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【摘要】“辩证性实施小学数学教材”有一定的规律可循。全文首先对其概念界定作了介绍，其后重点从实践层面对如何把握“浅与深、薄与厚、显与隐、静与动”这四对矛盾双方的辩证统一关系进行了论述，对一线教师“辩证性实施小学数学教材”有一定的指导意义。
【关键词】辩证 实施 小学数学 教材
“辩证性实施小学数学教材”是指以全面、联系、发展的眼光来实施小学数学教材。在准确理解学生实际、课程标准、学科特点、教材内容的基础上，以该教材为载体，因时、因地、因人，灵活地把握教学关系的动态平衡，创新地组织教学的实践全程，实现最优化实施教材和最大化发展学生的目标。
变化无常，但“辩”化有“常”。从理念来理解，此“常”表现为“和而不同”，表示不同事物之间的交流，和谐统一的平衡，其原则是“勿必——不能绝对肯定；勿固——不能拘泥固执：勿我——不能湮没和萎缩自我”。辩证性实施小学数学教材，就需以“生”为本，以“执两用中”的基本态度和方法。尊重教材，不盲目崇拜也不全盘否定教材；理解教材，不随意曲解也不照本宣科教材；创新教材。不游离目标也不偏离学生。从实践层面来诉求，此“常”又表现为灵活地把握好“浅与深、薄与厚、显与隐、静与动”等多对矛盾双方的辩证统一关系，从而实现教学过程“和而不同”的境界，最终促进人的和谐发展。
一辩：浅与深
教师有了教材。则需要在思想挖掘、内容重构与语言表达上下工夫。从静止观点看，过深或过浅的内容都不易引起学生注意；从动态观点看：由浅至深、由深至浅的课堂节奏易吸引学生注意。
1 深入。
教师首先要能准确、深入地理解教材，从不同深度、不同侧面理解教材内涵，将浅显的教材内容解读得深刻。但在深入教材的基础上，教师还要把握好教学的深浅度。如果一味将简单知识复杂化，将感性知识晦涩化，就会使学生产生畏难情绪，不利于数学知识的建构。
【案例】四下“解决问题的策略”
第二课时内容有：“相遇问题”(例题)一“相背问题”(试一试)一“环形阿题”(练习题)，然后拓展到“工程问题”(练习题)。这些题目实质都反映“两部分量之和等于总量”的基本数量关系，由此把各种行程问题和工程问题纳入了同一数学模型。“环形问题”，如果将它化曲为直：从出发点“剪开拉直”，就可看成相向而行(相遇)的问题；从相遇点“剪开拉直”，Y,-W看成背向而行的问题。这就是恰如其分地深入教材。
2 浅出。
在“深入”教材的基础上。还要以相对浅显的方式引导学生从深刻的内容回归到浅显的境界，此谓“浅出”。要实现“深入浅出”。不是依靠游离教材另增其他内容，而要紧紧围绕教材的基点、重难点、关键点、延伸点和学生的内隐学习点、认知盲点、认知生成点来展开教学。
【案例】四下“乘法分配律”
教材分析中指出“教学乘法分配律把重点放在引导学生发现规律、理解含义上”，如何立足于算理来揭示乘法分配律。引导学生既知乘法分配律外表的“情”，更达内在的“理”?
1 解决实际问题。
(1)在小学生武术比赛中，某校武术队一举夺得了9个冠军、2个亚军和9个季军!教练准备购买奖品赠送给运动员，她一共带了多少钱?(先出示3张100元人民币和6张50元人民币，再增加3张100元人民币)
(2)每件运动服65元，每条运动裤45元，教练准备给9个冠军每人购买一套运动装，一共要付多少元?
问题(1)是在教材例题外增加的，学生容易根据人 民币的直观图用乘法意义解释两种解法相等的合理性，还便于安排铺垫题，使学生感悟到“人民币张数相同的时候才可以用两种方法解答”。为理解乘法分配律中的“相同乘数”埋下伏笔。
2 适度比较抽象。
要求学生读一读上面得到的两个等式，并说说左边和右边分别是怎样的算式，有什么联系。
3 逐步符号抽象。
(1)将9个改成20个、c个，引导改变等式，并追问“c”还能表示哪些数?
(2)将65元改成a元，45元改成b元，引导改变等式，并追问“(a b)”还能表示哪些数量?
(3)揭示：(a b)×c=a×c b×c，这就是乘法分配律。
在改变套数和单价的过程中抽象出字母表达式，再将生活中的其他数量纳入到模型中。乘法分配律就不再只是“钱”这个点，而是一组相关问题“面”的扩展。串联它们的“红线”是乘法分配律。
4 新旧对比抽象。
乘法分配律和我们以前学过的运算律相比有什么不同?
对教师而言，“深入”是过程，“浅出”是结果，学生则反之。只有教师对教材真正“深入”，才能演绎教的“浅出”和学的“浅人”，最终实现教学的“深出”。比起其他关系来，“浅”与“深”的关系是更重要、更具有一般性的关系，称得上规律的规律。
二辩：薄与厚
教材通常以精炼的叙述方式呈现最基本、最重要、最持久的内容，教师的作用恰在于立足某个知识点“深”人挖掘教材背后的内容，再放眼知识体系将“薄”的教材读“厚”，最后还要将教材由“厚”读“薄”。
1 由薄到厚。
解读教材除了就某个知识点进行深入剖析外，还需要从某个知识点出发从整体上把握教材在单元、整册乃至整个小学阶段的地位及作用，同时也要多参阅各种版本的教材，以此系统了解知识体系。明确各年级段的重难点和教学目标。
2 由厚到薄。
再通过提纲挈领，将“厚”的内容回归到“薄”的境界，主要工作就是条理化。教师要通过单元总结、学期总结、毕业总复习等途径帮助学生理解知识结构、内在关联以及重难点。学生则需要自己前后分析比较，左右观察其关联，在理解的过程中使知识系统化、条理化。
【案例】六下敷的运算(2)：复习四则混合运算
如何使四则混合运算的复习有序而有效?在引导学生自主整理与巩固练习的过程中。我在黑板上同步生成板书。对四则混合运算的系统化整理起到画龙点睛之效。
由“薄”到“厚”，再由“厚”到“薄”，既是教师自身“充电”的过程，也是学生深刻、整体把握知识和提升能力的过程。前一个“薄”是属于教材本身的，后一个“薄”是属于学生理解的，这是一个质的飞跃。
三辩：显与隐
教材内容由表及里分为知识、方法、思想三个层次，在小学阶段通常把数学思想和方法看成一个整体，即小学数学思想方法。有效的教学要让“隐”层次的数学思想方法成为学生学习数学的印记。苏教版小学数学教材巧妙地设计了一明(知识技能)一暗(思想方法)两条主线。使教学的显性和隐性目标同时得到落实。
1 合“理”确定数学思想方法。
教师先要将思想方法由隐形态变为显形态。其次就 要合理确定数学思想方法。同一内容蕴含的数学思想方法不止一种，需要重点渗透的可能只是某种思想方法。即使同一数学思想方法，在不同的阶段。也要确定不同的要求。比如，在低中年级，可以先让学生产生初步的感性认识，到高年级再正式介绍。
2 合“法”渗透数学思想方法。
数学知识的探究过程，比如概念的形成、规律的发现、策略的体会等也是数学思想方法的发生过程。在这个过程中，教师要根据不同的知识，运用不同的方法，让学生在探究中领悟不同的数学思想方法。
【案例】五上“认识负数”
温度计本身就是数轴的“模型”。已具备数轴的“原点、正方向、单位长度”等三要素。莱教师巧妙地将温度计横放过来，其直观的表象有力地支撑起抽象的数轴，学生在数形结合的过程中较好地建构起对“正数、负数、0”三者关系的认识。
由“显”入“隐”，以“隐”促“显”。核心问题都在于数学思想方法的培养和建立，唯此。才有助于学生学习效率的提高和数学素养的发展。
四辩：静与动
教材知识存在的方式是静止的、符号化的。如何将“符号化”的知识激活为“生命化”的知识?不仅需要将教材上的静止情境还原成动态的教学活动，创造条件让学生“动”起来，而且重要的是要实现“静”态化教材与“动”态化学生之间的有效融合。引导学生在经历知识经验的体悟过程中敞开生命之门。
1 沟通“教材”与学生的“已有知识基础”。
为准确把握学生的学习起点。教师要考虑教材的知识体系以及学生的已有知识基础等。分析学生需要具备哪些双基，是否已经具备，并据此对教学目标做出动态调整。
【案例】二下“退位减”
教材引导学生在解决两个问题的过程中探索只有一次退位的三位敷减三位数计算方法和连续退住的三位数减三位数计算方法。学生对图书室情境已略有厌倦，如何使学生“触景生需”、“触景生思”?
课前，老师和学生展开了“比身高”的话题。新授中，又通过师生比身高、姚明和老师比身高、老师的儿子和姚明比身高的问题串组织计算“160—138”、“226—160”、“226—127”这3个减法算式。
“比身高”的现实情境鲜活而有趣。改编后的“160—138”和“226-160”都只有一次退住，“226-127”又和教材上的连续退位减“210-185”有区别。前者个位向十住借一作10后还要和本位上的6相加再减。后者个位向十位借一作10后可直接减，可能略高于学生已有基础。
课堂需要创设富有数学韵味和思考价值的生活情境，但要建立在读懂、读透教材的编排意图和知识逻辑关系之上，不能忽略情境与知识的连接点。
2 沟通“教材”与学生的“自主建构过程”。
只有学生亲身体验、建构的东西才能最终沉淀到内心。成为一种素质伴其一生，受用一生。如果知识缺乏相关经验的支持，就难以与新知识建立实质性的联系，机械学习就这样产生并恶性循环。
【案例】四下“乘法分配律”
想想做做1巩固对乘法分配律的理解，想想做做4是计算后对比。学习乘法分配律的着眼点在形成简算意识和提高简算能力，引导学生感悟其价值是基础。
1 填一填：巩固意义。
(40 4)×25=40×囗 4×囗
125×(80 8)=125×囗O囗×囗
64×8 36×8=(64 囗)×囗
25×17 25×3=囗0(囗。囗)
2 选一选：体会简便。
在上面等式两边各选择一个算式抢答，让完成快的学生说说选择的理由。
从“先算后比”到“在选择中计算”，“逼迫”学生在抢答情境中产生“使用乘法分配律可以使计算简便”的切身体验。学生在这种自下而上的体验过程中感悟了简算价值，“静”态化教材与“动”态化的自主建构过程得到了有效的融通。
3 沟通“教材”与学生的“数学学习特征”。
小学生的年龄特征一方面反映在学习活动中，同时也影响着学习质量。因此在辩证性实施小学数学教材时，既要考虑小学生的认知发展水平、注意、记忆、自我意识等一般心理特点，又需要考虑他们的数学学习动机、数学思维特点、数学学习策略等数学学习特征。
“动”与“静”的协同运用也体现了过程与结果的统一。关键不在于水的多少，而在于怎样使静止的水变为流动的水。教师只有真正将教材化“静”为“动”。才能最终实现教学的“生命化”。
“浅与深、薄与厚、显与隐、静与动”这四对关系，依次着力于教材的某一知识点、某一知识点与知识体系、知识体系与思想方法、教材与学生来论述如何辩证性实施小学数学教材。根据对这几对关系的解读来实施教材，最终将使教学指向“和而不同”的境界，达到上位意义上的“常”。
【关键词】辩证 实施 小学数学 教材
“辩证性实施小学数学教材”是指以全面、联系、发展的眼光来实施小学数学教材。在准确理解学生实际、课程标准、学科特点、教材内容的基础上，以该教材为载体，因时、因地、因人，灵活地把握教学关系的动态平衡，创新地组织教学的实践全程，实现最优化实施教材和最大化发展学生的目标。
变化无常，但“辩”化有“常”。从理念来理解，此“常”表现为“和而不同”，表示不同事物之间的交流，和谐统一的平衡，其原则是“勿必——不能绝对肯定；勿固——不能拘泥固执：勿我——不能湮没和萎缩自我”。辩证性实施小学数学教材，就需以“生”为本，以“执两用中”的基本态度和方法。尊重教材，不盲目崇拜也不全盘否定教材；理解教材，不随意曲解也不照本宣科教材；创新教材。不游离目标也不偏离学生。从实践层面来诉求，此“常”又表现为灵活地把握好“浅与深、薄与厚、显与隐、静与动”等多对矛盾双方的辩证统一关系，从而实现教学过程“和而不同”的境界，最终促进人的和谐发展。
一辩：浅与深
教师有了教材。则需要在思想挖掘、内容重构与语言表达上下工夫。从静止观点看，过深或过浅的内容都不易引起学生注意；从动态观点看：由浅至深、由深至浅的课堂节奏易吸引学生注意。
1 深入。
教师首先要能准确、深入地理解教材，从不同深度、不同侧面理解教材内涵，将浅显的教材内容解读得深刻。但在深入教材的基础上，教师还要把握好教学的深浅度。如果一味将简单知识复杂化，将感性知识晦涩化，就会使学生产生畏难情绪，不利于数学知识的建构。
【案例】四下“解决问题的策略”
第二课时内容有：“相遇问题”(例题)一“相背问题”(试一试)一“环形阿题”(练习题)，然后拓展到“工程问题”(练习题)。这些题目实质都反映“两部分量之和等于总量”的基本数量关系，由此把各种行程问题和工程问题纳入了同一数学模型。“环形问题”，如果将它化曲为直：从出发点“剪开拉直”，就可看成相向而行(相遇)的问题；从相遇点“剪开拉直”，Y,-W看成背向而行的问题。这就是恰如其分地深入教材。
2 浅出。
在“深入”教材的基础上。还要以相对浅显的方式引导学生从深刻的内容回归到浅显的境界，此谓“浅出”。要实现“深入浅出”。不是依靠游离教材另增其他内容，而要紧紧围绕教材的基点、重难点、关键点、延伸点和学生的内隐学习点、认知盲点、认知生成点来展开教学。
【案例】四下“乘法分配律”
教材分析中指出“教学乘法分配律把重点放在引导学生发现规律、理解含义上”，如何立足于算理来揭示乘法分配律。引导学生既知乘法分配律外表的“情”，更达内在的“理”?
1 解决实际问题。
(1)在小学生武术比赛中，某校武术队一举夺得了9个冠军、2个亚军和9个季军!教练准备购买奖品赠送给运动员，她一共带了多少钱?(先出示3张100元人民币和6张50元人民币，再增加3张100元人民币)
(2)每件运动服65元，每条运动裤45元，教练准备给9个冠军每人购买一套运动装，一共要付多少元?
问题(1)是在教材例题外增加的，学生容易根据人 民币的直观图用乘法意义解释两种解法相等的合理性，还便于安排铺垫题，使学生感悟到“人民币张数相同的时候才可以用两种方法解答”。为理解乘法分配律中的“相同乘数”埋下伏笔。
2 适度比较抽象。
要求学生读一读上面得到的两个等式，并说说左边和右边分别是怎样的算式，有什么联系。
3 逐步符号抽象。
(1)将9个改成20个、c个，引导改变等式，并追问“c”还能表示哪些数?
(2)将65元改成a元，45元改成b元，引导改变等式，并追问“(a b)”还能表示哪些数量?
(3)揭示：(a b)×c=a×c b×c，这就是乘法分配律。
在改变套数和单价的过程中抽象出字母表达式，再将生活中的其他数量纳入到模型中。乘法分配律就不再只是“钱”这个点，而是一组相关问题“面”的扩展。串联它们的“红线”是乘法分配律。
4 新旧对比抽象。
乘法分配律和我们以前学过的运算律相比有什么不同?
对教师而言，“深入”是过程，“浅出”是结果，学生则反之。只有教师对教材真正“深入”，才能演绎教的“浅出”和学的“浅人”，最终实现教学的“深出”。比起其他关系来，“浅”与“深”的关系是更重要、更具有一般性的关系，称得上规律的规律。
二辩：薄与厚
教材通常以精炼的叙述方式呈现最基本、最重要、最持久的内容，教师的作用恰在于立足某个知识点“深”人挖掘教材背后的内容，再放眼知识体系将“薄”的教材读“厚”，最后还要将教材由“厚”读“薄”。
1 由薄到厚。
解读教材除了就某个知识点进行深入剖析外，还需要从某个知识点出发从整体上把握教材在单元、整册乃至整个小学阶段的地位及作用，同时也要多参阅各种版本的教材，以此系统了解知识体系。明确各年级段的重难点和教学目标。
2 由厚到薄。
再通过提纲挈领，将“厚”的内容回归到“薄”的境界，主要工作就是条理化。教师要通过单元总结、学期总结、毕业总复习等途径帮助学生理解知识结构、内在关联以及重难点。学生则需要自己前后分析比较，左右观察其关联，在理解的过程中使知识系统化、条理化。
【案例】六下敷的运算(2)：复习四则混合运算
如何使四则混合运算的复习有序而有效?在引导学生自主整理与巩固练习的过程中。我在黑板上同步生成板书。对四则混合运算的系统化整理起到画龙点睛之效。
由“薄”到“厚”，再由“厚”到“薄”，既是教师自身“充电”的过程，也是学生深刻、整体把握知识和提升能力的过程。前一个“薄”是属于教材本身的，后一个“薄”是属于学生理解的，这是一个质的飞跃。
三辩：显与隐
教材内容由表及里分为知识、方法、思想三个层次，在小学阶段通常把数学思想和方法看成一个整体，即小学数学思想方法。有效的教学要让“隐”层次的数学思想方法成为学生学习数学的印记。苏教版小学数学教材巧妙地设计了一明(知识技能)一暗(思想方法)两条主线。使教学的显性和隐性目标同时得到落实。
1 合“理”确定数学思想方法。
教师先要将思想方法由隐形态变为显形态。其次就 要合理确定数学思想方法。同一内容蕴含的数学思想方法不止一种，需要重点渗透的可能只是某种思想方法。即使同一数学思想方法，在不同的阶段。也要确定不同的要求。比如，在低中年级，可以先让学生产生初步的感性认识，到高年级再正式介绍。
2 合“法”渗透数学思想方法。
数学知识的探究过程，比如概念的形成、规律的发现、策略的体会等也是数学思想方法的发生过程。在这个过程中，教师要根据不同的知识，运用不同的方法，让学生在探究中领悟不同的数学思想方法。
【案例】五上“认识负数”
温度计本身就是数轴的“模型”。已具备数轴的“原点、正方向、单位长度”等三要素。莱教师巧妙地将温度计横放过来，其直观的表象有力地支撑起抽象的数轴，学生在数形结合的过程中较好地建构起对“正数、负数、0”三者关系的认识。
由“显”入“隐”，以“隐”促“显”。核心问题都在于数学思想方法的培养和建立，唯此。才有助于学生学习效率的提高和数学素养的发展。
四辩：静与动
教材知识存在的方式是静止的、符号化的。如何将“符号化”的知识激活为“生命化”的知识?不仅需要将教材上的静止情境还原成动态的教学活动，创造条件让学生“动”起来，而且重要的是要实现“静”态化教材与“动”态化学生之间的有效融合。引导学生在经历知识经验的体悟过程中敞开生命之门。
1 沟通“教材”与学生的“已有知识基础”。
为准确把握学生的学习起点。教师要考虑教材的知识体系以及学生的已有知识基础等。分析学生需要具备哪些双基，是否已经具备，并据此对教学目标做出动态调整。
【案例】二下“退位减”
教材引导学生在解决两个问题的过程中探索只有一次退位的三位敷减三位数计算方法和连续退住的三位数减三位数计算方法。学生对图书室情境已略有厌倦，如何使学生“触景生需”、“触景生思”?
课前，老师和学生展开了“比身高”的话题。新授中，又通过师生比身高、姚明和老师比身高、老师的儿子和姚明比身高的问题串组织计算“160—138”、“226—160”、“226—127”这3个减法算式。
“比身高”的现实情境鲜活而有趣。改编后的“160—138”和“226-160”都只有一次退住，“226-127”又和教材上的连续退位减“210-185”有区别。前者个位向十住借一作10后还要和本位上的6相加再减。后者个位向十位借一作10后可直接减，可能略高于学生已有基础。
课堂需要创设富有数学韵味和思考价值的生活情境，但要建立在读懂、读透教材的编排意图和知识逻辑关系之上，不能忽略情境与知识的连接点。
2 沟通“教材”与学生的“自主建构过程”。
只有学生亲身体验、建构的东西才能最终沉淀到内心。成为一种素质伴其一生，受用一生。如果知识缺乏相关经验的支持，就难以与新知识建立实质性的联系，机械学习就这样产生并恶性循环。
【案例】四下“乘法分配律”
想想做做1巩固对乘法分配律的理解，想想做做4是计算后对比。学习乘法分配律的着眼点在形成简算意识和提高简算能力，引导学生感悟其价值是基础。
1 填一填：巩固意义。
(40 4)×25=40×囗 4×囗
125×(80 8)=125×囗O囗×囗
64×8 36×8=(64 囗)×囗
25×17 25×3=囗0(囗。囗)
2 选一选：体会简便。
在上面等式两边各选择一个算式抢答，让完成快的学生说说选择的理由。
从“先算后比”到“在选择中计算”，“逼迫”学生在抢答情境中产生“使用乘法分配律可以使计算简便”的切身体验。学生在这种自下而上的体验过程中感悟了简算价值，“静”态化教材与“动”态化的自主建构过程得到了有效的融通。
3 沟通“教材”与学生的“数学学习特征”。
小学生的年龄特征一方面反映在学习活动中，同时也影响着学习质量。因此在辩证性实施小学数学教材时，既要考虑小学生的认知发展水平、注意、记忆、自我意识等一般心理特点，又需要考虑他们的数学学习动机、数学思维特点、数学学习策略等数学学习特征。
“动”与“静”的协同运用也体现了过程与结果的统一。关键不在于水的多少，而在于怎样使静止的水变为流动的水。教师只有真正将教材化“静”为“动”。才能最终实现教学的“生命化”。
“浅与深、薄与厚、显与隐、静与动”这四对关系，依次着力于教材的某一知识点、某一知识点与知识体系、知识体系与思想方法、教材与学生来论述如何辩证性实施小学数学教材。根据对这几对关系的解读来实施教材，最终将使教学指向“和而不同”的境界，达到上位意义上的“常”。