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[摘 要]以“预习任务支架”为特色的几何图形公式教学，需要教师精心设计“预习任务支架”，指导学生进行实验操作、思考讨论和积累经验。教师应依据学生的预习情况、生活经验设计和研究问题，组织学生探讨，引导学生构建数学模型。
[关键词]预习任务支架 三角形 面积 探究 问题 活动经验 数学思想
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-021
“预习任务支架”是指教师为帮助学生顺利完成预习任务而搭建的学习支架，是帮助学生思考、理解的平台，能辅助学生学习。以“预习任务支架”为特色的几何图形公式教学，是教师根据学生已有的知识经验，设计“预习任务支架”，引导学生依托“预习任务支架”自主学习、合作探究，推导基本几何图形的周长、面积、体积的计算公式。那么，如何设计“预习任务支架”，并利用其引领学生探究新知呢？下面，我以人教版小学数学五年级上册“三角形的面积”教学为例，谈以“预习任务支架”为特色的几何图形公式教学。
一、精心设计“预习任务支架”，促进新课的探究
研究表明，学生预习后的学习效果往往优于无预习的学习效果，因为课前预习能让学生有足够的时间和空间实践、思考，但由于学生的年龄小，容易造成预习流于形式、预习低效等后果。因此，为保证预习的有效性，教师需精心设计适合学生实际的“预习任务支架”。
例如，“三角形的面积”教学，可设计以下预习任务：（1）从材料中选择合适的三角形剪下，通过拼摆，可拼成什么图形？（2）分别量出所选三角形和拼成图形的底、高（测量数据以整厘米计算），并填在表格（如下）里。（3）原三角形与拼成后的图形有什么关系？
从课堂教学与课后访谈中了解到，大部分学生由于有了预习的经验，所以课堂上更容易听懂老师和同学所讲的。这里，“预习任务支架”引领学生亲历实践活动的过程，使学生在活动中发现和解决问题，既获得实践经验，促进新课的探究，又让教师了解了学生课前的认知起点和认知需求，利于及时调整教学方案。
二、充分利用“预习任务支架”，确保探究的有效性
以“预习任务支架”为特色的课堂教学，如果不能充分利用“预习任务支架”实现课堂转型，就不能确保课堂探究的有效性，进而影响课堂教学的整体效果。转型的课堂，师生角色发生改变，如变“教师讲学生听”为“学生讲师生听”、变“教师问学生答”为“学生问师生答”等。同时，转型的课堂是开放的、自主的，其中问题是学生自己发现并解决的，结论是学生自由讨论得出的。因此，转型的课堂教学，教师要做好以下几点。
1.组织讨论交流，丰富活动经验
学生间存在个体差异，这种差异直接影响预习的效果。因此，课堂教学中，教师可组织学生讨论交流，这样能将预习效果的差异性降低，并且学生之间可以互相启迪，迸发出思维的火花。同时，组内讨论交流还为学生提供了交往的机会和表现自己的平台，让小组成员有机会受到同伴的赞赏，这种彼此间的赞赏能激发学生的学习兴趣。
2.设计探究问题，促进思维发展
古人云：“学起于思，思源于疑。”所以，教师在组织学生探究时，要根据学生的实际情况，精心设计问题，引领学生由浅入深地进行研究。如“三角形的面积”的探究活动，教师可设计以下的问题链：（1）你选几号图形？它能转化成什么图形？（2）转化后的图形与原三角形的底、高、面积分别有什么关系？（3）三角形的面积公式是怎样的？你是怎样想的？（4）还有其他的转化方法吗？你又有什么发现？教师设计问题链时要注意层次性，且通俗易懂，能引领学生思考，让学生在解决问题的过程中有东西可议、有东西可想，不至于太难想不出。这样既能促进学生思维的发展，又渗透了数学学习的方法。
3.耐心倾听想法，台上转至台下
以“预习任务支架”为特色的课堂教学，讲台变成学生表演的舞台，不再是教师一个人的，这里学生是学习的主体，教师只是学生学习活动的参与者、组织者、引导者。学生在台上发表想法、分享收获、提出困惑，教师在台下耐心倾听学生的对话，寻找有价值的生成，适时给予肯定、鼓励与引领。
4.引导回顾反思，渗透数学思想
一个人之所以能够不断进步，在于他能够不断地进行自我反思。转型的课堂，教师要教会学生反思，如回顾操作过程中是怎样发现与解决问题的、研究中学会了什么、有什么感悟和困惑等，使学生对本课所学知识有整体的认识，体会到其中的数学思想方法。
5.巧设练习题组，提高教学效果
练习是课堂教学的一个重要组成部分。课堂练习之于学生，可巩固课堂学到的知识，训练运用知识的能力；之于教师，能及时检查课堂教学效果，修改教学方案，指导学生学习。几何图形公式学习的重点在于探究公式的推导，体会解决问题的策略。因此，练习的设计不宜过多，要体现少而精的特点，使每个学生既能巩固所学知识，又提升能力。“三角形的面积”一课的练习设计如下：
（1）判断。
①三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
②两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
③形状不同的三角形，面积一定不相等。（ ）
（2）怎样求出下面三角形的面积？
（3）用算式表示下面三角形的面积。（单位：cm）
（4）下面图形中面积计算不是3×4÷2的是（ ）。
（5）想一想，图中三个三角形的面积相等吗？为什么？
通过题组练习，不仅可以帮助学生更深入地理解所学知识，而且提高了课堂教学效果。
此外，教师设计“预习任务支架”时，要注意以下问题：第一，找准学生学习的“最近发展区”。教师要分析学生已有的知识经验和认知水平，研究学生学习的“最近发展区”，使学生在预习时“跳一跳，能摘到桃子”。第二，要具有可操作性、层次性、引领性、趣味性。设计“预习任务支架”是为了更好的学和教。因此，“预习任务支架”应具有可操作性、层次性、引领性、趣味性，这样可在一定程度上避免学生的预习流于形式，保证预习的效果。
总之，以“预习任务支架”为特色的几何图形公式教学，需要教师精心设计“预习任务支架”，指导学生进行实验操作、思考讨论和积累经验。因此，教师应依据学生的预习情况设计和研究问题，组织学生探讨，引导学生构建数学模型。
（责编 蓝 天）
[关键词]预习任务支架 三角形 面积 探究 问题 活动经验 数学思想
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-021
“预习任务支架”是指教师为帮助学生顺利完成预习任务而搭建的学习支架，是帮助学生思考、理解的平台，能辅助学生学习。以“预习任务支架”为特色的几何图形公式教学，是教师根据学生已有的知识经验，设计“预习任务支架”，引导学生依托“预习任务支架”自主学习、合作探究，推导基本几何图形的周长、面积、体积的计算公式。那么，如何设计“预习任务支架”，并利用其引领学生探究新知呢？下面，我以人教版小学数学五年级上册“三角形的面积”教学为例，谈以“预习任务支架”为特色的几何图形公式教学。
一、精心设计“预习任务支架”，促进新课的探究
研究表明，学生预习后的学习效果往往优于无预习的学习效果，因为课前预习能让学生有足够的时间和空间实践、思考，但由于学生的年龄小，容易造成预习流于形式、预习低效等后果。因此，为保证预习的有效性，教师需精心设计适合学生实际的“预习任务支架”。
例如，“三角形的面积”教学，可设计以下预习任务：（1）从材料中选择合适的三角形剪下，通过拼摆，可拼成什么图形？（2）分别量出所选三角形和拼成图形的底、高（测量数据以整厘米计算），并填在表格（如下）里。（3）原三角形与拼成后的图形有什么关系？
从课堂教学与课后访谈中了解到，大部分学生由于有了预习的经验，所以课堂上更容易听懂老师和同学所讲的。这里，“预习任务支架”引领学生亲历实践活动的过程，使学生在活动中发现和解决问题，既获得实践经验，促进新课的探究，又让教师了解了学生课前的认知起点和认知需求，利于及时调整教学方案。
二、充分利用“预习任务支架”，确保探究的有效性
以“预习任务支架”为特色的课堂教学，如果不能充分利用“预习任务支架”实现课堂转型，就不能确保课堂探究的有效性，进而影响课堂教学的整体效果。转型的课堂，师生角色发生改变，如变“教师讲学生听”为“学生讲师生听”、变“教师问学生答”为“学生问师生答”等。同时，转型的课堂是开放的、自主的，其中问题是学生自己发现并解决的，结论是学生自由讨论得出的。因此，转型的课堂教学，教师要做好以下几点。
1.组织讨论交流，丰富活动经验
学生间存在个体差异，这种差异直接影响预习的效果。因此，课堂教学中，教师可组织学生讨论交流，这样能将预习效果的差异性降低，并且学生之间可以互相启迪，迸发出思维的火花。同时，组内讨论交流还为学生提供了交往的机会和表现自己的平台，让小组成员有机会受到同伴的赞赏，这种彼此间的赞赏能激发学生的学习兴趣。
2.设计探究问题，促进思维发展
古人云：“学起于思，思源于疑。”所以，教师在组织学生探究时，要根据学生的实际情况，精心设计问题，引领学生由浅入深地进行研究。如“三角形的面积”的探究活动，教师可设计以下的问题链：（1）你选几号图形？它能转化成什么图形？（2）转化后的图形与原三角形的底、高、面积分别有什么关系？（3）三角形的面积公式是怎样的？你是怎样想的？（4）还有其他的转化方法吗？你又有什么发现？教师设计问题链时要注意层次性，且通俗易懂，能引领学生思考，让学生在解决问题的过程中有东西可议、有东西可想，不至于太难想不出。这样既能促进学生思维的发展，又渗透了数学学习的方法。
3.耐心倾听想法，台上转至台下
以“预习任务支架”为特色的课堂教学，讲台变成学生表演的舞台，不再是教师一个人的，这里学生是学习的主体，教师只是学生学习活动的参与者、组织者、引导者。学生在台上发表想法、分享收获、提出困惑，教师在台下耐心倾听学生的对话，寻找有价值的生成，适时给予肯定、鼓励与引领。
4.引导回顾反思，渗透数学思想
一个人之所以能够不断进步，在于他能够不断地进行自我反思。转型的课堂，教师要教会学生反思，如回顾操作过程中是怎样发现与解决问题的、研究中学会了什么、有什么感悟和困惑等，使学生对本课所学知识有整体的认识，体会到其中的数学思想方法。
5.巧设练习题组，提高教学效果
练习是课堂教学的一个重要组成部分。课堂练习之于学生，可巩固课堂学到的知识，训练运用知识的能力；之于教师，能及时检查课堂教学效果，修改教学方案，指导学生学习。几何图形公式学习的重点在于探究公式的推导，体会解决问题的策略。因此，练习的设计不宜过多，要体现少而精的特点，使每个学生既能巩固所学知识，又提升能力。“三角形的面积”一课的练习设计如下：
（1）判断。
①三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
②两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
③形状不同的三角形，面积一定不相等。（ ）
（2）怎样求出下面三角形的面积？
（3）用算式表示下面三角形的面积。（单位：cm）
（4）下面图形中面积计算不是3×4÷2的是（ ）。
（5）想一想，图中三个三角形的面积相等吗？为什么？
通过题组练习，不仅可以帮助学生更深入地理解所学知识，而且提高了课堂教学效果。
此外，教师设计“预习任务支架”时，要注意以下问题：第一，找准学生学习的“最近发展区”。教师要分析学生已有的知识经验和认知水平，研究学生学习的“最近发展区”，使学生在预习时“跳一跳，能摘到桃子”。第二，要具有可操作性、层次性、引领性、趣味性。设计“预习任务支架”是为了更好的学和教。因此，“预习任务支架”应具有可操作性、层次性、引领性、趣味性，这样可在一定程度上避免学生的预习流于形式，保证预习的效果。
总之，以“预习任务支架”为特色的几何图形公式教学，需要教师精心设计“预习任务支架”，指导学生进行实验操作、思考讨论和积累经验。因此，教师应依据学生的预习情况设计和研究问题，组织学生探讨，引导学生构建数学模型。
（责编 蓝 天）