一个多元绝对值函数的最小值

• 作 者: 敬加义 余胜蓝
• 机 构: 绵阳一中高中部,绵阳一中高中部 四川621000,四川621000
• 出 处: 数学通讯
• 发表日期: 2005年11期
• 关键词: 绝对值函数 当且仅当 减函数 单调增函数 整数解 纵横坐标 不定方程 Euclid

对于函数F(x1,x2,…,xn)=|a1x1+a2x2+…+anxn+A|,由绝对值的意义知F(x1,x2,…,xn)≥0.特别,当ai,xi,A∈Z(i=1,2,…,n)时,该函数有更精确的下界,本文将给出这个结论.定理设F(x1,x2,…,xn)=|ni=1aixi+A|,ai,xi,ki,A,m∈Z,(a1,a2,…,an)=d,ai=kid,(k1,k2,…,kn)=1,A=md+r,0≤rd(i

For the function F(x1,x2,...,xn)=|a1x1+a2x2+...+anxn+A|, it is known from the meaning of the absolute value that F(x1,x2,...,xn)≥0. In particular, when ai,xi, When A∈Z (i=1,2,...,n), the function has a more precise lower bound. This article will give this conclusion. Theorem Let F(x1,x2,...,xn)=|ni=1aixi+A |,ai,xi,ki,A,m∈Z,(a1,a2,...,an)=d,ai=kid,(k1,k2,...,kn)=1,A=md+r,0≤ Rd(i