一类含渐近线性的奇异椭圆边值问题正解的存在性

• 作 者: 宋叔尼 刘霞
• 机 构: 东北大学理学院
• 出 处: 东北大学学报：自然科学版
• 发表日期: 2007年10期
• 关键词: 奇异椭圆方程 边值问题 渐近线性 临界点理论 正解 singular elliptic equation boundary value problem as
• 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（50534020）.

利用临界点理论，研究了一类含有渐近线性项和奇异项的半线性椭圆方程的边值问题．首先，利用椭圆算子特征值的性质，结合函数f（u）的渐近线性，证明了椭圆边值所对应的泛函j在凸闭集Гε=｜u∈C0^1（Ω^-）｜u≥εφ1｜上满足PS条件．其次，利用Banach空间中的常微分方程理论，证明了对任意的α∈R^＋，J在R上具有收缩性，并利用Schauder型条件，证明了Гε是泛函J的一个下降流不变集．最后，对于u∈Гε，证明了J（u）是下方有界的．从而得到了奇异椭圆方程的边值问题至少存在一个正解的结论．