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摘 要：基于KKS相场模型，建立了一个相场、溶质场和取向场相耦合的新数值模型，并对数值模型进行离散化处理。在此基础上，采用c语言编写凝固微观组织仿真程序。采用该程序耦合JMatPro计算获得Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和不同温度下的Peclet数，并将模拟结果与理论和实验结果进行了对比，结果表明：模拟结果与理论和实验结果吻合较好，从而验证了数值模型的可靠性和有效性。
关键词：计算机仿真；相场；微观组织；软件开发
1 引言
材料凝固微观组织形成过程是一个既包括宏观尺度上的传质、传热过程，也包含微观尺度上的晶粒形核与生长过程的非常复杂的动态过程。采用计算机数值模拟的方法可在少量工作量的基础上预测出铸件凝固组织，为最佳质量控制和优化铸造工艺提供理论依据[1，2]。相场法避免了复杂的相界面跟踪，可以将凝固过程中的宏-微观尺度有效耦合起来，将凝固过程中枝晶生长演化过程逼真地动态显示出来，并能对液/固界面动力学效应、曲率效应及各种材料参数对枝晶生长形貌的影响进行研究。该方法作为目前最有潜力的凝固组织模拟方法，是近年来国内外凝固领域的研究热点[3]。
本文作者基于Kim等[4，5]提出的KKS相场模型，根据Gránásy等[6，7]和Kobayashi等[8]提出的描述晶粒取向的方法，建立一个相场、溶质场及取向场相耦合的新模型，以此模型编写微观组织仿真程序，并以Al-4.5%Cu合金为例验证数值模型的可靠性与有效性。
2.理论模型
2.1 相场控制方程
在KKS相场理论模型的基础上耦合晶粒取向后，自由能函数变为：
3 软件系统开发
3.1 材料物性参数
采用材料性能模拟软件JMatPro计算获得仿真所需要的Al-4.5%Cu合金物性参数，以便主程序计算时调用。
3.2 数值计算方法
相场控制方程（1）、溶质场控制方程（7）采用显式有限差分法进行离散，质量守恒方程和动量守恒方程采用simple算法进行离散，为了提高计算效率，在模型求解中使用双重网格技术。温度场控制方程部分离散结果如下：
3.3 主程序开发
本系统的总体模块结构流程示意图见图1，计算程序流程图见图2。
在模型离散的基础上，基于VC++6.0平台，采用c语言进行程序编辑。
3.4 模拟结果的可视化
通过数值计算后得到大量计算数据，要想获得直观的模拟结果，就必须对模拟结果进行可视化处理。本文采用Tecplot360软件实现凝固微观组织形态的可视化，采用Origin软件实现重要生长参数的可视化。
4 仿真验证
为验证凝固微观组织数值模型的可靠性和有效性，调用JMatPro专业材料性能软件计算获得的Al-4.5%Cu合金的物性参数，对Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和Peclet数进行了模拟计算，并将模拟结果与理论和实验结果的进行对比。
4.1仿真结果与经典枝晶生长理论的对比
在Invantsov理论中，假定枝晶为旋转抛物线体。则枝晶尖端曲率半径、生长速度与枝晶尖端前沿固、液界面区域的溶质浓度的关系可表示为：
随着凝固温度的升高，模拟结果与Invantsov理论解析结果的Peclet数都是减小的，并且二者吻合较好，这在一方面验证了数值模型的可靠性与有效性。
4.2 模拟结果与实验结果的对比
5 结论
（1） 以KKS相场理论模型为基础，建立了一个耦合相场、溶质场和取向场的新模型。对模型进行离散处理，并采用C言语编写程序。
（2） 采用该程序耦合JMatPro計算获得了Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和不同温度下的Peclet数。
（3） 模拟结果与理论和实验结果的对比验证了模型的可靠性和有效性。
参考文献：
[1] 上官林建. 相场模型模拟及其在晶粒长大模拟中的研究进展[J]. 电焊机， 2006
[2] 龙文元. 铝合金凝固过程枝晶生长的相场法数值模拟. 华中科技大学博士论文， 2004
[3] 田卫星. 纯金属凝固过程枝晶生长的相场法研究. 山东大学博士论文， 2007
[4] Kim S G， Kim W T et al. Phase-field model of dendritic growth[J]. J Cryst Growth， 2002
[5] Kim S G， Kim W T et al. Phase-field model for binary alloys[J]. Phys Rew E， 1999
[6] Kobayashi R， Warren J A et al. A continuum model of grain boundaries[J]. Physica D，2000
关键词：计算机仿真；相场；微观组织；软件开发
1 引言
材料凝固微观组织形成过程是一个既包括宏观尺度上的传质、传热过程，也包含微观尺度上的晶粒形核与生长过程的非常复杂的动态过程。采用计算机数值模拟的方法可在少量工作量的基础上预测出铸件凝固组织，为最佳质量控制和优化铸造工艺提供理论依据[1，2]。相场法避免了复杂的相界面跟踪，可以将凝固过程中的宏-微观尺度有效耦合起来，将凝固过程中枝晶生长演化过程逼真地动态显示出来，并能对液/固界面动力学效应、曲率效应及各种材料参数对枝晶生长形貌的影响进行研究。该方法作为目前最有潜力的凝固组织模拟方法，是近年来国内外凝固领域的研究热点[3]。
本文作者基于Kim等[4，5]提出的KKS相场模型，根据Gránásy等[6，7]和Kobayashi等[8]提出的描述晶粒取向的方法，建立一个相场、溶质场及取向场相耦合的新模型，以此模型编写微观组织仿真程序，并以Al-4.5%Cu合金为例验证数值模型的可靠性与有效性。
2.理论模型
2.1 相场控制方程
在KKS相场理论模型的基础上耦合晶粒取向后，自由能函数变为：
3 软件系统开发
3.1 材料物性参数
采用材料性能模拟软件JMatPro计算获得仿真所需要的Al-4.5%Cu合金物性参数，以便主程序计算时调用。
3.2 数值计算方法
相场控制方程（1）、溶质场控制方程（7）采用显式有限差分法进行离散，质量守恒方程和动量守恒方程采用simple算法进行离散，为了提高计算效率，在模型求解中使用双重网格技术。温度场控制方程部分离散结果如下：
3.3 主程序开发
本系统的总体模块结构流程示意图见图1，计算程序流程图见图2。
在模型离散的基础上，基于VC++6.0平台，采用c语言进行程序编辑。
3.4 模拟结果的可视化
通过数值计算后得到大量计算数据，要想获得直观的模拟结果，就必须对模拟结果进行可视化处理。本文采用Tecplot360软件实现凝固微观组织形态的可视化，采用Origin软件实现重要生长参数的可视化。
4 仿真验证
为验证凝固微观组织数值模型的可靠性和有效性，调用JMatPro专业材料性能软件计算获得的Al-4.5%Cu合金的物性参数，对Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和Peclet数进行了模拟计算，并将模拟结果与理论和实验结果的进行对比。
4.1仿真结果与经典枝晶生长理论的对比
在Invantsov理论中，假定枝晶为旋转抛物线体。则枝晶尖端曲率半径、生长速度与枝晶尖端前沿固、液界面区域的溶质浓度的关系可表示为：
随着凝固温度的升高，模拟结果与Invantsov理论解析结果的Peclet数都是减小的，并且二者吻合较好，这在一方面验证了数值模型的可靠性与有效性。
4.2 模拟结果与实验结果的对比
5 结论
（1） 以KKS相场理论模型为基础，建立了一个耦合相场、溶质场和取向场的新模型。对模型进行离散处理，并采用C言语编写程序。
（2） 采用该程序耦合JMatPro計算获得了Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和不同温度下的Peclet数。
（3） 模拟结果与理论和实验结果的对比验证了模型的可靠性和有效性。
参考文献：
[1] 上官林建. 相场模型模拟及其在晶粒长大模拟中的研究进展[J]. 电焊机， 2006
[2] 龙文元. 铝合金凝固过程枝晶生长的相场法数值模拟. 华中科技大学博士论文， 2004
[3] 田卫星. 纯金属凝固过程枝晶生长的相场法研究. 山东大学博士论文， 2007
[4] Kim S G， Kim W T et al. Phase-field model of dendritic growth[J]. J Cryst Growth， 2002
[5] Kim S G， Kim W T et al. Phase-field model for binary alloys[J]. Phys Rew E， 1999
[6] Kobayashi R， Warren J A et al. A continuum model of grain boundaries[J]. Physica D，2000