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设想是数学上一种很独特的思维方式.探究问题的成败，往往系于分析过程中是否大胆合理的设想.设想是分析过程中不断获得新思路的动力.
1 从图形“已知”设想
例1 如图1，用A，B，C表示三个村庄，现要建一座希望小学，让三个村庄都来上学，为使希望小学到三个村庄的距离相等，学校应设在何处？
分析 设想学校O点已作出，则O点与A，B，C三点的距离相等.即OA=OB=OC.若让OA=OB，则O点必在线段AB的垂直平分线上，若让OB=OC，则点O又在线段BC的垂直平分线上，因此，O点在线段AB，BC垂直平分线的交点处.
1 从图形“已知”设想
例1 如图1，用A，B，C表示三个村庄，现要建一座希望小学，让三个村庄都来上学，为使希望小学到三个村庄的距离相等，学校应设在何处？
分析 设想学校O点已作出，则O点与A，B，C三点的距离相等.即OA=OB=OC.若让OA=OB，则O点必在线段AB的垂直平分线上，若让OB=OC，则点O又在线段BC的垂直平分线上，因此，O点在线段AB，BC垂直平分线的交点处.