微分方程常见解法之管见

• 作 者: 季红蕾
• 机 构: 盐城工业学院邮政编码:224003
• 出 处: 中国农业银行武汉培训学院学报
• 发表日期: 1999年S2期
• 关键词: 线性微分方程 常数变易法 非齐次方程 任意常数 常系数 通解 特征根 原方程 特征方程 齐次线性方程

在讲解一阶变系数非齐次线性微分方程 y^′+p（x）y=Q（x） （1）的解法时,总是先解其相应的齐次线性方程 y^′+p（x）y=0 （2） 把方程（2）的通解y=xe^{-∫p（x）dx}中任意常数c看作是待定函数u（x）,再代入非齐次方程（1）,然后再求解。 这里常常会遇到下列问题: （1）为什么把常数c看成x的函数就解决问题,是否巧合? （2）此法能否解高阶线性非齐次方程