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X取代Y为Z的关系
第一部分
正如保罗·布拉夫特在1966年1月14日的一次會上所说，三元关系“X取代Y为Z'可以由一个乘法来表示： XY= Z。这个1965年12月26日的“图示”（见克劳德·伯奇《对多元组合文献的潜在分析》）将被乘法运算表来替代（复杂情形可见第二部分）。
例子：
一般情形下
a b c
a a b c
b a b c
c a b c
特别情形下
a b c
a a c b
b c b a
c b a c
底比斯王（东道主）
J M Am S Al
Jupiter J M Am S Al
Mercury J M Am S Al
Amphitryon J M Am S Al
Sosia Am S Am S Al
Alcmene Am S Am S Al
如果每个字符都用自己替代自己（即，若a2=a，b2=b， 等等.），并不用其他来替代自己（即，若ax≠a，bx≠b， 等等.），那么得出唯一可能的情形只有两个字符，12 for 3， 108 for 4，更通用表达，（n-1）n-1，n为n个字符（n> 2）。
考虑一下有趣的定理。
乘法表的一组（阿贝尔组或不是）对应着下面的情形：没有人用自己替代自己，也不用别人替代别人，除了单位元素例外，这些元素用自己替代自己并且用别人替代别人。 换句话说，乘法表的这组对应的情形是特别的疯狂的，这可由一个的观察者清晰看到（譬如作者）。
乘法表的交换性：乘法是可交换的， 当ab = ba= c时，也就是说当保罗用约翰代替彼得， 和约翰用保罗代替彼得 （总是在这样一种没有人用自己代替别人的情况下）。
练习： 在法国或外国文学、戏剧或小说中找出同样情形的实例。
练习：找出具体的情形来反映R.Croisot 在《法国数学协会通讯》 第80（1952）卷 217-227页上发表的组合
a b c d
a c c d a
b c c d a
c d d a c
d a a c d
a b c d
a a a a a
b a a a c
c a a a a
d a c a b
a b c
a a b c
b b c c
c c c c
a b c
a a c c
b c b c
c c c c
第二部分
我们假设到现在为止乘法表是全局定义的，但并不总是这样。当在“图示”中有孤立点的时候，我们可以假设该点是0。
三个疯人（a，b，c）用他们自己来代替拿破仑（n），每个疯人用其他两个来代替他们。
a b c n
a n b c a
b a n c b
c a b n c
n 0 0 0 0
另一个约定可能是n（虚构的）来代替a，b，c，另一方面，用a，b，c来代替n。将有：
a b c n
a n b c n
b a n c n
c a b n n
n a b c n
俄狄浦斯
a b c d
Son of Jocasta =a b b c d
Oedipus =b 0 b c d
Stepfather =c b a c d
Jocasta =d 0 b c d
练习： 给出该情形（没有0）的一个公式。
你喜欢的一个故事
这篇文章曾提交到第83届潜在文学大会上， 源于关于电脑指令的演讲和编程课程的灵感，它是一种结构类似于Francois Le Lionnais在第79次会议上提出的“树型”的文学。
1.你希望听到的三个活蹦乱跳的豌豆的故事吗？
如果是的话，请跳到第4项
如果不是，请到第2项
2.你会更喜欢三个皮包骨头的大竹竿的故事吗？
如果是的话，请跳到第16项
如果不是，请到第3项
3.你会更喜欢的三个普通灌木丛的故事？
如果是的话，请跳到第17项
如果不是，请到第21项
4.曾几何时，有三个身着绿色的小豌豆在罐子里熟睡，他们圆圆的脸通过鼻孔呼吸着，人们可以听到他们的轻轻的、和谐的打鼾声。
如果你更喜欢其他的描述，请跳到第9项
如果你喜欢这段描述，请到第5项
5.他们不是在做梦。事实上，这些小动物从未做过梦。
如果你更希望他们在做梦，请到第6项
如果不是，请到第7项
6.他们是在做梦。事实上，这些小动物总是做着梦， 他们的夜晚隐匿着神秘的梦想。
如果你想知道他们的梦，请跳到第11项
如果你不关注，请到第7项
7.他们可爱的小脚丫被暖袜包覆着，在床上他们戴着黑色的天鹅绒手套。
如果你更喜欢别的颜色手套，请到第8项 如果你喜欢黑色，请到第10项
8.在床上他们戴着蓝色的天鹅绒手套。
如果你更喜欢别的颜色手套，请到第7项
如果你喜欢蓝色，请到第10项
9.曾几何时，有三个豌豆在高速公路上滚动着，当夜幕降临时，他们感到困了，累了，要睡着了。
如果你希望往下读，请跳到第5项
如果不是，请跳到第21项
10. 三个小豌豆都做着同一个梦，的确，他们温柔地爱着彼此，仿佛一面镜子，连梦境都相同。
如果你想知道他们的梦，请跳到第11项
如果你不想知道，请到第12项
11. 他们梦到他们到厨房去拿汤，当他们揭开碗发现是一碗ERS汤后，太恐怖了，他们从睡梦中惊醒。
如果你想知道为什么他们会惊醒，请从韦伯词典上查阅“ERS”的含义
如果你不想再花时间继续探究，请跳到第12项
12. 糟糕！当他们睁开眼睛，他们哭了，哎呀，我们做了一场什么样的梦啊。“这是一种不好的预兆”，第一个小豌豆说到。“毫无疑问”，第二个小豌豆说，“这是事实，我现在很伤心”。“不用这么担心”，第三个小豌豆说道，这是三个小豌豆中最犀利的一个。“我们必须去了解，而不是绝望，我会去为你们分析的。”
如果你想立即知道梦境的含义，请到第15项
如果你想知道另外两个小豌豆的反应，请到第13项
13. 第一个小豌豆说，“你让我们感到很伤心，你是从何时知道如何分析梦境的？”“是的，你是从什么时候知道的？”第二个补充道。
如果你想知道什么时候，请到第14项
如果不想，也请到第14项，因为任何情况下你都不知道一件事
14. “从什么时候开始的？”第三个小豌豆嚷道，“我怎么会知道，事实上我在努力尝试着去分析。你们会看到。”
如果你也想看到，请到第15项
如果不想，也请到第15项，因为没有结果
15. 好，等着瞧吧，他的两个兄弟们嚷道，您的讽刺让我们不悦，你不可能去学会一件事。此外，在这场尖锐的谈话中，你的恐惧感是否已经模糊，甚至消失？将懵懂的泥潭搅和得更糟有什么用呢？ 我们宁愿在方坛中洗个澡后， 在洁净、圣潔的欢快中迎接一个愉快的晨曦。说时迟那时快，小豌豆们已经溜出了罐子，轻轻滚到地上，欢快地小跑着来到沐浴的小礼堂。
如果你想知道在沐浴的小礼堂发生了什么，请到第16项
如果你不想知道，请到第21项
16. 三个大竹竿正凝望着小豌豆。
如果你对三个大竹竿不悦，请到第21项
如果没有，请到第18项
17. 三个普通灌木丛正凝望着小豌豆。
如果你对三个大普通灌木丛不悦，请到第21项
如果没有，请到第18项
18. 看到他们自己被这样窥视着，三个欢快的小豌豆逃走了。
如果你想知道后来的故事，请到第19项
如果不想知道，请到第21项
19. 他们努力地跑回到罐子，关上盖子，继续睡觉。
如果你想知道后来的故事，请到第20项
如果不想知道，请到第21项
20. 接下来没有了，故事结束了。
21. 在这种情况下，故事同样也结束了。
（责编：杨克）
第一部分
正如保罗·布拉夫特在1966年1月14日的一次會上所说，三元关系“X取代Y为Z'可以由一个乘法来表示： XY= Z。这个1965年12月26日的“图示”（见克劳德·伯奇《对多元组合文献的潜在分析》）将被乘法运算表来替代（复杂情形可见第二部分）。
例子：
一般情形下
a b c
a a b c
b a b c
c a b c
特别情形下
a b c
a a c b
b c b a
c b a c
底比斯王（东道主）
J M Am S Al
Jupiter J M Am S Al
Mercury J M Am S Al
Amphitryon J M Am S Al
Sosia Am S Am S Al
Alcmene Am S Am S Al
如果每个字符都用自己替代自己（即，若a2=a，b2=b， 等等.），并不用其他来替代自己（即，若ax≠a，bx≠b， 等等.），那么得出唯一可能的情形只有两个字符，12 for 3， 108 for 4，更通用表达，（n-1）n-1，n为n个字符（n> 2）。
考虑一下有趣的定理。
乘法表的一组（阿贝尔组或不是）对应着下面的情形：没有人用自己替代自己，也不用别人替代别人，除了单位元素例外，这些元素用自己替代自己并且用别人替代别人。 换句话说，乘法表的这组对应的情形是特别的疯狂的，这可由一个的观察者清晰看到（譬如作者）。
乘法表的交换性：乘法是可交换的， 当ab = ba= c时，也就是说当保罗用约翰代替彼得， 和约翰用保罗代替彼得 （总是在这样一种没有人用自己代替别人的情况下）。
练习： 在法国或外国文学、戏剧或小说中找出同样情形的实例。
练习：找出具体的情形来反映R.Croisot 在《法国数学协会通讯》 第80（1952）卷 217-227页上发表的组合
a b c d
a c c d a
b c c d a
c d d a c
d a a c d
a b c d
a a a a a
b a a a c
c a a a a
d a c a b
a b c
a a b c
b b c c
c c c c
a b c
a a c c
b c b c
c c c c
第二部分
我们假设到现在为止乘法表是全局定义的，但并不总是这样。当在“图示”中有孤立点的时候，我们可以假设该点是0。
三个疯人（a，b，c）用他们自己来代替拿破仑（n），每个疯人用其他两个来代替他们。
a b c n
a n b c a
b a n c b
c a b n c
n 0 0 0 0
另一个约定可能是n（虚构的）来代替a，b，c，另一方面，用a，b，c来代替n。将有：
a b c n
a n b c n
b a n c n
c a b n n
n a b c n
俄狄浦斯
a b c d
Son of Jocasta =a b b c d
Oedipus =b 0 b c d
Stepfather =c b a c d
Jocasta =d 0 b c d
练习： 给出该情形（没有0）的一个公式。
你喜欢的一个故事
这篇文章曾提交到第83届潜在文学大会上， 源于关于电脑指令的演讲和编程课程的灵感，它是一种结构类似于Francois Le Lionnais在第79次会议上提出的“树型”的文学。
1.你希望听到的三个活蹦乱跳的豌豆的故事吗？
如果是的话，请跳到第4项
如果不是，请到第2项
2.你会更喜欢三个皮包骨头的大竹竿的故事吗？
如果是的话，请跳到第16项
如果不是，请到第3项
3.你会更喜欢的三个普通灌木丛的故事？
如果是的话，请跳到第17项
如果不是，请到第21项
4.曾几何时，有三个身着绿色的小豌豆在罐子里熟睡，他们圆圆的脸通过鼻孔呼吸着，人们可以听到他们的轻轻的、和谐的打鼾声。
如果你更喜欢其他的描述，请跳到第9项
如果你喜欢这段描述，请到第5项
5.他们不是在做梦。事实上，这些小动物从未做过梦。
如果你更希望他们在做梦，请到第6项
如果不是，请到第7项
6.他们是在做梦。事实上，这些小动物总是做着梦， 他们的夜晚隐匿着神秘的梦想。
如果你想知道他们的梦，请跳到第11项
如果你不关注，请到第7项
7.他们可爱的小脚丫被暖袜包覆着，在床上他们戴着黑色的天鹅绒手套。
如果你更喜欢别的颜色手套，请到第8项 如果你喜欢黑色，请到第10项
8.在床上他们戴着蓝色的天鹅绒手套。
如果你更喜欢别的颜色手套，请到第7项
如果你喜欢蓝色，请到第10项
9.曾几何时，有三个豌豆在高速公路上滚动着，当夜幕降临时，他们感到困了，累了，要睡着了。
如果你希望往下读，请跳到第5项
如果不是，请跳到第21项
10. 三个小豌豆都做着同一个梦，的确，他们温柔地爱着彼此，仿佛一面镜子，连梦境都相同。
如果你想知道他们的梦，请跳到第11项
如果你不想知道，请到第12项
11. 他们梦到他们到厨房去拿汤，当他们揭开碗发现是一碗ERS汤后，太恐怖了，他们从睡梦中惊醒。
如果你想知道为什么他们会惊醒，请从韦伯词典上查阅“ERS”的含义
如果你不想再花时间继续探究，请跳到第12项
12. 糟糕！当他们睁开眼睛，他们哭了，哎呀，我们做了一场什么样的梦啊。“这是一种不好的预兆”，第一个小豌豆说到。“毫无疑问”，第二个小豌豆说，“这是事实，我现在很伤心”。“不用这么担心”，第三个小豌豆说道，这是三个小豌豆中最犀利的一个。“我们必须去了解，而不是绝望，我会去为你们分析的。”
如果你想立即知道梦境的含义，请到第15项
如果你想知道另外两个小豌豆的反应，请到第13项
13. 第一个小豌豆说，“你让我们感到很伤心，你是从何时知道如何分析梦境的？”“是的，你是从什么时候知道的？”第二个补充道。
如果你想知道什么时候，请到第14项
如果不想，也请到第14项，因为任何情况下你都不知道一件事
14. “从什么时候开始的？”第三个小豌豆嚷道，“我怎么会知道，事实上我在努力尝试着去分析。你们会看到。”
如果你也想看到，请到第15项
如果不想，也请到第15项，因为没有结果
15. 好，等着瞧吧，他的两个兄弟们嚷道，您的讽刺让我们不悦，你不可能去学会一件事。此外，在这场尖锐的谈话中，你的恐惧感是否已经模糊，甚至消失？将懵懂的泥潭搅和得更糟有什么用呢？ 我们宁愿在方坛中洗个澡后， 在洁净、圣潔的欢快中迎接一个愉快的晨曦。说时迟那时快，小豌豆们已经溜出了罐子，轻轻滚到地上，欢快地小跑着来到沐浴的小礼堂。
如果你想知道在沐浴的小礼堂发生了什么，请到第16项
如果你不想知道，请到第21项
16. 三个大竹竿正凝望着小豌豆。
如果你对三个大竹竿不悦，请到第21项
如果没有，请到第18项
17. 三个普通灌木丛正凝望着小豌豆。
如果你对三个大普通灌木丛不悦，请到第21项
如果没有，请到第18项
18. 看到他们自己被这样窥视着，三个欢快的小豌豆逃走了。
如果你想知道后来的故事，请到第19项
如果不想知道，请到第21项
19. 他们努力地跑回到罐子，关上盖子，继续睡觉。
如果你想知道后来的故事，请到第20项
如果不想知道，请到第21项
20. 接下来没有了，故事结束了。
21. 在这种情况下，故事同样也结束了。
（责编：杨克）