【摘 要】
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设自然数 n 的标准分解式为n=2~αP_1~α 1 P_2~α 2…p_k~α k,(1)其中 k,α为非负整数,p_i(1≤i≤k)为互异奇素数,α_i(1≤i≤k)为正整数.文[1]获得表 n 为连续自然数的和
【机 构】
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佛山市顺德区教师进修学校 (528000)
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设自然数 n 的标准分解式为n=2~αP_1~α 1 P_2~α 2…p_k~α k,(1)其中 k,α为非负整数,p_i(1≤i≤k)为互异奇素数,α_i(1≤i≤k)为正整数.文[1]获得表 n 为连续自然数的和之方法数为f(n)={(α_1+1)(α_2+1)…(α_k+1),k≥1,1,k=0. (2)(上面的表达式略有改进,原文忽略了 k=0的情形.)本文推广此问题,得到如下结果:定理:设 n 的标准分解式如(1)式,则
Let the standard decomposition of the natural number n be n=2~αP_1~α 1 P_2~α 2...p_k~α k, (1) where k and α are non-negative integers and p_i(1≤i≤k) are mutually exclusive. Primes, α_i (1≤i≤k) are positive integers. [1] Get the number of methods for which the sum of continuous natural numbers in table n is f(n)={(α_1+1)(α_2+1)...(α_k+ 1),k≥1,1,k=0. (2)(The above expression is slightly improved, the original ignores the case of k=0.) This paper generalizes this problem and obtains the following result: Theorem: Set the standard of n Decomposition like (1), then
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