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一、 优化高中数学课堂教学的感悟
2012年广西高中数学步入新课改，投入3个亿，计划用三年完成新课程培训.本次高中数学新课程改革超越了传统的诸多新课程理念，如教学目标多元、教学内容亲和、重视数学思想过程、强调问题启发、讲究师生互动、关注学生体验等，得到了教师们的积极响应，也给高中数学课堂带来了勃勃生机.但是，我们还经常看到这样的数学课堂：教学时间紧蹙，一节课45分钟不够用，到最后要么仓促收兵，要么严重拖堂；教学内容繁杂，结构散乱，重点不明，目标不明，缺乏应有的层次和教学节奏；教学中有过多的表演成分，缺乏灵动；教学效果低下，饱满、臃肿中显现肤浅，教师教得辛苦，学生学得疲惫……
对此，普遍老师认为原因主要有两个方面：一是新教材简单，内容不多，一学期要上两本书，时间紧，教师不放心，生怕学生高考考不好，稍作补充，教学内容一增多，教师、学生均轻松不起来；二是教师对高中数学课堂教学的合理控制不够，问题导入设计生硬，环节设计过于形式，教学走过场，教学要点把握不透.其实，无论教材编排如何，教师组织教学本身就包含了对教材的理解、深挖、精选、重组等自主性、开放性、创造性活动.因此，上述两个方面的原因实质上可以纳结为一点：教师对高中数学课堂教学优化不够，对数学学科的概念核心教学把握不够.
数学是自然的，清楚的.通过教学，教师要用学生身边熟悉的事例引入数学问题，就像一溪流淌水入学生的心里，很顺畅、不打结.
数学是有用的.从小学的“加、减、乘、除”，到初中的代数式计算，到高中的函数的综合计算.随着学生年龄的量变，到他们学习内容的质变，对提高他们个体能力至关重要.
学数学要摸索自己的学习方法，学数学趁年轻.每一个学生在学习上有差异，他们的能力不同、问题不同.教师要经常提醒他们：不要等到急用“数学”时，才赶学“数学”，临时抱佛脚，学数学要趁早.
数学教学要讲背景，讲历史，讲思想，讲文化，讲应用.教师引入强调背景，让学生感到数学知识的发展水到渠成，引导学生提出问题，螺旋上升安排数学概念教学，解决有真实背景的数学问题，让学生体验成功感.
何为“优化”？《现代汉语词典》中的释义仅有一种：（动词）加以改变或选择使优良.这一词在日常生活中运用广泛，意蕴丰富，体现出主人不断追求完美、不断强化的意念.我认为：优化高中数学课堂教学就要对课堂教学的情境创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素的精确把握和经济妙用，使数学课堂变得更为凝练、深刻，进而实现课堂教学的美观、艺术、高效.
我们追求数学课堂教学的“优化”，不是标新立异，并没有否定传统教学，也没有脱离教学现实空谈.恰恰相反，优化数学课堂教学完全要凭借已有的教学经验，以先进的课程理念和教学思想为指导，对数学课堂进行反思、调整、提升，使其能除去臃肿的堆积，剥离繁琐的多余，从而达到理想的课堂境界和教学效果.我们可以列举一些优化状态下的数学课堂特质.比如：
课堂结构——清晰、明快、整体感强；
教学素材——经济、高效、少而精炼；
时间控制——匀称、舒缓、恰到好处；
活动展开——层层推进、环环相扣、要言不烦；
教师上课——轻松、自如、胸怀全局；
学生学习——愉快、主动、学有成效.
回顾高中数学教学的历史，许多数学教师在追求教学“优化”的道路上，已经摸索出一条条个性鲜明的教学之路.更为重要的是，优化教学之路符合数学学科的本质特征.数学是什么？《普通高中数学课程标准（实验）》指出：数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程.
数学风格以简洁和完美的形式作为目标.数学知识原理、数学符号语言等本身就蕴涵着简约之美，而融入数学中的数学思想方法、思维方式、理性精神，更需通过与数学学科自身特点相匹配的优化教学思想来关照和组织实施.可见，“优化”既表达了数学学科的本质特征，又体现了数学教学的内在要求.优化教学，是对数学课课堂教学的理性目标.
二、 创设优化高中数学课堂教学的条件
寓丰富于简单之中的简约思想把我们对高中数学教学的优化推到了极致，但课堂“显性的简约”在很大程度上必须要有教师“隐性的丰富”来支撑.
首先，优化高中数学课堂教学需要“简捷化”的思维.思维方式往往会决定人的行为方式，原本一两句话就能概括明白却用5分钟还表述不清的人，其思维必定杂乱、无序.这样的教师在教学时往往不得要领，实施优化教学难度很大.优化数学课堂教学要求教师具有较高的“简约”意识，该舍弃则舍弃，该整合则整合，去粗取精、去伪存真的主动性强.当然，有了简捷性思维，不等于就有优化的课堂.实际教学中，我们要经历很多“不简约”的过程后，一反思才知道如何去筛选、提炼，达到课堂教学的轻松、到位.一位优秀的教师总是从一线教学中不断反思、不断优化，升级出来的.
其次，优化高中数学课堂教学需要“专业化”的素养.简约教学既是数学课堂的一种纠偏，也是对数学本质的一种追问，它对教师的专业素养和数学实施水平提出了很高的要求.比如，要能够恰如其分地把握每一节课的教学坡度、难度，就要对所任教的整套教材体系烂熟于心，熟悉每个知识板块的系统、结构和阶段要求；要让简约的课堂充满张力，达到艺术化的境地，教师就要能恰当处理教师主导与学生主体、课前预设与教学生成、创设情境与简化程序、鼓励探究与经济用时等各种教学关系，并在一个较高的层次实现多种关系的平衡.如此等等，都需要在研究优化数学课堂教学中不断探索、不断修炼、不断提升、不断超越.
再次，优化高中数学课堂教学需要“个性化”的特色.学生不一样，教法不能一样，要有个性.不能以经验、地位等因素压制个性的发展，否则，教育就是千篇一律，学生没有出路，难以适应社会的发展要求.教师要善于诱导，以问题引导学生，道而弗牵，强而弗抑，开而弗达，突显个性.
最后，优化高中数学课堂教学需要“纯美化”的超越.有位哲人说，简单到极致，就是美丽.优化的数学课堂必然是美丽的课堂，这种美丽同样有着多层的解读：教师个人魅力的折射；数学学科本身的空间结构美、数量关系美；学生探究性学习的完美演绎……对美的课堂的追求既是现实的，也是理想的.朝着这样的目标迈进，优化教学就和教育的真善美目标达到和谐统一. 三、 优化高中数学课堂教学的策略
正如“好”和“坏”总是相对而言一般，“优化”和“不优化”之间很难界定.不过，当教师面对具体的教学课堂情境进行教学分析时，繁、简的对比就会变得现实而鲜活.为了让数学教学体现出“观察→实验→猜测→推理→交流→反思”等理性思维的基本过程，笔者从自身的教学实践中发掘、提炼出一些行之有效的教学策略.
（1） 教学主线追求清晰明朗.
有人说，好的数学课堂就像演唱一首优美的歌，要唱响主旋律；犹如开掘一弯清清的泉，要奔向主渠道.就数学课的知识教学任务而言，并不十分复杂，重要的是分清“主线”.所谓“主线”也就是教学的重点和主干脉络，它们是课堂教学的“魂”，是课堂教学有序有效的根基.例如，教学“指数函数”时，就应紧紧将指数函数的概念、图像、性质作为全课学习的知识主线，将指数函数图象、性质的简单应用作为解题能力主线，将观察、分析、归纳作为学习能力培养的主线，而将数结合思想、分类讨论思想作为渗透数学思想的主线.始终抓住这一“主线”展开，层层推进，环环相加，教学流畅、轻快、效果很好.
课堂教学要走向优化，有一条清晰的“主线”是前提和保证.“主线”明了，确定教学目标、安排教学环节、取舍教学内容、考虑教学进程、有效组织教学时就有了根本出发点和终极指向，课堂教学的结构和层次就容易清晰起来，起转承接、轻重缓急就落到实处，课堂教学的动感和韵律也就能自然而然显现出来.
（2） 教学素材追求精选妙用.
教学内容必须求“精”.数学课堂教学的散乱、繁杂，主要是教学素材的取用不够经济和精炼.教师对教材的解读必须独特而深刻，能够扣住重点，有机整合，前后贯连，好中选优.
① 选材要“少”.所选题材要有典型性和扩张力，能以一当十.笔者曾研究过一些名师的经典课例，发现他们的素材用量均比较少，但是，他们凭借对较少素材的灵活变化和高效使用，创造出了生动、精彩、充满张力和活力的课堂.
② 用材要“丰”.可以在一题多解，一题多改，一题多议等方面多做思考，使每一个教学素材在课堂上都能最大的效益.
③ 组材求“优”.力戒随意组拼互素材以致杂乱无序，力求将材料组合起来形成一个有机整体.譬如知识点的讲解，把重要知识点按结构合理组合，然后讲清、讲透就可以了，这种编排，教学简洁明快，整体感强.
事实表明，课堂教学中精选素材，巧用素材，努力做到一“材”多用、一“材”多变、一“材”多效，不仅可以去除繁琐，走向精干，还可余出更多的时间给师生对话和动态生成，既能保证教学的连贯性和课堂的流畅性，又能减少无关因素的干扰.
（3） 教学调控追求恰当有效.
数学课堂的优化，必然对教师的教学组织和控制能力提出了高要求.而再完美的教学预案，如果没有教师有效的调适、智慧的引领，没有学生的充分参与和自主建构，课堂实施只会变得像一盘散沙，不可能实现有效的教学.
教师的教学调控是多方面的.首先是对教学内容的精确把握，教学内容一定要有主有次，有取有舍，教者适时点拨提示，要显得有力得当，恰到好处.其次，教师的教学语言也应起到很好的调控作用，“语言之外无教学”，教师语言必须经济、简约、有效.在某些公开课上，教师用五六分钟才将探究的内容“千呼万唤始出来”，实在没有必要.另外，教学方法应该求“活”.教学时要灵活应变，深入浅出.
实现有效教学，离不开教师精心的教学设计和充满智慧的课堂组织与控制.当我们从优化教学的视角，为课堂教学做好了一切准备，按预定计划上完课.当课后反思自己的课堂教学时，我们还必须问一问自己：我的课堂组织有法、有序、恰当吗？我的教学调控有力、有效、适度吗？唯有当课堂组织与调控能力达到纯、真、善、美的境地，我们才能最终实现优化数学课堂教学的完美超越.
（4） 教学主旨追求凸显到位.
数学课堂教学走向优化，教学主旨应当凸现到位，这就要求教师要学会做减法.这种减法，并不是简单地对教学素材、教学环节进行机械割舍，而是要艺术地进行整合、提炼，合理去除那些多余的环节、无效的程序.比如，当我们在课堂上试图唤起学生的生活经验时，有没有尽量排除消极因素的干扰，及时进行数学化引领？在讲解概念、公式、定理时，能否让学生亲经历其来龙去脉，并启发学生去领悟其有什么用，哪里最有用？在讲数据、公式、定理、概念的记忆时，怎样记才能记得快又牢？在讲例题、习题时，应讲清怎样解才是最简，其解法又是怎样想到的？
值得一提的是，我们在做减法的过程中，有些是坚决不能减掉的，相反，还需要进一步加以确认和强化.比如，数学教学中应该贯彻落实的新课程理念，学生主体性和个性的充分发展，数学课堂所负载的引领学生逐步学会数学思考、培养学生数学的眼光、发展学生热爱数学情感的学科本质，等等，都应该得到很好的体现.没有了这些，再简约的数学课堂也没有任何的存在价值和意义.
总之，数学课堂教学要想真正达到优化，那是高中数学教学的理想之路，在这发展过程中，成长的不只是学生、教师，还有我们的数学教育.
2012年广西高中数学步入新课改，投入3个亿，计划用三年完成新课程培训.本次高中数学新课程改革超越了传统的诸多新课程理念，如教学目标多元、教学内容亲和、重视数学思想过程、强调问题启发、讲究师生互动、关注学生体验等，得到了教师们的积极响应，也给高中数学课堂带来了勃勃生机.但是，我们还经常看到这样的数学课堂：教学时间紧蹙，一节课45分钟不够用，到最后要么仓促收兵，要么严重拖堂；教学内容繁杂，结构散乱，重点不明，目标不明，缺乏应有的层次和教学节奏；教学中有过多的表演成分，缺乏灵动；教学效果低下，饱满、臃肿中显现肤浅，教师教得辛苦，学生学得疲惫……
对此，普遍老师认为原因主要有两个方面：一是新教材简单，内容不多，一学期要上两本书，时间紧，教师不放心，生怕学生高考考不好，稍作补充，教学内容一增多，教师、学生均轻松不起来；二是教师对高中数学课堂教学的合理控制不够，问题导入设计生硬，环节设计过于形式，教学走过场，教学要点把握不透.其实，无论教材编排如何，教师组织教学本身就包含了对教材的理解、深挖、精选、重组等自主性、开放性、创造性活动.因此，上述两个方面的原因实质上可以纳结为一点：教师对高中数学课堂教学优化不够，对数学学科的概念核心教学把握不够.
数学是自然的，清楚的.通过教学，教师要用学生身边熟悉的事例引入数学问题，就像一溪流淌水入学生的心里，很顺畅、不打结.
数学是有用的.从小学的“加、减、乘、除”，到初中的代数式计算，到高中的函数的综合计算.随着学生年龄的量变，到他们学习内容的质变，对提高他们个体能力至关重要.
学数学要摸索自己的学习方法，学数学趁年轻.每一个学生在学习上有差异，他们的能力不同、问题不同.教师要经常提醒他们：不要等到急用“数学”时，才赶学“数学”，临时抱佛脚，学数学要趁早.
数学教学要讲背景，讲历史，讲思想，讲文化，讲应用.教师引入强调背景，让学生感到数学知识的发展水到渠成，引导学生提出问题，螺旋上升安排数学概念教学，解决有真实背景的数学问题，让学生体验成功感.
何为“优化”？《现代汉语词典》中的释义仅有一种：（动词）加以改变或选择使优良.这一词在日常生活中运用广泛，意蕴丰富，体现出主人不断追求完美、不断强化的意念.我认为：优化高中数学课堂教学就要对课堂教学的情境创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素的精确把握和经济妙用，使数学课堂变得更为凝练、深刻，进而实现课堂教学的美观、艺术、高效.
我们追求数学课堂教学的“优化”，不是标新立异，并没有否定传统教学，也没有脱离教学现实空谈.恰恰相反，优化数学课堂教学完全要凭借已有的教学经验，以先进的课程理念和教学思想为指导，对数学课堂进行反思、调整、提升，使其能除去臃肿的堆积，剥离繁琐的多余，从而达到理想的课堂境界和教学效果.我们可以列举一些优化状态下的数学课堂特质.比如：
课堂结构——清晰、明快、整体感强；
教学素材——经济、高效、少而精炼；
时间控制——匀称、舒缓、恰到好处；
活动展开——层层推进、环环相扣、要言不烦；
教师上课——轻松、自如、胸怀全局；
学生学习——愉快、主动、学有成效.
回顾高中数学教学的历史，许多数学教师在追求教学“优化”的道路上，已经摸索出一条条个性鲜明的教学之路.更为重要的是，优化教学之路符合数学学科的本质特征.数学是什么？《普通高中数学课程标准（实验）》指出：数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程.
数学风格以简洁和完美的形式作为目标.数学知识原理、数学符号语言等本身就蕴涵着简约之美，而融入数学中的数学思想方法、思维方式、理性精神，更需通过与数学学科自身特点相匹配的优化教学思想来关照和组织实施.可见，“优化”既表达了数学学科的本质特征，又体现了数学教学的内在要求.优化教学，是对数学课课堂教学的理性目标.
二、 创设优化高中数学课堂教学的条件
寓丰富于简单之中的简约思想把我们对高中数学教学的优化推到了极致，但课堂“显性的简约”在很大程度上必须要有教师“隐性的丰富”来支撑.
首先，优化高中数学课堂教学需要“简捷化”的思维.思维方式往往会决定人的行为方式，原本一两句话就能概括明白却用5分钟还表述不清的人，其思维必定杂乱、无序.这样的教师在教学时往往不得要领，实施优化教学难度很大.优化数学课堂教学要求教师具有较高的“简约”意识，该舍弃则舍弃，该整合则整合，去粗取精、去伪存真的主动性强.当然，有了简捷性思维，不等于就有优化的课堂.实际教学中，我们要经历很多“不简约”的过程后，一反思才知道如何去筛选、提炼，达到课堂教学的轻松、到位.一位优秀的教师总是从一线教学中不断反思、不断优化，升级出来的.
其次，优化高中数学课堂教学需要“专业化”的素养.简约教学既是数学课堂的一种纠偏，也是对数学本质的一种追问，它对教师的专业素养和数学实施水平提出了很高的要求.比如，要能够恰如其分地把握每一节课的教学坡度、难度，就要对所任教的整套教材体系烂熟于心，熟悉每个知识板块的系统、结构和阶段要求；要让简约的课堂充满张力，达到艺术化的境地，教师就要能恰当处理教师主导与学生主体、课前预设与教学生成、创设情境与简化程序、鼓励探究与经济用时等各种教学关系，并在一个较高的层次实现多种关系的平衡.如此等等，都需要在研究优化数学课堂教学中不断探索、不断修炼、不断提升、不断超越.
再次，优化高中数学课堂教学需要“个性化”的特色.学生不一样，教法不能一样，要有个性.不能以经验、地位等因素压制个性的发展，否则，教育就是千篇一律，学生没有出路，难以适应社会的发展要求.教师要善于诱导，以问题引导学生，道而弗牵，强而弗抑，开而弗达，突显个性.
最后，优化高中数学课堂教学需要“纯美化”的超越.有位哲人说，简单到极致，就是美丽.优化的数学课堂必然是美丽的课堂，这种美丽同样有着多层的解读：教师个人魅力的折射；数学学科本身的空间结构美、数量关系美；学生探究性学习的完美演绎……对美的课堂的追求既是现实的，也是理想的.朝着这样的目标迈进，优化教学就和教育的真善美目标达到和谐统一. 三、 优化高中数学课堂教学的策略
正如“好”和“坏”总是相对而言一般，“优化”和“不优化”之间很难界定.不过，当教师面对具体的教学课堂情境进行教学分析时，繁、简的对比就会变得现实而鲜活.为了让数学教学体现出“观察→实验→猜测→推理→交流→反思”等理性思维的基本过程，笔者从自身的教学实践中发掘、提炼出一些行之有效的教学策略.
（1） 教学主线追求清晰明朗.
有人说，好的数学课堂就像演唱一首优美的歌，要唱响主旋律；犹如开掘一弯清清的泉，要奔向主渠道.就数学课的知识教学任务而言，并不十分复杂，重要的是分清“主线”.所谓“主线”也就是教学的重点和主干脉络，它们是课堂教学的“魂”，是课堂教学有序有效的根基.例如，教学“指数函数”时，就应紧紧将指数函数的概念、图像、性质作为全课学习的知识主线，将指数函数图象、性质的简单应用作为解题能力主线，将观察、分析、归纳作为学习能力培养的主线，而将数结合思想、分类讨论思想作为渗透数学思想的主线.始终抓住这一“主线”展开，层层推进，环环相加，教学流畅、轻快、效果很好.
课堂教学要走向优化，有一条清晰的“主线”是前提和保证.“主线”明了，确定教学目标、安排教学环节、取舍教学内容、考虑教学进程、有效组织教学时就有了根本出发点和终极指向，课堂教学的结构和层次就容易清晰起来，起转承接、轻重缓急就落到实处，课堂教学的动感和韵律也就能自然而然显现出来.
（2） 教学素材追求精选妙用.
教学内容必须求“精”.数学课堂教学的散乱、繁杂，主要是教学素材的取用不够经济和精炼.教师对教材的解读必须独特而深刻，能够扣住重点，有机整合，前后贯连，好中选优.
① 选材要“少”.所选题材要有典型性和扩张力，能以一当十.笔者曾研究过一些名师的经典课例，发现他们的素材用量均比较少，但是，他们凭借对较少素材的灵活变化和高效使用，创造出了生动、精彩、充满张力和活力的课堂.
② 用材要“丰”.可以在一题多解，一题多改，一题多议等方面多做思考，使每一个教学素材在课堂上都能最大的效益.
③ 组材求“优”.力戒随意组拼互素材以致杂乱无序，力求将材料组合起来形成一个有机整体.譬如知识点的讲解，把重要知识点按结构合理组合，然后讲清、讲透就可以了，这种编排，教学简洁明快，整体感强.
事实表明，课堂教学中精选素材，巧用素材，努力做到一“材”多用、一“材”多变、一“材”多效，不仅可以去除繁琐，走向精干，还可余出更多的时间给师生对话和动态生成，既能保证教学的连贯性和课堂的流畅性，又能减少无关因素的干扰.
（3） 教学调控追求恰当有效.
数学课堂的优化，必然对教师的教学组织和控制能力提出了高要求.而再完美的教学预案，如果没有教师有效的调适、智慧的引领，没有学生的充分参与和自主建构，课堂实施只会变得像一盘散沙，不可能实现有效的教学.
教师的教学调控是多方面的.首先是对教学内容的精确把握，教学内容一定要有主有次，有取有舍，教者适时点拨提示，要显得有力得当，恰到好处.其次，教师的教学语言也应起到很好的调控作用，“语言之外无教学”，教师语言必须经济、简约、有效.在某些公开课上，教师用五六分钟才将探究的内容“千呼万唤始出来”，实在没有必要.另外，教学方法应该求“活”.教学时要灵活应变，深入浅出.
实现有效教学，离不开教师精心的教学设计和充满智慧的课堂组织与控制.当我们从优化教学的视角，为课堂教学做好了一切准备，按预定计划上完课.当课后反思自己的课堂教学时，我们还必须问一问自己：我的课堂组织有法、有序、恰当吗？我的教学调控有力、有效、适度吗？唯有当课堂组织与调控能力达到纯、真、善、美的境地，我们才能最终实现优化数学课堂教学的完美超越.
（4） 教学主旨追求凸显到位.
数学课堂教学走向优化，教学主旨应当凸现到位，这就要求教师要学会做减法.这种减法，并不是简单地对教学素材、教学环节进行机械割舍，而是要艺术地进行整合、提炼，合理去除那些多余的环节、无效的程序.比如，当我们在课堂上试图唤起学生的生活经验时，有没有尽量排除消极因素的干扰，及时进行数学化引领？在讲解概念、公式、定理时，能否让学生亲经历其来龙去脉，并启发学生去领悟其有什么用，哪里最有用？在讲数据、公式、定理、概念的记忆时，怎样记才能记得快又牢？在讲例题、习题时，应讲清怎样解才是最简，其解法又是怎样想到的？
值得一提的是，我们在做减法的过程中，有些是坚决不能减掉的，相反，还需要进一步加以确认和强化.比如，数学教学中应该贯彻落实的新课程理念，学生主体性和个性的充分发展，数学课堂所负载的引领学生逐步学会数学思考、培养学生数学的眼光、发展学生热爱数学情感的学科本质，等等，都应该得到很好的体现.没有了这些，再简约的数学课堂也没有任何的存在价值和意义.
总之，数学课堂教学要想真正达到优化，那是高中数学教学的理想之路，在这发展过程中，成长的不只是学生、教师，还有我们的数学教育.