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实行数学素质教育,必须充分发挥学生的主体作用,注重思维品质教育,而思维品质教育的主攻方向是:如何把传授知识与培养思维能力统一起来;如何培养学生的创造性思维能力?当前,家庭教育出现的“四过”:过分保护、过度溺爱、过高要求、过大期望,以及学校教育中仍存在的满堂灌、题海战术、片面追求升学率等现象,严重影响学生个性特征发展,特别是束缚了学生创造性思维的发展。因此,在平时的数学教学过程中,应把培养学生的能力,特别是创造性思维能力作为当前数学教学的核心问题。如何在数学教学中培养学生的创造性能力呢?本人认为应该做好以下几方面工作:
一、在数学教学中,应注重培养学生学习数学的主动性。
主动性是创造性思维能力的源泉,它来自对数学学习的强烈需要和兴趣,培养学习兴趣是教学中的一个重要课题。因此在教学过程中,要利用多种形式,不失时机地介绍数学家们对数学的发展、创建知识体系、发现定理公式的故事,激发学生创新欲望和创新意识,从而能够积极主动地来学习数学。
例如:在教学解析几何时,先让学生回忆初中解答平面几何时所遇到的困难,从而引入笛卡尔创设解析几何的故事:笛卡尔躺在床上,注视着墙角的一只蜘蛛在网上“纵横”两线爬行时,到达一预定点。由此产生了“坐标几何”的思想,这一创造为数学将几何问题代数化开拓了广阔的前景。
二、在数学教学过程中,应注重培养学生敏锐的观察力。
许多科学家的重大发现都源于他们敏锐的观察力。牛顿发现万有引力,高斯十岁时快速计算前一百个自然数和的故事,都充分说明这一点。因此,在数学课上,我们要注意设计和引导学生的创造活动,不急于先把结论抛给学生,而是鼓励他们自己去观察、思考,进行发现式教学,是培养观察力的有效途径。
例1,如右图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,P为AA1的中点,Q为BB1上任意一点,则PQ+QC的最小值是多少?
对于这个问题,我们可以让学生认真观察图形,提出这样一个问题:假设有一个小虫子要从P点爬到C点,怎样爬才能用时最短?这样大大激发了学生观察思考的的兴趣和欲望。从而让学生突破空间维数的限制,在这一正方体的侧面展开图上来研究,使问题得以简化。
例2,已知:A∪B={a1,a2｝,则集合A=_____,B=_____。
此题是一个开入型题目,结论不唯一,同学们你一个答案,我一个结论,课堂气氛十分活跃。教师:“适合条件的集合对(A,B)有多少对?”学生马上从口头上的争论转为笔头上的行动,很快得出有9对可能的答案。
教师:“若A∪B={a1,a2,a3}呢?”
学生:“……”
教师:“大家动笔排一排”。
学生:“有27对可能答案”。
教师:“结合A∪B={a1},猜猜看,若A∪B={a1,a2,a3……an}呢?”则大部分学生都能根据3、9、27猜对结论3n对。
教师:“你能证明自己的猜测吗?”此时,同学们如鱼刺哽喉,欲吐而不能,都想证明自己的结论,但一时又不知道从何处入手。教师:“能用排列组合的知识证明吗?”提示一出,同学们顿悟,兴奋地投入其证明之中。
此问题的提出,具有使学生“跳一跳,摘得到”的意念,不一会儿就有学生得出了证明:设A为k(0≤k≤n)元集,则A有 种可能,而对A的每一个K元集,集B都可以有:
…
… 种可能,所以A为k元集时,有 种可能的集
合对(A、B),使得A∪B={ a1,a2,a3……an}成立。于是共有:
种不同的
集合对(A、B)使得:A∪B={ a1,a2,a3……an}成立。
三、在数学教学中,应注重培养学生的创新精神
有创新精神,有别出心裁的见解和与众不同的方法,勇于弃旧图新,别开生面,这是创造性思维的核心。因此,教学过程中应注重学生的创新精神的培养。
例3,父亲和儿子从家里步行到工厂,父亲用40分钟走完全程,儿子只需30分钟。如果父亲比儿子早5分钟出发,问儿子用多长时间能赶上父亲?
一般解法需列式计算,而有一位同学别开生面,父亲早5分钟出发,则他将比儿子晚5分钟到达。因此,儿子在中点赶上父亲,用了15分钟到达。对于该生的出色表现,教师应当给予及时的表扬,同时也鼓励其他学生学习其创新精神。
例4,a、b、c、d均为实数,求证: ≥
。
此题若用代数法解较繁,若换一个角度,用几何法解比较简单。
设A(a,b)、B(-c,d)为直角坐标系内两点,连OA、OB,AB则O、A、B三点共线或构成一个三角形,于是|OA|+|OB|≥|AB|。
即 ≥
例5:某次乒乓球赛,采用抽签淘汰制进行,从n个(n≥2)运动员中决出冠军,共进行了多少场比赛?
若从胜利者角度出发,考虑出场和轮空的情况,解法较繁。换一换角度,从失败者角度考虑,则十分简便。因为每一场比赛对应一个失败者,全部比赛有(n-1)个失败者,总共进行了(n-1)场比赛。
四、在数学教学中,应培养学生坚定的自信心和顽强的意志。
深信自己的能力,对获得成功充满信心,百折不挠,坚持不懈,有坚强的毅力与意志。在教学过程中,让学生了解许多著名数学家的感人事迹。罗巴切夫斯基否定欧式第五公式,创立罗氏几何学,遇到了极大的阻力,遭到了保守势力的猛烈攻击,但他坚信自己是正确的,经过努力,他的理论终于得到公认。伽罗瓦理论当时也不能被人们接受,受到人们嘲讽,但他坚持自己的正确理论。他的理论终于在他死后被公认。华罗庚幼年在生活遇到不少挫折,一度辍学,但他以顽强的精神克服各种困难坚持自学,取得辉煌的成就和对科学真理锲而不舍的追求精神。
但自信心决不等于骄傲自满,有些智商较高的学生自以为聪明,无需特别用功就能取得好成绩。这种思想会影响他们创造性思维的深入发展,使他们停滞不前,思维僵化。教师和家长必须对他们做深入细微的思想工作,指出只有勤奋、坚持、刻苦,才可能不断前进。同时也应创造条件,让他们体会到坚持不懈取得成果后带来的快乐和满足,从而变“苦”为“甜”,使勤奋成为一种自觉行动。
五、在教学中,应教会学生摆脱创造性思维的“杀手”——思维定势。
思维定势使学生在处理一般性问题驾轻就熟,得心应手,并使问题圆满解决。但面对一个陌生的数学问题而需要开拓创新时,它就会变成思维枷锁,阻碍新思维、新方法的构建,同时也阻碍新知识的吸收。
例如,乌鸦喝水问题。
乌鸦投石喝水的故事大家都知道,并为乌鸦拍案叫好。但你是否想过,从数学的角度来说,乌鸦有可能喝不到水。其实不难想象,若石子间隙较大,而水又太少,那么乌鸦即使用石子将瓶子填满水也无法升到瓶口,乌鸦也就喝不上水了。
反问一下,为什么我们过去没有对这一问题进行思考呢?这就是思维定势在作怪。因为一直以来,我们对“乌鸦投石入瓶→水上升→乌鸦喝水”这一定势从未产生过怀疑。从中不难看出,思维定势对我们创造性的阻碍。因此,教师在教学过程中应当尽力消弱学生的思维定势。教育学生不要被自己惯用的格式化的思考模式束缚,鼓励他们发散思维,创新思维,另辟新路。
总之,教师在数学教学中,应把培养学生创新精神和创造性思维作为我们教育工作者的光荣而艰巨的任务去完成。
一、在数学教学中,应注重培养学生学习数学的主动性。
主动性是创造性思维能力的源泉,它来自对数学学习的强烈需要和兴趣,培养学习兴趣是教学中的一个重要课题。因此在教学过程中,要利用多种形式,不失时机地介绍数学家们对数学的发展、创建知识体系、发现定理公式的故事,激发学生创新欲望和创新意识,从而能够积极主动地来学习数学。
例如:在教学解析几何时,先让学生回忆初中解答平面几何时所遇到的困难,从而引入笛卡尔创设解析几何的故事:笛卡尔躺在床上,注视着墙角的一只蜘蛛在网上“纵横”两线爬行时,到达一预定点。由此产生了“坐标几何”的思想,这一创造为数学将几何问题代数化开拓了广阔的前景。
二、在数学教学过程中,应注重培养学生敏锐的观察力。
许多科学家的重大发现都源于他们敏锐的观察力。牛顿发现万有引力,高斯十岁时快速计算前一百个自然数和的故事,都充分说明这一点。因此,在数学课上,我们要注意设计和引导学生的创造活动,不急于先把结论抛给学生,而是鼓励他们自己去观察、思考,进行发现式教学,是培养观察力的有效途径。
例1,如右图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,P为AA1的中点,Q为BB1上任意一点,则PQ+QC的最小值是多少?
对于这个问题,我们可以让学生认真观察图形,提出这样一个问题:假设有一个小虫子要从P点爬到C点,怎样爬才能用时最短?这样大大激发了学生观察思考的的兴趣和欲望。从而让学生突破空间维数的限制,在这一正方体的侧面展开图上来研究,使问题得以简化。
例2,已知:A∪B={a1,a2｝,则集合A=_____,B=_____。
此题是一个开入型题目,结论不唯一,同学们你一个答案,我一个结论,课堂气氛十分活跃。教师:“适合条件的集合对(A,B)有多少对?”学生马上从口头上的争论转为笔头上的行动,很快得出有9对可能的答案。
教师:“若A∪B={a1,a2,a3}呢?”
学生:“……”
教师:“大家动笔排一排”。
学生:“有27对可能答案”。
教师:“结合A∪B={a1},猜猜看,若A∪B={a1,a2,a3……an}呢?”则大部分学生都能根据3、9、27猜对结论3n对。
教师:“你能证明自己的猜测吗?”此时,同学们如鱼刺哽喉,欲吐而不能,都想证明自己的结论,但一时又不知道从何处入手。教师:“能用排列组合的知识证明吗?”提示一出,同学们顿悟,兴奋地投入其证明之中。
此问题的提出,具有使学生“跳一跳,摘得到”的意念,不一会儿就有学生得出了证明:设A为k(0≤k≤n)元集,则A有 种可能,而对A的每一个K元集,集B都可以有:
…
… 种可能,所以A为k元集时,有 种可能的集
合对(A、B),使得A∪B={ a1,a2,a3……an}成立。于是共有:
种不同的
集合对(A、B)使得:A∪B={ a1,a2,a3……an}成立。
三、在数学教学中,应注重培养学生的创新精神
有创新精神,有别出心裁的见解和与众不同的方法,勇于弃旧图新,别开生面,这是创造性思维的核心。因此,教学过程中应注重学生的创新精神的培养。
例3,父亲和儿子从家里步行到工厂,父亲用40分钟走完全程,儿子只需30分钟。如果父亲比儿子早5分钟出发,问儿子用多长时间能赶上父亲?
一般解法需列式计算,而有一位同学别开生面,父亲早5分钟出发,则他将比儿子晚5分钟到达。因此,儿子在中点赶上父亲,用了15分钟到达。对于该生的出色表现,教师应当给予及时的表扬,同时也鼓励其他学生学习其创新精神。
例4,a、b、c、d均为实数,求证: ≥
。
此题若用代数法解较繁,若换一个角度,用几何法解比较简单。
设A(a,b)、B(-c,d)为直角坐标系内两点,连OA、OB,AB则O、A、B三点共线或构成一个三角形,于是|OA|+|OB|≥|AB|。
即 ≥
例5:某次乒乓球赛,采用抽签淘汰制进行,从n个(n≥2)运动员中决出冠军,共进行了多少场比赛?
若从胜利者角度出发,考虑出场和轮空的情况,解法较繁。换一换角度,从失败者角度考虑,则十分简便。因为每一场比赛对应一个失败者,全部比赛有(n-1)个失败者,总共进行了(n-1)场比赛。
四、在数学教学中,应培养学生坚定的自信心和顽强的意志。
深信自己的能力,对获得成功充满信心,百折不挠,坚持不懈,有坚强的毅力与意志。在教学过程中,让学生了解许多著名数学家的感人事迹。罗巴切夫斯基否定欧式第五公式,创立罗氏几何学,遇到了极大的阻力,遭到了保守势力的猛烈攻击,但他坚信自己是正确的,经过努力,他的理论终于得到公认。伽罗瓦理论当时也不能被人们接受,受到人们嘲讽,但他坚持自己的正确理论。他的理论终于在他死后被公认。华罗庚幼年在生活遇到不少挫折,一度辍学,但他以顽强的精神克服各种困难坚持自学,取得辉煌的成就和对科学真理锲而不舍的追求精神。
但自信心决不等于骄傲自满,有些智商较高的学生自以为聪明,无需特别用功就能取得好成绩。这种思想会影响他们创造性思维的深入发展,使他们停滞不前,思维僵化。教师和家长必须对他们做深入细微的思想工作,指出只有勤奋、坚持、刻苦,才可能不断前进。同时也应创造条件,让他们体会到坚持不懈取得成果后带来的快乐和满足,从而变“苦”为“甜”,使勤奋成为一种自觉行动。
五、在教学中,应教会学生摆脱创造性思维的“杀手”——思维定势。
思维定势使学生在处理一般性问题驾轻就熟,得心应手,并使问题圆满解决。但面对一个陌生的数学问题而需要开拓创新时,它就会变成思维枷锁,阻碍新思维、新方法的构建,同时也阻碍新知识的吸收。
例如,乌鸦喝水问题。
乌鸦投石喝水的故事大家都知道,并为乌鸦拍案叫好。但你是否想过,从数学的角度来说,乌鸦有可能喝不到水。其实不难想象,若石子间隙较大,而水又太少,那么乌鸦即使用石子将瓶子填满水也无法升到瓶口,乌鸦也就喝不上水了。
反问一下,为什么我们过去没有对这一问题进行思考呢?这就是思维定势在作怪。因为一直以来,我们对“乌鸦投石入瓶→水上升→乌鸦喝水”这一定势从未产生过怀疑。从中不难看出,思维定势对我们创造性的阻碍。因此,教师在教学过程中应当尽力消弱学生的思维定势。教育学生不要被自己惯用的格式化的思考模式束缚,鼓励他们发散思维,创新思维,另辟新路。
总之,教师在数学教学中,应把培养学生创新精神和创造性思维作为我们教育工作者的光荣而艰巨的任务去完成。