论文部分内容阅读
当前初中九年义务教育《数学课程标准》(以下简称“标准”)对初中数学中的基础知识作出这样的描述:“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等,以及由其内容所反映出来的数学思想和方法.”把数学思想和方法作为初中的基础知识在“标准”中明确提出,在素质教育中的重要性和必要性由此可见一斑.通过多年的课改教学实践,我认为在初中数学课改中应注意以下几个方面:
一、把握“层次”,克服盲目性
综观“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想有:转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想;要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法.这里,“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺度,随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难.特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“会运用”的层次,则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测,从而失去学习数学的信心.
二、讲“方法”联系“思想”,以“思想”指导“方法”,两者
相得益彰
数学思想和方法本来是不能截然分开的,中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想,但数学思想是属于数学观念一类的东西,比较抽象,而方法则较为具体,它是实施有关思想的技术手段,对于初中学生来说更是如此.因此,通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解,是使思想与方法得到交融的有效方法.
例如,初中数学中涉及最多的是转化思想,大致有从未知到已知的转化、一般与特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等.
为了实现转化,引入了许多数学方法,如消元降次法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等.
通过以上重要方法的学习,使学生充分领略到数学思想的风采,同时,数学思想的指导,更促进了数学方法的使用和巩固.
解无理方程的实质是把无理方程转化为有理方程,转化的方法就是把方程的两边同时乘方或换元,有些方程结构复杂,两边平方不会轻易达到目的,因此,只有通过换元,而换元有时需要有一个巧妙的构思,这个构思过程会使学生对换元法的理解更加深刻.
三、既要重点讲解,又要逐步渗透
教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容.如分类的思想方法,“标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容才提出来,但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及.
例如,有理数概念的教学:有理数是一个以外延定义的概念.课本中这样叙述:“整数和分数统称有理数”.它揭示了有理数的所有外延,即不扩充也不遗漏,这本身就体现了分类的思想方法,在数学教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类.
四、寓数学思想方法于教材教法之中,优化学生思维品质
数学思想方法不同于其他基础知识,不能用符号、图形、式子等表示,不可能在一节或几节课内完成.为了使学生在初中得到一些数学思想方法方面的陶冶,只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授,使学生慢慢地消化、吸收,天长日久才能达到潜移默化.
1.经常归纳,训练思维的深刻性
归纳的思想就是由个性到共性,由特殊现象归纳出一般的规律,从而从本质上把握事物.
例如,一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学,引导学生做如下的练习:现有含盐10%的盐水300kg,要配成含盐8%的盐水,需要加水多少?要配成含盐15%的盐水,需要加盐多少?要配成含盐18%的盐水,需要加入含盐25%的盐水多少千克?
做完以上练习之后,教师可以启发学生思考:如果把水的浓度看做0%,盐的浓度看做100%,三种类型的列式可否归纳为一种?
2.类比联想,训练相似思维
相似思维就是从一个事物的性质变化规律,去研究和发现另一个有相似性事物的性质和变化规律,从而寻找解决问题的方法,相似思维需要联想,而类比的方法是联想的一种重要有效的途径.
3.寻求转化,训练创造思维
前面提到,转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想,转化思维是创造思维的核心.
总之,教师在教学的各个环节——备课、讲课、辅导、作业布置等教学活动中,应努力挖掘适合初中学生的有关数学思想方法的知识,有意识地、长期地坚持进行,提高学生的素质,使自己的教学水平更上一层楼.
一、把握“层次”,克服盲目性
综观“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想有:转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想;要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法.这里,“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺度,随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难.特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“会运用”的层次,则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测,从而失去学习数学的信心.
二、讲“方法”联系“思想”,以“思想”指导“方法”,两者
相得益彰
数学思想和方法本来是不能截然分开的,中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想,但数学思想是属于数学观念一类的东西,比较抽象,而方法则较为具体,它是实施有关思想的技术手段,对于初中学生来说更是如此.因此,通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解,是使思想与方法得到交融的有效方法.
例如,初中数学中涉及最多的是转化思想,大致有从未知到已知的转化、一般与特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等.
为了实现转化,引入了许多数学方法,如消元降次法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等.
通过以上重要方法的学习,使学生充分领略到数学思想的风采,同时,数学思想的指导,更促进了数学方法的使用和巩固.
解无理方程的实质是把无理方程转化为有理方程,转化的方法就是把方程的两边同时乘方或换元,有些方程结构复杂,两边平方不会轻易达到目的,因此,只有通过换元,而换元有时需要有一个巧妙的构思,这个构思过程会使学生对换元法的理解更加深刻.
三、既要重点讲解,又要逐步渗透
教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容.如分类的思想方法,“标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容才提出来,但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及.
例如,有理数概念的教学:有理数是一个以外延定义的概念.课本中这样叙述:“整数和分数统称有理数”.它揭示了有理数的所有外延,即不扩充也不遗漏,这本身就体现了分类的思想方法,在数学教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类.
四、寓数学思想方法于教材教法之中,优化学生思维品质
数学思想方法不同于其他基础知识,不能用符号、图形、式子等表示,不可能在一节或几节课内完成.为了使学生在初中得到一些数学思想方法方面的陶冶,只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授,使学生慢慢地消化、吸收,天长日久才能达到潜移默化.
1.经常归纳,训练思维的深刻性
归纳的思想就是由个性到共性,由特殊现象归纳出一般的规律,从而从本质上把握事物.
例如,一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学,引导学生做如下的练习:现有含盐10%的盐水300kg,要配成含盐8%的盐水,需要加水多少?要配成含盐15%的盐水,需要加盐多少?要配成含盐18%的盐水,需要加入含盐25%的盐水多少千克?
做完以上练习之后,教师可以启发学生思考:如果把水的浓度看做0%,盐的浓度看做100%,三种类型的列式可否归纳为一种?
2.类比联想,训练相似思维
相似思维就是从一个事物的性质变化规律,去研究和发现另一个有相似性事物的性质和变化规律,从而寻找解决问题的方法,相似思维需要联想,而类比的方法是联想的一种重要有效的途径.
3.寻求转化,训练创造思维
前面提到,转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想,转化思维是创造思维的核心.
总之,教师在教学的各个环节——备课、讲课、辅导、作业布置等教学活动中,应努力挖掘适合初中学生的有关数学思想方法的知识,有意识地、长期地坚持进行,提高学生的素质,使自己的教学水平更上一层楼.