2014年高考全国卷Ⅰ理科数学21题解析

• 作 者: 孙邈
• 机 构: 石家庄第一中学,
• 出 处: 考试与招生
• 发表日期: 2014年12期
• 关键词: 全国卷 原式 单调递增 构造函数 放缩 超越函数 单调递减 李桂兰 死循环

【题目】设函数f(x)=ae x lnx+be x-1x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线为y=e(x-1)+2.(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)证明:f(x)>1.【解析】(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f’(x)=ae x lnx+a x e x-b x2e x-1+b x e x-1,由题意可得f(1)=2,f’(1)=e故a=1,b=2.(Ⅱ)解法一:原函数可整理为f(x)=e x lnx+2e x-1x=e x-1(elnx+2x).由h(x)=e x-1-x≥h(0)=0,可得e x≥1+x(x∈R),

[Problem] Letting the function f (x) = ae x lnx + be x-1x, the curve y = f (x) has a tangent of y = e (x-1) +2 at the point (1, f (1)). (Ⅰ) Find a, b; (Ⅱ) Proof: f (x)> 1. 【Explanation】 (Ⅰ) The function f (x) has the domain of (0, + ∞) (1) = 2, f ’(1) = e so that a = 1, b = 2. Solution 1: The original function Can be sorted into f (x) = ex lnx + 2e x-1x = e x-1 (elnx + 2x) 1 + x (x∈R),