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【摘 要】二次函数属形式简单的非线性函数，是高中数学中最基本、最重要的函数之一，理论与实际均应用广泛。熟练掌握二次函数的本质，特征，综合运应其对称、单调、奇偶和有界等性质和其灵活的形式变化，可解决分析函数中的许多问题，是高中数学学习的基础起点知识之一。抛砖引玉，能重视二次函数，可以增强利用二次解决问题的能力，丰富解题思路，还能培养观察问题、分析问题和解决问题的能力，从而提高综合技能。
【关键词】二次函数 函数图像 单调性
本文重点阐述二次函数的重要作用。如解析式的确定、二次函数最值、 其他函数依托二次函数解决问题的思维方法等问题。
一、二次函数的重要意义
函数是高中数学的基础主干知识。在函数学习中，二次函数是初、高中函数衔接的过渡，也是很多高中数学问题得以解决的依托。通过二次函数的学习，构建起函数学习的基石，构建起函数知识深化、拓展、精进的桥梁。其单调性、对称性、灵活的变化性体现着数形结合思想，体现着深刻的数学思维方法，体现着数学之美，还充分展示了知识化为能力的意境。观察二次函数图像，直观判断坐标变化规律，典型的数形结合问题，体现了代数与几何的相互转化。
二、举例阐述
点评：此例说明二次函数中体现了函数单调性，最值、参数，动区间等问题的综合分析与运用，是函数综合类问题精进典范。
以上例题展示了二次函数本身应用广泛、思维活跃的特性。二次函数作为基本函数经常为其他函数解决问题桥梁。很多函数问题可转化或借助它来解决问题。以下三例是这类思维方法的体现：
三、在教与学中培养学生拓展解决函数问题的思维与能力
数学研究的是空间形式及数量间的关系，有着高度的抽象概念体系，有着前后知识相互渗透紧密联系的高度连续性特征。数学思想、意识较之其基础知识，有更高的层次和地位。蕴涵着数学知识发生、发展和应用的过程，属于思维与能力的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。二次函数形简意深，较好地体现了由浅入深的数学思维模式，较好地概括了高中数学主干知识的综合素养与技能。易于作为学生拓展函数类问题的基石，领悟数学思想，掌握基本技能的载体。我在教学中重视二次函数的教学实践，起到了以通法教学为主干，培养引导学生概括、领悟、拓展常规数学思维与能力的效果。只要精心设计与引导，向学生展示数学不同知识点的完美结合，让学生体验到数学的美与和谐，就能引发学生探究的兴趣，并激发、调动他们自主学习的情绪，就能使学生从简入深，从熟悉到陌生，体验、感受学习的乐趣。这样就能不断开拓学生的思维视野，提升其解决问题的能力，为最终培养具有“解决实际问题的能力”， 具有较强创造能力的人才奠定较好的基础。
数学教与学有其自身的规律与特点。教学中应该有意识地用辩证的观点阐述教学内容，帮助学生弄清各种概念、定理的关系并在实践运用中领悟其相互依存的和谐规律。因此，教给学生严密的逻辑思维，常规的论证方法，显得更为重要。我认为重视二次函数背景下的探索与学习，是再现这些数学思想的良好途径之一，具有重要的现实指导意义。通过二次函数的研究学习，能够培养学生利用函数解决问题的能力及兴趣；通过学习、体验二次函数与各种函数相互转化的规律，可形成并建立有效转化的数学思维，从而带动较多数学知识的综合运用；通过分析二次函数图像，掌握函数图象的分析方法，体验研究数量关系中“形”的直观性，是深刻理解“代数”与“几何”相互转化与依存关系，探求解题途径的重要手段与工具。对于培养学生掌握、分析函数图形的能力及兴趣尤其重要；二次函数的对称轴与增减区间的相对位置关系常考常新，值得关注，这是学生拓展函数问题解决能力必备的基础知识内容；二次函数是学生比较熟悉的函数，利于不同层次的学生以其为依托开展自主性的探究学习。教学中易于开展、实施“以生为本“”教学理念。
（山东阳信县第一中学；251800）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】二次函数 函数图像 单调性
本文重点阐述二次函数的重要作用。如解析式的确定、二次函数最值、 其他函数依托二次函数解决问题的思维方法等问题。
一、二次函数的重要意义
函数是高中数学的基础主干知识。在函数学习中，二次函数是初、高中函数衔接的过渡，也是很多高中数学问题得以解决的依托。通过二次函数的学习，构建起函数学习的基石，构建起函数知识深化、拓展、精进的桥梁。其单调性、对称性、灵活的变化性体现着数形结合思想，体现着深刻的数学思维方法，体现着数学之美，还充分展示了知识化为能力的意境。观察二次函数图像，直观判断坐标变化规律，典型的数形结合问题，体现了代数与几何的相互转化。
二、举例阐述
点评：此例说明二次函数中体现了函数单调性，最值、参数，动区间等问题的综合分析与运用，是函数综合类问题精进典范。
以上例题展示了二次函数本身应用广泛、思维活跃的特性。二次函数作为基本函数经常为其他函数解决问题桥梁。很多函数问题可转化或借助它来解决问题。以下三例是这类思维方法的体现：
三、在教与学中培养学生拓展解决函数问题的思维与能力
数学研究的是空间形式及数量间的关系，有着高度的抽象概念体系，有着前后知识相互渗透紧密联系的高度连续性特征。数学思想、意识较之其基础知识，有更高的层次和地位。蕴涵着数学知识发生、发展和应用的过程，属于思维与能力的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。二次函数形简意深，较好地体现了由浅入深的数学思维模式，较好地概括了高中数学主干知识的综合素养与技能。易于作为学生拓展函数类问题的基石，领悟数学思想，掌握基本技能的载体。我在教学中重视二次函数的教学实践，起到了以通法教学为主干，培养引导学生概括、领悟、拓展常规数学思维与能力的效果。只要精心设计与引导，向学生展示数学不同知识点的完美结合，让学生体验到数学的美与和谐，就能引发学生探究的兴趣，并激发、调动他们自主学习的情绪，就能使学生从简入深，从熟悉到陌生，体验、感受学习的乐趣。这样就能不断开拓学生的思维视野，提升其解决问题的能力，为最终培养具有“解决实际问题的能力”， 具有较强创造能力的人才奠定较好的基础。
数学教与学有其自身的规律与特点。教学中应该有意识地用辩证的观点阐述教学内容，帮助学生弄清各种概念、定理的关系并在实践运用中领悟其相互依存的和谐规律。因此，教给学生严密的逻辑思维，常规的论证方法，显得更为重要。我认为重视二次函数背景下的探索与学习，是再现这些数学思想的良好途径之一，具有重要的现实指导意义。通过二次函数的研究学习，能够培养学生利用函数解决问题的能力及兴趣；通过学习、体验二次函数与各种函数相互转化的规律，可形成并建立有效转化的数学思维，从而带动较多数学知识的综合运用；通过分析二次函数图像，掌握函数图象的分析方法，体验研究数量关系中“形”的直观性，是深刻理解“代数”与“几何”相互转化与依存关系，探求解题途径的重要手段与工具。对于培养学生掌握、分析函数图形的能力及兴趣尤其重要；二次函数的对称轴与增减区间的相对位置关系常考常新，值得关注，这是学生拓展函数问题解决能力必备的基础知识内容；二次函数是学生比较熟悉的函数，利于不同层次的学生以其为依托开展自主性的探究学习。教学中易于开展、实施“以生为本“”教学理念。
（山东阳信县第一中学；251800）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文