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有人说:“语言是思维的外壳,数学是思维的体操,怎样将自己的数学思维方法,用数学语言准确地表述出来是培养学生数学素养的重要内容之一。”课堂教学既是整个学校教育的重要组成部分,又是数学教学的核心。《数学新课程标准》强调:让学生经历数学的发生、发展过程,体验数学知识的形成过程。因此,“做数学”的教学模式在课堂教学中时常山现。我认为,在日常教学活动中,如果能将“做数学”与“说数学”有机结合,对完成新课程标准要求、培养学生的数学化思想能起到积极的影响作用。下面,笔者就人教版小学数学第十二册“圆柱的表面积”这部分内容的“说”的教学作有关阐述。
儿童最先感知的是三维世界,是“空间与图形”。人们认识周围世界的事物,常常需要描述事物的形状、大小,并用恰当的方式表述事物之间的关系。因而“空间与图形”教育价值首先在于使学生更好地认识、理解生活的空间,更好地生存和发展。《数学新课程标准》在阐述“图形与空间”的内容时,大量使用“探索……性质”这样的句型,这反映了《数学新课程标准》的“过程性”目标,要求学生在“做数学”的活动中,通过自主探索认识和掌握图形性质,积累数学活动的经验,发展空间观念和推理能力。
“圆柱的表面积”包括圆柱的侧面积和圆柱的表面积的意义及其计算方法。“圆柱”作为立体图形的一个知识点,是在认识圆柱体及它们的各部分名称和掌握了圆柱的基本特征的基础上进行教学的。这部分教学内容初步渗透了“化曲为直”的思想,对学生的后续学习起着举足轻重的作用。教学这一部分内容既能发展学生的空间观念,又可以帮助学生掌握解决有关圆柱的实际问题的方法。本节课的教学重点是理解求圆柱的表面积、侧面积的计算方法,教学难点是能灵活运用圆柱的表面积、侧面积的有关知识解答实际问题。
基于以上认识,我把教学目标定为:
1.学生自主探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法,并且能够正确运用圆柱的侧面积和表面积的计算公式解答实际问题。
2.学生通过触摸、观察、操作学具等多种方法,发展空间观念,提高概括的能力。
3.学生形成合作意识和主动探求知识的学习品质,培养创新精神和实践能力。
本节课的教学方式是:
1.构建探究性的学习方式。
2.充分激发学生的过程意识。
3.向学生呈现他们身边熟悉的数学问题,使他们体会富有人文情感的数学。
本节课把动手操作学具、小组切磋研究结果、群体讨论圆柱的表面积及计算公式作为学生的探究活动。因为:
1.贴近学生生活,使他们对所学的内容产生亲切感,从中激发学生探究的欲望。
2.活动中蕴涵与新知密切联系的数学问题,便于学生展开探究活动,自己得出结论,获得知识。为了给学生提供一个探究的空间,我让学生充分地准备了学具:一听铁皮可乐、一张可以包严可乐侧面的长方形纸、已经剪好的两张和可乐底面一样大的圆形。这样借助物体、模型去实现概括、归纳、应用的思维活动,以培养学生的空间观念。教学过程分五个环节进行:
一、创设情境,引发数学猜想,确定学习目标
首先,让学生观察三组图:
第一组:一个圆柱的平面展开图、一听可乐图。
第二组:一个无盖的圆柱形水桶。
第三组:一个展开的铁皮罐头的商标、一台压路机轮子转动一周所压过的路面、一节圆柱形的铁皮烟筒。
然后,让学生猜想要研究什么问题。这样做的目的有四个:1.把学生的思维范围限制在圆柱表面积范围之内,防离题太远,帮助学生确定学习目标。2.从生活中引入,使学生在生活中发现数学问题,从而体会数学来源于生活,服务于生活。3.从整体到部分,使学生养成全面分析问题的习惯。4.从具体到抽象,培养学生透过现象看本质的思想。
只要学生回答出今天是研究面积、研究圆柱表面的面积这两个要点即可,这个时候就自然地引出要讨论的问题:圆柱的表面积。
第二个环节是个体探究,小组切磋。
自主探究的学习方式可以给学生探索、发现知识的机会,小组合作学习的方式又能和组员之间形成观点交锋、思维共享。我以学生的自主探究为主,注重学生主体地位和主动性的发挥,重视培养学生的探索精神,尽可能地让学生充分暴露自己的思维过程,引导学生自主评价,自我感悟。这时,教师成了学生学习的组织者、引导者、合作者和共同参与者。
这部分内容主要是认识圆柱的表面积和归纳圆柱的表面积计算公式。在个体探究阶段,让学生拿出已经准备好的学具,通过操作学具,根据圆柱的基本特征,自己总结出圆柱体表面积计算公式。
学生得出的结论有以下几种可能:
认识圆柱的表面积:1.圆柱体侧面的面积。(不准确)2.圆柱体侧面积与两个底面积的和。
归纳圆柱体表面积的计算公式:
1.找不到圆柱侧面积的长和宽。(原因是:对圆柱基本特征掌握不牢固)2.只写文字公式,没用字母表示。(概括水平低)3.标准答案。
在小组切磋阶段,让学生把自己研究的结果在小组内进行讨论,以纠正错误、补充完整、提高概括水平。
第三个环节是群体讨论。
群体讨论是在学生独立自学的基础上,教师与学生、学生与学生之间相互交流学习体会、开展评议的一种群体活动。首先,教师让学生讨论圆柱的表面积,请还不能准确地认识圆柱的表面积的同学发表自己的意见,之后经过讨论得出正确结论(圆柱的表面积:侧面积 两个底面积)。在讨论的过程中,评价他人的意见时,教师要求学生要指出错误原因,并且讲出纠正错误的方法。
接着,讨论圆柱的表面积计算公式,引导学生从最低水平的认识开始,逐一进行讨论。
长方形 长宽
圆柱的侧面积底面周长 高
用字母表示圆柱的表面积计算公式:
然后,最后,老师引导学生结合实际进行公式转化,加深对圆柱的表面积计算公式的理解。教师让学生结合情境创设的图示和圆柱的表面积计算公式,写山圆柱的侧面积计算公式、只有一个底面积的圆柱计算公式,并且讲出理由。
为了充分挖掘学生的潜能,这里采取先个体探究,再群体讨论的学习方式,在个体探究的基础上,组织小组或全班讨论,使他们能够在互动中得到共同提高。
最后,老师引导学生结合实际说出:在什么情况下,分别用哪个计算公式。学生举出生活中近似于圆柱的物体的事例,也可用到上面图示,并说出分别用什么公式。这样使学生在与现实生活密切相关的问题情境中,体会学习“圆柱体的表面积”知识的现实意义,激发学生对数学的好奇心和求知欲,积极地参与数学学习。
第四个环节是课堂巩固练习。
教师让学生做三道联系实际的应用题:只有侧面的圆柱,有两个底面的圆柱、只有一个底面的圆柱,同时讨论“进一法”。这样从多角度展示圆柱的表面积计算方法,不仅培养了学生认真审题的好习惯,也提高了学生灵活应用的能力,有利于发展学生的空间观念。
第五个环节是课堂总结。既教师让学生用最简洁的话,总结本节课研究的内容。
本节课最大的特点就是学生采用自主探究的方式进行学习。在个体探究、群体讨论的过程中,学生需要随时对照教学目标,发现和认识自己的进步和不足,及时调整自己的探究活动,适应全班的学习进程。更重要的是,通过学生的讨论和发言,培养了学生完整地表达数学思维过程的能力,使学生既知其然更知其所以然。因此,我没有让学生一味地进行大量的机械训练,而是把精力放在学生数学思维过程的表达上,促进学生的探究活动向更深层次发展。在教学中,如果仅仅重视学生以“做数学”的方式学习有关图形的知识是不够的。学生“做数学”的过程是将抽象的数学知识内化的过程,只有将内化后的知识重新建构,生成自身的知识,并能用语言进行表述、说明,才能真正达到培养学生空间观念与推理能力的目的。培养学生“说数学”的能力,是数学化思想的重要途径。数学化思想必须从小学数学教学开始,“说数学”应有意识地贯穿于数学课堂教学的始终,采取有效措施,落实在具体的教学过程中,以培养出一批真正适应未来社会需要的人才。
孟子曰:“教亦多术也。”我认为以学生为本的教学才是永恒的。
(责编黄桂坚)
儿童最先感知的是三维世界,是“空间与图形”。人们认识周围世界的事物,常常需要描述事物的形状、大小,并用恰当的方式表述事物之间的关系。因而“空间与图形”教育价值首先在于使学生更好地认识、理解生活的空间,更好地生存和发展。《数学新课程标准》在阐述“图形与空间”的内容时,大量使用“探索……性质”这样的句型,这反映了《数学新课程标准》的“过程性”目标,要求学生在“做数学”的活动中,通过自主探索认识和掌握图形性质,积累数学活动的经验,发展空间观念和推理能力。
“圆柱的表面积”包括圆柱的侧面积和圆柱的表面积的意义及其计算方法。“圆柱”作为立体图形的一个知识点,是在认识圆柱体及它们的各部分名称和掌握了圆柱的基本特征的基础上进行教学的。这部分教学内容初步渗透了“化曲为直”的思想,对学生的后续学习起着举足轻重的作用。教学这一部分内容既能发展学生的空间观念,又可以帮助学生掌握解决有关圆柱的实际问题的方法。本节课的教学重点是理解求圆柱的表面积、侧面积的计算方法,教学难点是能灵活运用圆柱的表面积、侧面积的有关知识解答实际问题。
基于以上认识,我把教学目标定为:
1.学生自主探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法,并且能够正确运用圆柱的侧面积和表面积的计算公式解答实际问题。
2.学生通过触摸、观察、操作学具等多种方法,发展空间观念,提高概括的能力。
3.学生形成合作意识和主动探求知识的学习品质,培养创新精神和实践能力。
本节课的教学方式是:
1.构建探究性的学习方式。
2.充分激发学生的过程意识。
3.向学生呈现他们身边熟悉的数学问题,使他们体会富有人文情感的数学。
本节课把动手操作学具、小组切磋研究结果、群体讨论圆柱的表面积及计算公式作为学生的探究活动。因为:
1.贴近学生生活,使他们对所学的内容产生亲切感,从中激发学生探究的欲望。
2.活动中蕴涵与新知密切联系的数学问题,便于学生展开探究活动,自己得出结论,获得知识。为了给学生提供一个探究的空间,我让学生充分地准备了学具:一听铁皮可乐、一张可以包严可乐侧面的长方形纸、已经剪好的两张和可乐底面一样大的圆形。这样借助物体、模型去实现概括、归纳、应用的思维活动,以培养学生的空间观念。教学过程分五个环节进行:
一、创设情境,引发数学猜想,确定学习目标
首先,让学生观察三组图:
第一组:一个圆柱的平面展开图、一听可乐图。
第二组:一个无盖的圆柱形水桶。
第三组:一个展开的铁皮罐头的商标、一台压路机轮子转动一周所压过的路面、一节圆柱形的铁皮烟筒。
然后,让学生猜想要研究什么问题。这样做的目的有四个:1.把学生的思维范围限制在圆柱表面积范围之内,防离题太远,帮助学生确定学习目标。2.从生活中引入,使学生在生活中发现数学问题,从而体会数学来源于生活,服务于生活。3.从整体到部分,使学生养成全面分析问题的习惯。4.从具体到抽象,培养学生透过现象看本质的思想。
只要学生回答出今天是研究面积、研究圆柱表面的面积这两个要点即可,这个时候就自然地引出要讨论的问题:圆柱的表面积。
第二个环节是个体探究,小组切磋。
自主探究的学习方式可以给学生探索、发现知识的机会,小组合作学习的方式又能和组员之间形成观点交锋、思维共享。我以学生的自主探究为主,注重学生主体地位和主动性的发挥,重视培养学生的探索精神,尽可能地让学生充分暴露自己的思维过程,引导学生自主评价,自我感悟。这时,教师成了学生学习的组织者、引导者、合作者和共同参与者。
这部分内容主要是认识圆柱的表面积和归纳圆柱的表面积计算公式。在个体探究阶段,让学生拿出已经准备好的学具,通过操作学具,根据圆柱的基本特征,自己总结出圆柱体表面积计算公式。
学生得出的结论有以下几种可能:
认识圆柱的表面积:1.圆柱体侧面的面积。(不准确)2.圆柱体侧面积与两个底面积的和。
归纳圆柱体表面积的计算公式:
1.找不到圆柱侧面积的长和宽。(原因是:对圆柱基本特征掌握不牢固)2.只写文字公式,没用字母表示。(概括水平低)3.标准答案。
在小组切磋阶段,让学生把自己研究的结果在小组内进行讨论,以纠正错误、补充完整、提高概括水平。
第三个环节是群体讨论。
群体讨论是在学生独立自学的基础上,教师与学生、学生与学生之间相互交流学习体会、开展评议的一种群体活动。首先,教师让学生讨论圆柱的表面积,请还不能准确地认识圆柱的表面积的同学发表自己的意见,之后经过讨论得出正确结论(圆柱的表面积:侧面积 两个底面积)。在讨论的过程中,评价他人的意见时,教师要求学生要指出错误原因,并且讲出纠正错误的方法。
接着,讨论圆柱的表面积计算公式,引导学生从最低水平的认识开始,逐一进行讨论。
长方形 长宽
圆柱的侧面积底面周长 高
用字母表示圆柱的表面积计算公式:
然后,最后,老师引导学生结合实际进行公式转化,加深对圆柱的表面积计算公式的理解。教师让学生结合情境创设的图示和圆柱的表面积计算公式,写山圆柱的侧面积计算公式、只有一个底面积的圆柱计算公式,并且讲出理由。
为了充分挖掘学生的潜能,这里采取先个体探究,再群体讨论的学习方式,在个体探究的基础上,组织小组或全班讨论,使他们能够在互动中得到共同提高。
最后,老师引导学生结合实际说出:在什么情况下,分别用哪个计算公式。学生举出生活中近似于圆柱的物体的事例,也可用到上面图示,并说出分别用什么公式。这样使学生在与现实生活密切相关的问题情境中,体会学习“圆柱体的表面积”知识的现实意义,激发学生对数学的好奇心和求知欲,积极地参与数学学习。
第四个环节是课堂巩固练习。
教师让学生做三道联系实际的应用题:只有侧面的圆柱,有两个底面的圆柱、只有一个底面的圆柱,同时讨论“进一法”。这样从多角度展示圆柱的表面积计算方法,不仅培养了学生认真审题的好习惯,也提高了学生灵活应用的能力,有利于发展学生的空间观念。
第五个环节是课堂总结。既教师让学生用最简洁的话,总结本节课研究的内容。
本节课最大的特点就是学生采用自主探究的方式进行学习。在个体探究、群体讨论的过程中,学生需要随时对照教学目标,发现和认识自己的进步和不足,及时调整自己的探究活动,适应全班的学习进程。更重要的是,通过学生的讨论和发言,培养了学生完整地表达数学思维过程的能力,使学生既知其然更知其所以然。因此,我没有让学生一味地进行大量的机械训练,而是把精力放在学生数学思维过程的表达上,促进学生的探究活动向更深层次发展。在教学中,如果仅仅重视学生以“做数学”的方式学习有关图形的知识是不够的。学生“做数学”的过程是将抽象的数学知识内化的过程,只有将内化后的知识重新建构,生成自身的知识,并能用语言进行表述、说明,才能真正达到培养学生空间观念与推理能力的目的。培养学生“说数学”的能力,是数学化思想的重要途径。数学化思想必须从小学数学教学开始,“说数学”应有意识地贯穿于数学课堂教学的始终,采取有效措施,落实在具体的教学过程中,以培养出一批真正适应未来社会需要的人才。
孟子曰:“教亦多术也。”我认为以学生为本的教学才是永恒的。
(责编黄桂坚)