|PF1|+|PF2|= 。而|F1F2|=2c= ，即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|。这可能吗？”从而推断出正确答案应是D。
四、创设求异情境
在教学“两角和的余弦公式推导”中，笔者创设了如下问题情境：
（1）知识迁移：对于函数f（x）=ax（a>0且a≠1），是否有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）（由学生独立完成）。然后再猜想：“cos（α+β）=cosα+cosβ或cos（α+β）=cos α·cosβ成立吗？”
（2）特例验证：cos60°=cos（30°+30°）≠cos 30°+cos30°，cos 60°≠cos 30°·cos30°。cos120°=cos（90°+30°）≠cos 90°+cos 30°，cos 120°≠cos 90°·cos 30°。（否定猜想）
（3）回归定义：如何求cos75°=cos（30°+45°）的值？
如图1：构造Rt△ABE、Rt△ABC、Rt△EBD，则cos（30°+45°）
=cos30°cos 45°-sin30°sin 45°。
（4）提出问题：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsin β。
（5）重新验证：cos（30°+30°），cos（90°+30°）。
苏联教育家马赫托夫曾指出：“激发学生比较和对照事实现象或提出假想，概述问题，并对结论加以检验，促使学生的问题意识与探究意识不断升华。”通过创设问题情境，学生能感受到问题的存在，从而积极地寻找解决问题的关键。
（作者单位：福建省安溪县恒兴中学）
如在教学二分法时，笔者创设了一个情境：先给出一个价格范围，如[0，1000]（单位：元），然后在纸上写出一个价格，但不能给学生看，如688元，再让学生竞猜纸上的价格。笔者只能告诉学生报的价格是高了还是低了，直到学生猜出正确数字。
学生对这个游戏的兴趣较大，一般学生都不会从1、2、3……这样竞猜，而是先猜500，如果教师告诉他们高了，那么价格就在[0，500]这个范围内；如果教师说低了，那么价格就在[500，1000]之间。这样下去，学生就能把价格逐渐缩小在一定的范围内，直到猜出正确的价格。通过这个例子，学生能得到启示：其实只要抓住思想的实质，二分法并不难学。
二、创设信息情境
在教学中，教师可以提供一些开放性、生活性、现实性的信息，让学生提出问题，并解决问题。如在教学“均值定理”中，笔者设计了一个实际问题（经济问题）：“某商店进行商品降价酬宾活动，拟分两次降价，给出三种降价方案。甲方案是第一次打a折销售，第二次又打b折销售；乙方案是第一次打b折销售，第二次又打a折销售；丙方案是两次都打 折销售。请问：哪一种方案降价最多？”学生通过审题、分析和讨论，认为这道题目的实质就是比较ab与（ ）2的大小。笔者趁机引导学生用特殊值猜出ab≤（ ）2，即转化为a2+b2≥2ab。此时，对该定理的证明就水到渠成了，即：
方法一（综合法）：它是定理a2+b2≥2ab（a、b∈R）的特例，可采用课本中的论证方法；
方法二（分析法）：因为不等式两边皆正，所以只要证明（ ）2≥ab，即（a-b）2≥0；
方法三（反证法）：原式中“≥”的反面是“<”，不妨设 < ，则（a-b）2<0。两者相矛盾。
在肯定了学生的创新思维之后，教师应引导学生继续思考：①试联系函数、图形及其他知识再找出一种或几种证法；②由 （a、b∈R+），你能得到哪些变式？③在什么条件下， 成立？
通过问题的创设与解决，可以不断发挥学生的主体作用，增强学生的探究意识，激发学生的创新热情，培养学生的创新精神。
三、创设悬念情境
所谓悬念情境，即教师根据学生的年龄特征与心理特点等，在引入新课时依据教学内容，创设和制造悬念来诱发学生的学习兴趣。
如教科书中有一道题目：双曲线 =1上一点P到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是：
A.到左焦点的距离为13
B.到左焦点的距离为15
C.到左焦点的距离不确定
D.P点不存在
根据学生平时练习反馈的信息，笔者有意出示了两种错解。
错解1：设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=±10。∵|PF2|=5，∴|PF1|=|PF2|+10=15。故选B。
错解2：设P（x0，y0）为双曲线右支上的一点，则|PF2|=ex0-a。由a=5，|PF2|=5，得ex0=10。∴|PF1|=ex0+a=15。故选B。
然后，引导学生讨论和辨析：“若|PF2|=5， |PF1|=15，则|PF1|+|PF2|= 。而|F1F2|=2c= ，即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|。这可能吗？”从而推断出正确答案应是D。
四、创设求异情境
在教学“两角和的余弦公式推导”中，笔者创设了如下问题情境：
（1）知识迁移：对于函数f（x）=ax（a>0且a≠1），是否有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）（由学生独立完成）。然后再猜想：“cos（α+β）=cosα+cosβ或cos（α+β）=cos α·cosβ成立吗？”
（2）特例验证：cos60°=cos（30°+30°）≠cos 30°+cos30°，cos 60°≠cos 30°·cos30°。cos120°=cos（90°+30°）≠cos 90°+cos 30°，cos 120°≠cos 90°·cos 30°。（否定猜想）
（3）回归定义：如何求cos75°=cos（30°+45°）的值？
如图1：构造Rt△ABE、Rt△ABC、Rt△EBD，则cos（30°+45°）
=cos30°cos 45°-sin30°sin 45°。
（4）提出问题：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsin β。
（5）重新验证：cos（30°+30°），cos（90°+30°）。
苏联教育家马赫托夫曾指出：“激发学生比较和对照事实现象或提出假想，概述问题，并对结论加以检验，促使学生的问题意识与探究意识不断升华。”通过创设问题情境，学生能感受到问题的存在，从而积极地寻找解决问题的关键。
（作者单位：福建省安溪县恒兴中学）