分式求值有技巧(一)

• 作 者: 黄细把
• 出 处: 今日中学生(初二版)
• 发表日期: 2010年3期
• 关键词: 求值 去括号 数量关系

　　解答含条件的分式求值问题时,除了掌握常规的先化简后代入的方法外,还要注意利用一定的技巧. 下面就此举例介绍,供同学们参考.
　　一、巧用整体
　　例1 已知+=5,则= .
　　分析:不难发现,=.要求其值,应先找到x+y与xy之间的数量关系.
　　解:把x+y当做一个整体.
　　因为+=5,
　　所以x+y=5xy.
　　求式===.
　　二、巧用消元
　　例2 如果a+=1,b+=1,那么c+=().
　　(A)1(B)2(C)3(D)4
　　分析:第一个等式说明的是a与b的关系,第二个等式说明的是b与c的关系,那么a和c都可用b的代数式表示,求式可转化为关于b的代数式相加.
　　解:由a+=1,b+=1,得
　　a=,c=.
　　求式=+==2.
　　三、巧用同分母
　　例3 已知abc≠0,且a+b+c=0,则a++b++c+的值为().
　　(A)0 (B)1 (C)-1 (D)-3
　　分析:从去括号入手,把求式中同分母的分式重新分组整理.
　　解:由a+b+c=0,得
　　a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b.
　　求式=+++++=++=-3.
　　四、巧用拆项
　　例4 如果=,那么= .
　　分析:拆项知,=x2+-1. 要求其值,关键在于求x2+的值.
　　解:由=,得=4.
　　所以x2+1+=4,x2+=3.
　　求式=•x2-1+•=x2+-1=4.