双曲线中有关中点弦存在性问题的探索

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直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等,解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理,其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的,由于椭圆和抛物线的弦的中点必在曲线的内部,因此相对较简单,而双曲线的弦的中点可以在曲线的内部和外部,所以双曲线的中点弦存在性问题就值得我们去探索。
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