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在数学教学活动中，数学语言是教师授课的主要手段和学生学习的重要工具，这就要求学生要熟练掌握和运用这一特殊的语言。在教学中如何培养学生使用数学语言表达数学事实的能力，本文就此谈几点看法和体会。
一、培养数学语言表达能力的基本要求
（一）表达要清晰、准确无误。用数学语言表达数学事实时要注意清晰，也就是要确切而不是模棱两可，同时要准确无误。例如不能把“非负数”说成“正数”。在表达数量关系时要贴切，有时一字之差，可使题目面目全非，甚至有时语气上的停顿不当，也会使人在数量关系上产生错误理解。例如“，减 分之一”，即在后略作停顿，若在后面停顿读就变成了“减，分之一”。
（二）表达要严谨,有逻辑性。数学语言首先要符合知识内容的逻辑顺序,有其严密的科学性。即表达要十分严谨，符合客观事实的本来面目，符合已有的科学理论，毫无差错。例如，在微积分中“是无穷小量”，这种说法就是不严谨。因为无穷小量的概念，必须和自变量 的变化趋势联系在一起，只有当 趋向于零时，才是无穷小量。
（三）表达要通俗，使人易懂。用数学语言表达数学事实要符合数学上的一般习惯，用通俗的措词和符号，并且应当“直来直去”，而不“转弯抹角”。例如在概率论中，如果设A=“没有一次拿到的三个球有不同颜色”，就不如设成A=“任一次拿的三个球都同色”直接了当。又如概率论中习惯把随机变量用α、β、γ表示，而有的学生把随机事件也用α、β、γ表示，后者的表示方法就不符合概率论中表达的一般习惯，使人感到别扭，也容易混淆。习惯上随机事件常用A、B、C等表示，以区别于随机变量的表示。
（四）表达要精炼，简洁明了。用数学语言表达数学事实，要特别注意详略得当，简洁明了。凡重复的或多余的叙述应力求避免，而必须交待的事项则一定要阐述清楚，不可省略。例如对习题进行分析和解答时，要抓住实质，用简洁的语言表达，尽量避免转弯抹角，使人看不明白。
二、培养数学语言表达能力的几种途径
（一）发挥教师的示范作用。教师的教学语言，必须符合“清晰、严谨、通俗、简洁”的要求，且要有启发性，善于引导学生，还要有趣味性，使人喜闻乐听。教师在课堂教学中，还应对普通语言与数学语言的互译工作有所重视。普通语言是学生熟悉的，用它来表达事物，学生容易理解，通过互译就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。教师的推导演算必须具有严密的逻辑性，条理清楚、层次分明，便于观察和记忆。这种认真、严谨的推导演算也能给学生起很好的示范作用，有助于培养学生严肃认真的学习态度。因此，考究教学语言，精心设计板书，是数学教师备课时必须认真对待的一项工作。
（二）指导学生认真阅读数学教科书，使学生认识到学习数学语言的必要性。教科书是教师进行教学的主要依据，是学生获得基础知识的主要源泉，同时也是用数学语言表达数学事实的典范。各种数学符号、数学图形都是数学里的特殊语言，它们的意义、用法或画法在教科书中都有明确的规定，且有典型的范例。从历史上看，数学符号、图形的引进是数学发展的必然，每个数学符号或图形都有它的优越性。在阅读中可让学生逐步了解这种必要性和优越性，使他们认识到学习数学语言的意义，并产生浓厚的学习兴趣。此外，数学里的各种特殊措词，如“当且仅当”、“任意给定”、“无限趋近”等等，其含义和用法，在教科书中也有确切的说明。因此，数学教科书不但是传授知识的教材，而且也是学习数学语言的教科书和工具书。
（三）加强数学基础知识的教学，有目的地训练学生的表达能力。在教学中，对学生的口答和习题解答给与适当地指导，要求他们尽量仿照教科书的有关陈述来作答，对学生进行规范化训练，这样对培养学生的表达能力无疑是有益的。此外，还应重视普通语言和数学语言的转化训练，由易到难，逐步培养和提高学生的转化能力。例如，把“是区间内的增函数”，转化为“若，且，则”。很显然，这种语言转化训练，对于培养和提高学生的表达能力，具有十分重要的意义。
（四）教学中注意剖析学生语言表达上的缺陷。学生在学习中，产生语言表达上的缺陷或错误，是很正常的事。教师要及时引导學生辨明陈述中的错误，找出原因，从中吸取教训，这对于培养和提高他们的表达能力，具有特殊的作用。正面的指导诚然十分重要，但反面的教训有时会给人留下更为深刻的印象。对于学生语言陈述中的缺陷或错误，若只是简单地予以否定，或代替学生做正确的陈述，而不注意对其错误进行认真地剖析，引导他们找出产生错误的根源，这种做法简单省事，但学生得益甚微。同类型的缺陷或错误，往往在他们陈述有关数学事实时继续发生。因此，注意进行语言表达上的辨误教学，是十分必要的。
综上所述，我们知道，培养学生的数学语言表达能力，是一个长期的、综合训练的过程，绝非一朝一夕所能做到的事。只有在学生的各个学习阶段，中学乃至大学的数学教学中坚持不懈的努力，才能取得良好的效果。
（作者单位：山东省高密市姜庄镇仁和小学）
一、培养数学语言表达能力的基本要求
（一）表达要清晰、准确无误。用数学语言表达数学事实时要注意清晰，也就是要确切而不是模棱两可，同时要准确无误。例如不能把“非负数”说成“正数”。在表达数量关系时要贴切，有时一字之差，可使题目面目全非，甚至有时语气上的停顿不当，也会使人在数量关系上产生错误理解。例如“，减 分之一”，即在后略作停顿，若在后面停顿读就变成了“减，分之一”。
（二）表达要严谨,有逻辑性。数学语言首先要符合知识内容的逻辑顺序,有其严密的科学性。即表达要十分严谨，符合客观事实的本来面目，符合已有的科学理论，毫无差错。例如，在微积分中“是无穷小量”，这种说法就是不严谨。因为无穷小量的概念，必须和自变量 的变化趋势联系在一起，只有当 趋向于零时，才是无穷小量。
（三）表达要通俗，使人易懂。用数学语言表达数学事实要符合数学上的一般习惯，用通俗的措词和符号，并且应当“直来直去”，而不“转弯抹角”。例如在概率论中，如果设A=“没有一次拿到的三个球有不同颜色”，就不如设成A=“任一次拿的三个球都同色”直接了当。又如概率论中习惯把随机变量用α、β、γ表示，而有的学生把随机事件也用α、β、γ表示，后者的表示方法就不符合概率论中表达的一般习惯，使人感到别扭，也容易混淆。习惯上随机事件常用A、B、C等表示，以区别于随机变量的表示。
（四）表达要精炼，简洁明了。用数学语言表达数学事实，要特别注意详略得当，简洁明了。凡重复的或多余的叙述应力求避免，而必须交待的事项则一定要阐述清楚，不可省略。例如对习题进行分析和解答时，要抓住实质，用简洁的语言表达，尽量避免转弯抹角，使人看不明白。
二、培养数学语言表达能力的几种途径
（一）发挥教师的示范作用。教师的教学语言，必须符合“清晰、严谨、通俗、简洁”的要求，且要有启发性，善于引导学生，还要有趣味性，使人喜闻乐听。教师在课堂教学中，还应对普通语言与数学语言的互译工作有所重视。普通语言是学生熟悉的，用它来表达事物，学生容易理解，通过互译就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。教师的推导演算必须具有严密的逻辑性，条理清楚、层次分明，便于观察和记忆。这种认真、严谨的推导演算也能给学生起很好的示范作用，有助于培养学生严肃认真的学习态度。因此，考究教学语言，精心设计板书，是数学教师备课时必须认真对待的一项工作。
（二）指导学生认真阅读数学教科书，使学生认识到学习数学语言的必要性。教科书是教师进行教学的主要依据，是学生获得基础知识的主要源泉，同时也是用数学语言表达数学事实的典范。各种数学符号、数学图形都是数学里的特殊语言，它们的意义、用法或画法在教科书中都有明确的规定，且有典型的范例。从历史上看，数学符号、图形的引进是数学发展的必然，每个数学符号或图形都有它的优越性。在阅读中可让学生逐步了解这种必要性和优越性，使他们认识到学习数学语言的意义，并产生浓厚的学习兴趣。此外，数学里的各种特殊措词，如“当且仅当”、“任意给定”、“无限趋近”等等，其含义和用法，在教科书中也有确切的说明。因此，数学教科书不但是传授知识的教材，而且也是学习数学语言的教科书和工具书。
（三）加强数学基础知识的教学，有目的地训练学生的表达能力。在教学中，对学生的口答和习题解答给与适当地指导，要求他们尽量仿照教科书的有关陈述来作答，对学生进行规范化训练，这样对培养学生的表达能力无疑是有益的。此外，还应重视普通语言和数学语言的转化训练，由易到难，逐步培养和提高学生的转化能力。例如，把“是区间内的增函数”，转化为“若，且，则”。很显然，这种语言转化训练，对于培养和提高学生的表达能力，具有十分重要的意义。
（四）教学中注意剖析学生语言表达上的缺陷。学生在学习中，产生语言表达上的缺陷或错误，是很正常的事。教师要及时引导學生辨明陈述中的错误，找出原因，从中吸取教训，这对于培养和提高他们的表达能力，具有特殊的作用。正面的指导诚然十分重要，但反面的教训有时会给人留下更为深刻的印象。对于学生语言陈述中的缺陷或错误，若只是简单地予以否定，或代替学生做正确的陈述，而不注意对其错误进行认真地剖析，引导他们找出产生错误的根源，这种做法简单省事，但学生得益甚微。同类型的缺陷或错误，往往在他们陈述有关数学事实时继续发生。因此，注意进行语言表达上的辨误教学，是十分必要的。
综上所述，我们知道，培养学生的数学语言表达能力，是一个长期的、综合训练的过程，绝非一朝一夕所能做到的事。只有在学生的各个学习阶段，中学乃至大学的数学教学中坚持不懈的努力，才能取得良好的效果。
（作者单位：山东省高密市姜庄镇仁和小学）