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一元二次方程一般表达式ax2 bx c=0 a≠0中，二次项系数a，在解含有字母系数的方程中，有着关键的作用，隐含条件a≠0，在题目中往往不明确给出，而是根据一元二次方程中二次项系数不为零是特定的。因此学生在解此类题目时往往最容易忽略，使解题结论发生错误，甚至抓不住这个关键点，就无法解决问题。现试举例说明。例1 方程（k-1）xk2-3k 4 （k 1）x 2=0，当k为何值时方程是一元二次方程。分析：解此类题目的突破口在于一元二次方程的概念和关键在于二次项系数不为零（k-1≠0）这两点，抓住这两点，此类题目便可迎刃而解。解：要使方程（k-1）xk2-3k 4 （k 1）x 2=0为一元二次方程，则 k2-3k 4=2即 k2-3k 2=0解得：k1=1k2=2又由二次项系数不为零，即k-1≠0，得 k≠1所以k=2时，方程（k-1）xk2-3k 4 （k 1）x 2=0是 一元二次方程。评析：学生常见的错误是忽略了二次项系数不为零（k-1≠0），这个隐含的关键条件，使结论为k=1或k=2。当k=1时，二次项系数为零，所以导致结论错误，方程不为一元二次方程。例2 若（m-1）x2 3x 5=0是一元二次方程，求不等式2m 3>-1的解集。分析：解此类题目的突破口在于一元一次不等式和关键在于一元二次方程中二次项系数不为零（m-1≠0）这两点，只要抓住这两点，即可解决该问题。解：由2m 3>-1得m>-2，又由（m-1）x2 3x 5=0是一元二次方程。得 m-1≠0，即m≠1所以不等式2m 3>-1的解集为m>-2且m≠1。评析：此类题目学生往往最容易忽略一元二次方程中二次项系数不为零（m-1≠0）这个关键，使其结论为m>-2的错误结果。因为在m>-2中，当m=1时，m-1=0即一元二次方程的二次项系数为零，（m-1）x2 3x 5=0不是一元二次方程了，这与已知条件不相符。例3 解关于x的方程（k-2）x2 2kx k 3=0。分析：在解此类题目时，应先讨论当k-2=0与k-2≠0，即k=2与k≠2，以确定方程的类别是一元一次方程还是一元二次方程；是一元二次方程，就要用根的判别式及求根公式求解。解：当k-2=0时，即k=2，方程为一元一次方程4x-5=0。解得：
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