论文部分内容阅读
【摘要】在初中数学教学中，解题教学是重要的一环.教师想要提升学生的解题能力，就要教会学生正确的解题思路和解题方法，让学生在面对不同题型时，都能够顺利地进行解题.在进行解题教学的过程中，教师要致力于提高学生对题目的分析能力与逻辑思维能力，才能够更好地提升学生的做题效率，本文以初中数学教学为例，分析初中数学解题思路与方法的应用.
【关键词】初中数学；解题思路；应用探讨
数学是思维的殿堂，但许多中学生总认为如何也进入不了数学的大门，面对复杂多变的题型不知该如何思考.形成这种情况有两方面原因，一方面，是学生数学的基本功不扎实，另一方面，是没有找到正确的解题方法，没有明确的解题思路，导致数学成绩无法提升.所以教师在教学过程中要针对学生的学习特点，制订出切实有效的数学解题方法教学，提高学生的学习效率.
一、初中数学解题所存在的问题
（一）学生自主性不强
学习数学需要学生主动思考分析，钻进数学题当中，这样才能够保证注意力集中，学会举一反三，但有些学生在做题的过程中像是在挤牙膏一般，教师挤一点，他就出一点，教师不在一旁监督，学生就不会主动去做题，主动去思考，对教师布置的学习任务也是敷衍了事.对数学的兴趣不高，不愿意主动学习是阻碍教师教学的第一步，因此，在教师教学过程中提升学生对数学解题的主动性是教学的必然.
（二）学生在解题上心态差
数学题型复杂多变，尤其是学生从小学升入初中后，许多的解题关键并不会直接在条件上就告诉你，而是要通过思考或是画辅助线等方式来帮助解题，但许多学生一看到自己不会的题型心态就容易变差，觉得自己一眼看过去看不懂的题型再怎么思考都是没有用的，久而久之不愿意去思考数学题.针对学生的心态问题，教师要多花时间与学生沟通交流，解除学生的心理障碍，改变学生对数学解题的心态.
（三）学生不重视解题方法
方法是解题的关键，有的学生在学习数学时常常忽视解题方法，认为自己只要学会了一种解题方法就可以运用到所有的类似题型中，殊不知在复杂多变的题型当中只会一种解题方法会在考试中止步不前，还有的学生认为自己只要大量地做题，哪一种题型都做到了，这样考试的时候就不会有问题了，这样的“题海战术”一方面是容易造成学生疲累，二是量上去了，没有掌握方法只会是事倍功半，所以教师要做到的是教授方法，而不是一味地让学生去做题.
二、初中数学解题思路与方法
（一）认真审题，找寻题眼
审题是解题的第一步，想要提升学生的解题效率，首先要提升的就是学生的审题能力.审题首先要做到的是认真，不忽略掉题目中的每一个条件和问题，弄清楚题目需要求的主要问题，然后再根据问题，提取出相应的条件和知识要点，最后进行解题.
例1 甲乙两个火车站之间相隔420千米，有一辆列车从甲火车站驶向乙火车站，行驶了1小时后，另一辆列车从乙火车站驶向甲火车站，再经过两个小时后两辆火车相遇.现在已知乙火车站发出的列车速度是甲火车站发出的列车速度的1.5倍，求这两辆列车的速度分别是多少？
解析 在审这一道题时，首先应该将题中的关键条件做上记号，如420千米、1小时、两个小时、1.5倍等，然后看这一道题目需要求的是甲、乙两辆列车的速度，在这些条件中最直接的条件是乙列车的速度是甲列车的速度的1.5倍，这时可以设甲列车的速度为x千米/每小时，则有甲列车的速度为x千米/每小时，乙列车的速度为1.5x千米/每小时.接下来继续寻找甲、乙列车之间的关系，通过条件我们可以找到，甲列车先行驶了1小时，然后和乙列车一起行驶了2小时，也就是说甲列车行驶了3个小时，乙列车行驶了2个小时，一共行驶了420千米，然后结合之前设的甲、乙列车的速度，则有3x 2×（1.5x）=420.求出x=70，1.5x=105，甲列车的速度为70千米/每小时，乙列车的速度为105千米/每小时.
（二）逐步分析，抽丝剥茧
数学题型中有一些是我们一眼看过去找不到关键题眼的，这时候教师要教授学生不要心急与慌张，而是逐步去分析给出的条件，一步步地将题干抽丝剥茧，找出题干中隐藏的有效信息，理清思路，解决问题.
例2 在学校的操场上放置着一个饮水机，饮水机有冷水口与热水口，冷水口与热水口流量相同，当学生体育课时依次用杯子在饮水机处接水，假如每一名接水的学生接的水量相等.在接水过程中先接热水，再接冷水.设饮水机的水桶中水的含量y（L），接水时间为x（分钟）.
（1）求y与x的方程式.
（2）如果在水管打開后5分钟内有4名学生接水，那么23名学生接水一共需要几分钟？
解析 在处理这类混合型应用题时，学生经常会犯难，因为在题目中没有明确给出的条件，所以不知道应该从哪方面去思考.实则不然，在第一步阅读这个题目时，就可以找到应用题中的重要题干“流量相同，水量相等”.这两个条件便是解题的关键，题目中的第一问问的是y与x的方程式，我们根据给出的函数图像中的（3，17），（12，8）将点代入方程当中便可以求出第一问.
（三）换位思考，借助辅助
初中数学中的几何题型种类繁多，变化复杂，有时根据给出的条件还不足以找到解题思路，在现有的条件和问题之间有一条或者数条被隐藏起来的条件，这时就需要通过换位思考，借助辅助线来连接现有条件和问题之间的关系.
例3 如图所示，O是半圆的圆心，C，E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO.求证：CD=GF.
解析 如图所示，作GH⊥AB，连接EO，由于G，O，F，E四点共圆，所以∠GFH=∠OEG，
所以△GHF∽△OGE，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF.
三、结 语
初中数学解题能力的提升不仅需要大量的联系，还需要培养学生的解题思路与方法，让学生掌握正确的解题方向，这样才能够锻炼到学生的数学思维能力和综合成绩.
【关键词】初中数学；解题思路；应用探讨
数学是思维的殿堂，但许多中学生总认为如何也进入不了数学的大门，面对复杂多变的题型不知该如何思考.形成这种情况有两方面原因，一方面，是学生数学的基本功不扎实，另一方面，是没有找到正确的解题方法，没有明确的解题思路，导致数学成绩无法提升.所以教师在教学过程中要针对学生的学习特点，制订出切实有效的数学解题方法教学，提高学生的学习效率.
一、初中数学解题所存在的问题
（一）学生自主性不强
学习数学需要学生主动思考分析，钻进数学题当中，这样才能够保证注意力集中，学会举一反三，但有些学生在做题的过程中像是在挤牙膏一般，教师挤一点，他就出一点，教师不在一旁监督，学生就不会主动去做题，主动去思考，对教师布置的学习任务也是敷衍了事.对数学的兴趣不高，不愿意主动学习是阻碍教师教学的第一步，因此，在教师教学过程中提升学生对数学解题的主动性是教学的必然.
（二）学生在解题上心态差
数学题型复杂多变，尤其是学生从小学升入初中后，许多的解题关键并不会直接在条件上就告诉你，而是要通过思考或是画辅助线等方式来帮助解题，但许多学生一看到自己不会的题型心态就容易变差，觉得自己一眼看过去看不懂的题型再怎么思考都是没有用的，久而久之不愿意去思考数学题.针对学生的心态问题，教师要多花时间与学生沟通交流，解除学生的心理障碍，改变学生对数学解题的心态.
（三）学生不重视解题方法
方法是解题的关键，有的学生在学习数学时常常忽视解题方法，认为自己只要学会了一种解题方法就可以运用到所有的类似题型中，殊不知在复杂多变的题型当中只会一种解题方法会在考试中止步不前，还有的学生认为自己只要大量地做题，哪一种题型都做到了，这样考试的时候就不会有问题了，这样的“题海战术”一方面是容易造成学生疲累，二是量上去了，没有掌握方法只会是事倍功半，所以教师要做到的是教授方法，而不是一味地让学生去做题.
二、初中数学解题思路与方法
（一）认真审题，找寻题眼
审题是解题的第一步，想要提升学生的解题效率，首先要提升的就是学生的审题能力.审题首先要做到的是认真，不忽略掉题目中的每一个条件和问题，弄清楚题目需要求的主要问题，然后再根据问题，提取出相应的条件和知识要点，最后进行解题.
例1 甲乙两个火车站之间相隔420千米，有一辆列车从甲火车站驶向乙火车站，行驶了1小时后，另一辆列车从乙火车站驶向甲火车站，再经过两个小时后两辆火车相遇.现在已知乙火车站发出的列车速度是甲火车站发出的列车速度的1.5倍，求这两辆列车的速度分别是多少？
解析 在审这一道题时，首先应该将题中的关键条件做上记号，如420千米、1小时、两个小时、1.5倍等，然后看这一道题目需要求的是甲、乙两辆列车的速度，在这些条件中最直接的条件是乙列车的速度是甲列车的速度的1.5倍，这时可以设甲列车的速度为x千米/每小时，则有甲列车的速度为x千米/每小时，乙列车的速度为1.5x千米/每小时.接下来继续寻找甲、乙列车之间的关系，通过条件我们可以找到，甲列车先行驶了1小时，然后和乙列车一起行驶了2小时，也就是说甲列车行驶了3个小时，乙列车行驶了2个小时，一共行驶了420千米，然后结合之前设的甲、乙列车的速度，则有3x 2×（1.5x）=420.求出x=70，1.5x=105，甲列车的速度为70千米/每小时，乙列车的速度为105千米/每小时.
（二）逐步分析，抽丝剥茧
数学题型中有一些是我们一眼看过去找不到关键题眼的，这时候教师要教授学生不要心急与慌张，而是逐步去分析给出的条件，一步步地将题干抽丝剥茧，找出题干中隐藏的有效信息，理清思路，解决问题.
例2 在学校的操场上放置着一个饮水机，饮水机有冷水口与热水口，冷水口与热水口流量相同，当学生体育课时依次用杯子在饮水机处接水，假如每一名接水的学生接的水量相等.在接水过程中先接热水，再接冷水.设饮水机的水桶中水的含量y（L），接水时间为x（分钟）.
（1）求y与x的方程式.
（2）如果在水管打開后5分钟内有4名学生接水，那么23名学生接水一共需要几分钟？
解析 在处理这类混合型应用题时，学生经常会犯难，因为在题目中没有明确给出的条件，所以不知道应该从哪方面去思考.实则不然，在第一步阅读这个题目时，就可以找到应用题中的重要题干“流量相同，水量相等”.这两个条件便是解题的关键，题目中的第一问问的是y与x的方程式，我们根据给出的函数图像中的（3，17），（12，8）将点代入方程当中便可以求出第一问.
（三）换位思考，借助辅助
初中数学中的几何题型种类繁多，变化复杂，有时根据给出的条件还不足以找到解题思路，在现有的条件和问题之间有一条或者数条被隐藏起来的条件，这时就需要通过换位思考，借助辅助线来连接现有条件和问题之间的关系.
例3 如图所示，O是半圆的圆心，C，E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO.求证：CD=GF.
解析 如图所示，作GH⊥AB，连接EO，由于G，O，F，E四点共圆，所以∠GFH=∠OEG，
所以△GHF∽△OGE，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF.
三、结 语
初中数学解题能力的提升不仅需要大量的联系，还需要培养学生的解题思路与方法，让学生掌握正确的解题方向，这样才能够锻炼到学生的数学思维能力和综合成绩.