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【摘 要】数学十分钟课堂“梯度”作业设计是一种教师面向有差异的学生，根据不同程度而设计的多梯级课堂作业。这类作业的设计旨在让学生在有限范围内有选择的自由度，体现新课程理念中的尊重个体差异。该作业设计强调从课堂作业设计内容、作业量控制等方面入手，变革作业的有效性， 达到作业预期的生成的目标，形成有数学学科特色的作业体系。由此，在提高教学效率，增强学生学习兴趣，培养有效学习的能力等方面发挥作用。
【关键词】梯度；数学课堂作业；设计
课堂作业是教师教学活动的一个重要环节，它与教育活动的其他各个方面有着密切的关系。同时，课堂作业也是学生学习过程中的一个重要组成部分，是一种最简单最直接的反馈。高效的课堂作业设计应从内容、作业量控制等方面入手，形成有学科特色的作业体系，以期达到促进学生有效学习能力提升，增强学习兴趣，提高教学效率的目的。在此理念观照下的数学“十分钟课堂作业”中所提到的“十分钟”意在重质轻量，而不是硬性规定的定时设计。同时，这一做法又特别强调教师根据学生的不同程度，设计的多梯级的课堂作业，学生在有限范围内有选择的自由度，课堂“梯度”作业体现对学生个体差异的尊重。
一、明确目标学情，确定梯度
“梯度”作业，很大程度被理解为“分层”作业，其实并不然。“梯度”课堂作业并不是硬性分层学生从而让学生根据分层完成不同作业。而是通过设计有梯度的作业内容，让学生在课堂学习后，经历巩固、应用、提升的过程。因此教师在设计作业内容前，要做到对教学内容、学生学情“心中有数”。
例如，人教版第二册第7单元“找规律”课堂作业设计的设计意图。
【教材分析】
知识目标：让学生发现、经历、探究图形与数列的简单排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。
能力目标：发展合理推理能力，并合理、清晰地阐述自己的观点。
【学情分析】
学生在生活中已经接触到一些规律性的现象，只是没有上升到理论的高度。找规律知识点相对来说很简单，关键在于教师怎么规范学生已有的凌乱知识，怎么引导学生“跳一跳再够到新的桃子”。事实上，在练习中，教师稍加规范和引导，就可以使学生的思路变得清晰。
在设计作业的时候，按照从易到难的层次逐步提高。从简单图形、数列规律，再到联系生活、发现规律，最后能够运用规律。由易到难，一步一个脚印，层层递进。
课堂“梯度”作业的完成过程，教师并非置身练习之外。在整个过程中，教师也要加以引导，适时有针对性地进行个别辅导。学生可以独立完成，也可以获取教师的引导，不同层次学生获取不同的帮助。“梯度”作业不是让学生放弃“困难”，而是重视练习的循序渐进，让不同的学生得到不同的发展，而不是单纯地划分学生层次，人为地给学生设立学习目标。
二、设计课堂作业，重视实效
一线教师立足于教学，备课、上课、反思都需要花费教师大量的精力。作为备课中的课堂作业设计环节，要求教师进行练习原创。这将会占用教师大量的时间，容易造成教师的力不从心，本为减轻负担的初衷得不到体现。因此在实践研究初我们就确立教师可以通过选择、编制、原创三种手段来进行课堂作业设计。
但是“巧妇难为无米之炊”，因此教师在备课时应对练习题进行有针对性的挑选，一般在书本、配套作业本、课外资料中做好练习题的资源库准备。在复习课前还可以将学生平时作业中易错的题进行资料备库。题目的量不在于多，而在于精，在于有针对性的练习。
例如，人教版教材第二册第7单元“找规律”课堂作业设计1。
教师在设计意图中指出：培养学生“认识图形、数列排列的简单规律，培养初步的推理能力”，并且“按照从易到难的层次逐步提高。从简单图形、数列规律，再到联系生活、发现规律，最后能够运用规律”。因此教师在练习备库中直接选择有针对性的梯度练习。
基础练习：旨在巩固图形、数列中寻找规律的一般性方法。
提升练习：旨在思维拓展，引导学生发现不同的观察角度、不同的思考角度，会得到多样性的结果。
综上发现，进行课堂作业设计，并非是摒弃优质的练习题，而是对练习题加以精选，让课堂作业更有针对性。
同样，如人教版教材第二册第7单元“找规律”课堂作业设计2。另一位教师在学情分析中提道：“发现学生已有经验主要是图形、颜色的有规律排列，数字排列规律在平时课堂教学中有渗透，在百数表中有讲授，但是系列学习对于学生来说是陌生的。在一年级的学习中，学生已经初步掌握了观察的思想方法，这一思想方法的应用有助于学生更好地学习找规律这一内容。”因此笔者通过对已有練习题的改编，更有针对性地为“数字排列规律”这一知识点设计梯度作业。
基础练习：旨在巩固等差数列的规律“每次多几”“每次少几”，以及简单数组的规律。
（1）1，3，5，7，9，（ ），（ ），（ ），（ ）
（2）85，75，65，55，（ ），（ ），（ ），（ ）
（3）
提高练习：旨在通过计算相邻两项的差找规律和整个数组统一位置数字排列是等差数列。
（1）1，2，4，7，11，（ ），（ ），（ ），（ ）
（2）
拓展练习：旨在训练学生的综合观察能力。
（1）1，2，3，5，8，（ ），（ ），（ ），（ ）
（2）下面有一个不符合规律，把它圈出来，并且改正。
对比发现，两位老师的设计意图不同，因此对课堂作业目标的侧重点、内容的设计也有所不同。课堂作业设计的目的是让练习更有针对性。
课堂“梯度”作业原创设计，对教师自身素质、数学素养、教学经验都有一定的要求。作业设计内容不花哨，实用性强，体现了课堂作业的实效性。
三、反思作业情况，改进措施
学生课业负担的产生很大程度上是永无止境的重复操练，用有限的时间去完成无限的数学题。课堂作业与其他作业的区别在于它的“时效性”，因此及时评价尤为重要。教师可以通过学生的完成情况检查课堂教学的成效，尽快发现课堂教学中的漏洞，进而及时地调整教学进度。在前文中提到，在学生完成作业的同时，教师可以进行有效引导和个别辅导，这样对学生的学习有很好的鼓舞作用。
课后，教师对学生的作业情况及时进行反思，尤其对学生的错题进行有效分析，进而在后续的教学中有所体现和改进。
例如，人教版第十二册第3单元“圆柱表面积和体积练习课”课堂作业设计，对学生作业情况进行分析。
错误原因：减少的侧面积要除以2才是底面周长，学生把50.24平方厘米直接当底面周长来做了。
错误原因：侧面展开是正方形，表示底面周长和高相等，所以应该是底面周长的平方，学生算成了底面积的平方。面积和周长的概念不清。
错误原因：表面积增加的48平方分米，应该是2个长方形的面积，该生没有除以2。
错误原因：6.28平方分米是面积，学生把面积当成了底面周长，除以3.14，除以2想求半径，面积和周长的概念混淆。另外，横截面应该是增加两个底面，学生漏加。
通过对作业情况的分析，教师发现学生容易混淆面积和周长的概念，并且审题不清。因此教师在后续的教学中实施以下举措。
1. 在课堂教学中，要充分利用课件进行展示，让学生建立表象。
S增=2S底 S增=2S长
2. 从思维层次相对简单的题目开始设计对比练习，如上图。
（1）一个圆柱体木料，底面半径是10厘米，高是40厘米，把这个木料沿横截面切成大小相等的两个圆柱，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
（2）一个圆柱体木料，底面半径是10厘米，高是40厘米，把这个木料沿底面直径切成大小相等的两部分，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
3. 教学中要注重知识的形成过程和内在联系。
比如，在推导圆柱体积公式的时候，要与圆面积的推导方法相联系，在学生脑海中建立动态的过程，以便在解决实际问题时借助模型进行思考。
又比如，表面积和体积之间的转化，形状的改变，都是有内在联系的，要加强这方面的训练，适当增加一些练习。
4.设置相似练习题库。
（1）一个圆柱的高是5厘米，侧面展开是一个长为31.4厘米的长方形。这个圆柱的体积是多少立方厘米？
（2）一个圆柱的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求这个圆柱的表面积。
（3）一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一條边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？
课堂“梯度”作业设计，强调“时效性”和“实效性”。教师在分析前期作业反馈情况后，发现自己在教学中需要改进和完善的问题，进而调整后续的教学设计，适当调整教学方法以提高教学的效率。
课堂“十分钟作业”的“梯度”设计与实施，在作业题量控制、练习难易程度上，努力要求突破过去“做—批—订”的练习形式，更加注重学生的心理与年龄特点，尊重学习起点和个体差异，满足不同层次学生的需要，形成目标明确，设计合理，结构完整的作业设计模式。这一举措的实施也使教师在备课的同时重视课堂作业设计，注重发挥学生的主观能动作用和潜能，课堂教学转变成为师生、生生积极互动的过程，帮助学生打好基础，提高能力。在减轻学生负担的同时，也减少了“题海”中的教师无效投入，让教师更多地回归教学本身。此外，数学研训组在一年的研讨过程中，同年级资源共享，初步建立了“作业库”。年级备课组根据本学段教学目标定位，依据学生认知基础，在主干知识、重点问题、学习难点上进行讨论和探究，加强分工合作，提高作业设计效率，建立“作业库”，提供丰富的作业资源。
当然，从实践推进效果来看，也尚有下列问题需要进一步深入研究和改进。如：如何将现有的一些成果进行推广，乃至深入，有待努力；作业设计模板如何更加简洁有效，减轻教师设计的负担；不同班级如何共享目前已有的“作业库”；如何通过数学作业真正促进学生的成长等。
参考文献：
[1]肖川.学校，用什么来吸引学生[M]. 北京：北京师范大学出版社，2015.
[2]于春祥.发现高效课堂密码[M]. 济南：山东文艺出版社，2011.
[3]陈剑华.中小学作业形式，作业评价问题的思考[J].上海教育，2001（24）.
[4]顾元康.浅谈数学作业的设计原则[J].教学与管理，2001（1）.
（浙江省杭州市江心岛小学 310000）
【关键词】梯度；数学课堂作业；设计
课堂作业是教师教学活动的一个重要环节，它与教育活动的其他各个方面有着密切的关系。同时，课堂作业也是学生学习过程中的一个重要组成部分，是一种最简单最直接的反馈。高效的课堂作业设计应从内容、作业量控制等方面入手，形成有学科特色的作业体系，以期达到促进学生有效学习能力提升，增强学习兴趣，提高教学效率的目的。在此理念观照下的数学“十分钟课堂作业”中所提到的“十分钟”意在重质轻量，而不是硬性规定的定时设计。同时，这一做法又特别强调教师根据学生的不同程度，设计的多梯级的课堂作业，学生在有限范围内有选择的自由度，课堂“梯度”作业体现对学生个体差异的尊重。
一、明确目标学情，确定梯度
“梯度”作业，很大程度被理解为“分层”作业，其实并不然。“梯度”课堂作业并不是硬性分层学生从而让学生根据分层完成不同作业。而是通过设计有梯度的作业内容，让学生在课堂学习后，经历巩固、应用、提升的过程。因此教师在设计作业内容前，要做到对教学内容、学生学情“心中有数”。
例如，人教版第二册第7单元“找规律”课堂作业设计的设计意图。
【教材分析】
知识目标：让学生发现、经历、探究图形与数列的简单排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。
能力目标：发展合理推理能力，并合理、清晰地阐述自己的观点。
【学情分析】
学生在生活中已经接触到一些规律性的现象，只是没有上升到理论的高度。找规律知识点相对来说很简单，关键在于教师怎么规范学生已有的凌乱知识，怎么引导学生“跳一跳再够到新的桃子”。事实上，在练习中，教师稍加规范和引导，就可以使学生的思路变得清晰。
在设计作业的时候，按照从易到难的层次逐步提高。从简单图形、数列规律，再到联系生活、发现规律，最后能够运用规律。由易到难，一步一个脚印，层层递进。
课堂“梯度”作业的完成过程，教师并非置身练习之外。在整个过程中，教师也要加以引导，适时有针对性地进行个别辅导。学生可以独立完成，也可以获取教师的引导，不同层次学生获取不同的帮助。“梯度”作业不是让学生放弃“困难”，而是重视练习的循序渐进，让不同的学生得到不同的发展，而不是单纯地划分学生层次，人为地给学生设立学习目标。
二、设计课堂作业，重视实效
一线教师立足于教学，备课、上课、反思都需要花费教师大量的精力。作为备课中的课堂作业设计环节，要求教师进行练习原创。这将会占用教师大量的时间，容易造成教师的力不从心，本为减轻负担的初衷得不到体现。因此在实践研究初我们就确立教师可以通过选择、编制、原创三种手段来进行课堂作业设计。
但是“巧妇难为无米之炊”，因此教师在备课时应对练习题进行有针对性的挑选，一般在书本、配套作业本、课外资料中做好练习题的资源库准备。在复习课前还可以将学生平时作业中易错的题进行资料备库。题目的量不在于多，而在于精，在于有针对性的练习。
例如，人教版教材第二册第7单元“找规律”课堂作业设计1。
教师在设计意图中指出：培养学生“认识图形、数列排列的简单规律，培养初步的推理能力”，并且“按照从易到难的层次逐步提高。从简单图形、数列规律，再到联系生活、发现规律，最后能够运用规律”。因此教师在练习备库中直接选择有针对性的梯度练习。
基础练习：旨在巩固图形、数列中寻找规律的一般性方法。
提升练习：旨在思维拓展，引导学生发现不同的观察角度、不同的思考角度，会得到多样性的结果。
综上发现，进行课堂作业设计，并非是摒弃优质的练习题，而是对练习题加以精选，让课堂作业更有针对性。
同样，如人教版教材第二册第7单元“找规律”课堂作业设计2。另一位教师在学情分析中提道：“发现学生已有经验主要是图形、颜色的有规律排列，数字排列规律在平时课堂教学中有渗透，在百数表中有讲授，但是系列学习对于学生来说是陌生的。在一年级的学习中，学生已经初步掌握了观察的思想方法，这一思想方法的应用有助于学生更好地学习找规律这一内容。”因此笔者通过对已有練习题的改编，更有针对性地为“数字排列规律”这一知识点设计梯度作业。
基础练习：旨在巩固等差数列的规律“每次多几”“每次少几”，以及简单数组的规律。
（1）1，3，5，7，9，（ ），（ ），（ ），（ ）
（2）85，75，65，55，（ ），（ ），（ ），（ ）
（3）
（1）1，2，4，7，11，（ ），（ ），（ ），（ ）
（2）
拓展练习：旨在训练学生的综合观察能力。
（1）1，2，3，5，8，（ ），（ ），（ ），（ ）
（2）下面有一个不符合规律，把它圈出来，并且改正。
对比发现，两位老师的设计意图不同，因此对课堂作业目标的侧重点、内容的设计也有所不同。课堂作业设计的目的是让练习更有针对性。
课堂“梯度”作业原创设计，对教师自身素质、数学素养、教学经验都有一定的要求。作业设计内容不花哨，实用性强，体现了课堂作业的实效性。
三、反思作业情况，改进措施
学生课业负担的产生很大程度上是永无止境的重复操练，用有限的时间去完成无限的数学题。课堂作业与其他作业的区别在于它的“时效性”，因此及时评价尤为重要。教师可以通过学生的完成情况检查课堂教学的成效，尽快发现课堂教学中的漏洞，进而及时地调整教学进度。在前文中提到，在学生完成作业的同时，教师可以进行有效引导和个别辅导，这样对学生的学习有很好的鼓舞作用。
课后，教师对学生的作业情况及时进行反思，尤其对学生的错题进行有效分析，进而在后续的教学中有所体现和改进。
例如，人教版第十二册第3单元“圆柱表面积和体积练习课”课堂作业设计，对学生作业情况进行分析。
错误原因：减少的侧面积要除以2才是底面周长，学生把50.24平方厘米直接当底面周长来做了。
错误原因：侧面展开是正方形，表示底面周长和高相等，所以应该是底面周长的平方，学生算成了底面积的平方。面积和周长的概念不清。
错误原因：表面积增加的48平方分米，应该是2个长方形的面积，该生没有除以2。
错误原因：6.28平方分米是面积，学生把面积当成了底面周长，除以3.14，除以2想求半径，面积和周长的概念混淆。另外，横截面应该是增加两个底面，学生漏加。
通过对作业情况的分析，教师发现学生容易混淆面积和周长的概念，并且审题不清。因此教师在后续的教学中实施以下举措。
1. 在课堂教学中，要充分利用课件进行展示，让学生建立表象。
S增=2S底 S增=2S长
2. 从思维层次相对简单的题目开始设计对比练习，如上图。
（1）一个圆柱体木料，底面半径是10厘米，高是40厘米，把这个木料沿横截面切成大小相等的两个圆柱，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
（2）一个圆柱体木料，底面半径是10厘米，高是40厘米，把这个木料沿底面直径切成大小相等的两部分，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
3. 教学中要注重知识的形成过程和内在联系。
比如，在推导圆柱体积公式的时候，要与圆面积的推导方法相联系，在学生脑海中建立动态的过程，以便在解决实际问题时借助模型进行思考。
又比如，表面积和体积之间的转化，形状的改变，都是有内在联系的，要加强这方面的训练，适当增加一些练习。
4.设置相似练习题库。
（1）一个圆柱的高是5厘米，侧面展开是一个长为31.4厘米的长方形。这个圆柱的体积是多少立方厘米？
（2）一个圆柱的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求这个圆柱的表面积。
（3）一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一條边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？
课堂“梯度”作业设计，强调“时效性”和“实效性”。教师在分析前期作业反馈情况后，发现自己在教学中需要改进和完善的问题，进而调整后续的教学设计，适当调整教学方法以提高教学的效率。
课堂“十分钟作业”的“梯度”设计与实施，在作业题量控制、练习难易程度上，努力要求突破过去“做—批—订”的练习形式，更加注重学生的心理与年龄特点，尊重学习起点和个体差异，满足不同层次学生的需要，形成目标明确，设计合理，结构完整的作业设计模式。这一举措的实施也使教师在备课的同时重视课堂作业设计，注重发挥学生的主观能动作用和潜能，课堂教学转变成为师生、生生积极互动的过程，帮助学生打好基础，提高能力。在减轻学生负担的同时，也减少了“题海”中的教师无效投入，让教师更多地回归教学本身。此外，数学研训组在一年的研讨过程中，同年级资源共享，初步建立了“作业库”。年级备课组根据本学段教学目标定位，依据学生认知基础，在主干知识、重点问题、学习难点上进行讨论和探究，加强分工合作，提高作业设计效率，建立“作业库”，提供丰富的作业资源。
当然，从实践推进效果来看，也尚有下列问题需要进一步深入研究和改进。如：如何将现有的一些成果进行推广，乃至深入，有待努力；作业设计模板如何更加简洁有效，减轻教师设计的负担；不同班级如何共享目前已有的“作业库”；如何通过数学作业真正促进学生的成长等。
参考文献：
[1]肖川.学校，用什么来吸引学生[M]. 北京：北京师范大学出版社，2015.
[2]于春祥.发现高效课堂密码[M]. 济南：山东文艺出版社，2011.
[3]陈剑华.中小学作业形式，作业评价问题的思考[J].上海教育，2001（24）.
[4]顾元康.浅谈数学作业的设计原则[J].教学与管理，2001（1）.
（浙江省杭州市江心岛小学 310000）