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【摘要】 数形结合既是一种重要的思想方法，也是一种重要的学习方式． 数形结合教学，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，达到化难为易、化繁为简的学习效果．
【关键词】 数形结合；解题能力
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学． 简单地说，数学是研究数和形的科学． 数形结合中的“数”指抽象的数、符号、数量关系等，“形”指直观的图形、图解、实物、教具学具、生活情景、实践活动等，数和形相互渗透，相互转化，相互补充，相得益彰． 数形结合既是一种重要的思想方法，也是一种重要的学习方式． 数形结合教学，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，达到化难为易、化繁为简的学习效果． 笔者努力实践“感知操作—表象操作—理性操作”的教学模式，下面浅谈数形结合教学的五点做法．
一、数形结合，巧用教、学具
在数学教学中有效地使用教、学具，让学生多种感官参与学习活动，能吸引学生的注意力，调动学生的积极性，发展形象思维，把数学知识直观化、形象化，使学生印象深刻，利于掌握和理解数学知识． 例如：探究“圆柱体积的计算公式”的教学，教师让学生回忆、交流圆是如何转化为长方形的操作过程，教师展示圆转化为长方形的操作过程，学生思考：圆柱如何转化为长方体的？学生交流想法，教师利用教具，展示圆柱体通过“分”、“切”、“拼”转化为长方体，引导学生看看、指指、认认圆柱各部分与长方体的长、宽、高的对应关系，探究发现圆柱体积计算公式，不仅知其然，而且知其所以然，很好地培养了学生观察、分析、推理、概括的能力，充分发展学生的思维． 又如教学“４２－３”，学生操作小棒，探究计算方法． 学生在摆小棒时，经历“２－３”不够减，拆开一捆小棒当作１０根，理解“借一当十”的算理． 由此可见，数形结合，巧用教、学具，能激发学生的学习兴趣，提高学生的理解能力，发展学生思维．
二、数形结合，善用线段图
线段图画法简洁，适用性广，具有直观简明、一目了然的特点，利用它能很容易发现解题的思路、方法和答案． 在小学数学教学中，利用线段图解决“行程应用题”和“倍数关系应用题”效果甚佳，值得向学生推行，能培养学生自觉画线段图理解题意并解决问题． 例如解决行程应用题中的“相遇”、“等相距”相关问题以及倍数关系中的“和倍”、“差倍”等问题，学生依据条件和问题，画出符合题意的线段图，帮助理解题意，理清解题思路，发现解题方法，正确解决问题． 学生经常使用线段图解题，体验线段图的“化难为易”之神奇，并会喜欢上画图法，养成自觉画线段图解题的学习习惯．
三、数形结合，走近学生生活
小学数学教学要求：数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会． 我们在教学中应选择学生熟悉的生活情境，引导学生学习数学，理解数学，运用数学，遵循“从生活中来，到生活中去”的教学理念，让学生充分体验到数学就在身边，感受到学习数学的乐趣，体会到数学的应用价值． 例如“公顷的认识”的教学，“公顷”不是常用的面积单位，对于学生来说很陌生． 教师可先引导学生计算边长为１００米的正方形的面积（１００００平方米），再告诉学生１００００平方米＝１公顷． 然后让学生想象１公顷究竟有多大． 教师指导学生通过计算，得出１公顷相当于多少个篮球场大或多少个教室大，再算一算我们的校园是多少公顷. 利用学生熟悉的篮球场、教室、校园等，体会１公顷的实际大小，正确建立１公顷的表象． 教师利用学生已有的知识经验和熟悉的生活经验，沟通新旧知识的联系，沟通数学知识和现实生活的联系，有助于学生深入理解数学知识，提高应用能力．
四、数形结合，开展数学活动
小学数学活动课是以培养学生数学思维能力为目标，以活动为形式，有利于提高学生的动手能力，培养学生的创新能力，是应试教育向素质教育转变的重要举措． 例如小学六年级数学教学“表面积的变化”，教师让学生准备橡皮泥上数学活动课． 第一阶段，教师让学生先把橡皮泥搓成球状，再把橡皮泥压成扁扁的饼状． 比一比，想一想，议一议，体积变化情况和表面积变化情况． 学生们直觉感知，同一团橡皮泥，分别做成球状和饼状，形状改变了，体积不变，表面积改变了． 第二阶段，学生先把橡皮泥制作成一个大的长方体，再把大的长方体切成两个形状相同的小长方体，比较两个小长方体的表面积之和与一个大长方体的表面积的大小. 学生独立操作，同小组学生相互交流，学生找一找、指一指表面积变大在什么地方（增加了两个切面）． 第三阶段，讨论大长方体平均切成两个大小形状完全相同的小长方体有几种不同的切法，哪种切法表面积增加的最小，哪种切法表面积增加的最大，（同小组学生指指、说说、议议． ）学生通过搓、压、切、指、说、议等丰富的学习活动，多种感官参与活动，记忆深刻，理解透彻，训练了动手能力，发展了思维能力．
五、数形结合，模拟生活情景
新课程强调从学生已有的生活经验出发，让学生在生动、具体、现实的情境中去学习数学，创设一种模拟的生活情景，让学生在“做数学”中去学习数学． 在教学“１６５ - ９７”的简便计算时，教师要学生用纸片写上面额替代人民币． 教师创设生活情景：你带来１６５元钱，买了一个足球，用去９７元，还剩多少元？学生说算式，一生模拟付钱购物，另一生模拟售货员，亲自体验“付出１００元，收回３元”的实践过程，体会“１６５ － ９７ ＝ １６５ － １００ ＋ ３”的算理． 教师让学生巩固类似的练习，一边操作，一边写简算的过程，用具体的操作实践过程理解抽象的简算过程． 学生学得兴趣盎然，体验了数学知识源于生活、用于生活，加深了对算理的理解，实践了“听了会忘记，看了会记住，做了会理解”这一观念．
数形结合教学，丰富了学生的活动，让学生手、脑、口并用，让学生享受获取知识的快乐． 学生亲身体验，充满生机活力；学生亲身体验，享受成功快乐，产生强烈的求知欲望；学生亲身体验，感受数学的魅力，提高了学习兴趣；学生亲身体验，在体验中思考，在思考中创造，从形象思维过渡到抽象思维，从感性认识跨越到理性认识，收到了良好的学习效果，提高了解题能力．
【关键词】 数形结合；解题能力
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学． 简单地说，数学是研究数和形的科学． 数形结合中的“数”指抽象的数、符号、数量关系等，“形”指直观的图形、图解、实物、教具学具、生活情景、实践活动等，数和形相互渗透，相互转化，相互补充，相得益彰． 数形结合既是一种重要的思想方法，也是一种重要的学习方式． 数形结合教学，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，达到化难为易、化繁为简的学习效果． 笔者努力实践“感知操作—表象操作—理性操作”的教学模式，下面浅谈数形结合教学的五点做法．
一、数形结合，巧用教、学具
在数学教学中有效地使用教、学具，让学生多种感官参与学习活动，能吸引学生的注意力，调动学生的积极性，发展形象思维，把数学知识直观化、形象化，使学生印象深刻，利于掌握和理解数学知识． 例如：探究“圆柱体积的计算公式”的教学，教师让学生回忆、交流圆是如何转化为长方形的操作过程，教师展示圆转化为长方形的操作过程，学生思考：圆柱如何转化为长方体的？学生交流想法，教师利用教具，展示圆柱体通过“分”、“切”、“拼”转化为长方体，引导学生看看、指指、认认圆柱各部分与长方体的长、宽、高的对应关系，探究发现圆柱体积计算公式，不仅知其然，而且知其所以然，很好地培养了学生观察、分析、推理、概括的能力，充分发展学生的思维． 又如教学“４２－３”，学生操作小棒，探究计算方法． 学生在摆小棒时，经历“２－３”不够减，拆开一捆小棒当作１０根，理解“借一当十”的算理． 由此可见，数形结合，巧用教、学具，能激发学生的学习兴趣，提高学生的理解能力，发展学生思维．
二、数形结合，善用线段图
线段图画法简洁，适用性广，具有直观简明、一目了然的特点，利用它能很容易发现解题的思路、方法和答案． 在小学数学教学中，利用线段图解决“行程应用题”和“倍数关系应用题”效果甚佳，值得向学生推行，能培养学生自觉画线段图理解题意并解决问题． 例如解决行程应用题中的“相遇”、“等相距”相关问题以及倍数关系中的“和倍”、“差倍”等问题，学生依据条件和问题，画出符合题意的线段图，帮助理解题意，理清解题思路，发现解题方法，正确解决问题． 学生经常使用线段图解题，体验线段图的“化难为易”之神奇，并会喜欢上画图法，养成自觉画线段图解题的学习习惯．
三、数形结合，走近学生生活
小学数学教学要求：数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会． 我们在教学中应选择学生熟悉的生活情境，引导学生学习数学，理解数学，运用数学，遵循“从生活中来，到生活中去”的教学理念，让学生充分体验到数学就在身边，感受到学习数学的乐趣，体会到数学的应用价值． 例如“公顷的认识”的教学，“公顷”不是常用的面积单位，对于学生来说很陌生． 教师可先引导学生计算边长为１００米的正方形的面积（１００００平方米），再告诉学生１００００平方米＝１公顷． 然后让学生想象１公顷究竟有多大． 教师指导学生通过计算，得出１公顷相当于多少个篮球场大或多少个教室大，再算一算我们的校园是多少公顷. 利用学生熟悉的篮球场、教室、校园等，体会１公顷的实际大小，正确建立１公顷的表象． 教师利用学生已有的知识经验和熟悉的生活经验，沟通新旧知识的联系，沟通数学知识和现实生活的联系，有助于学生深入理解数学知识，提高应用能力．
四、数形结合，开展数学活动
小学数学活动课是以培养学生数学思维能力为目标，以活动为形式，有利于提高学生的动手能力，培养学生的创新能力，是应试教育向素质教育转变的重要举措． 例如小学六年级数学教学“表面积的变化”，教师让学生准备橡皮泥上数学活动课． 第一阶段，教师让学生先把橡皮泥搓成球状，再把橡皮泥压成扁扁的饼状． 比一比，想一想，议一议，体积变化情况和表面积变化情况． 学生们直觉感知，同一团橡皮泥，分别做成球状和饼状，形状改变了，体积不变，表面积改变了． 第二阶段，学生先把橡皮泥制作成一个大的长方体，再把大的长方体切成两个形状相同的小长方体，比较两个小长方体的表面积之和与一个大长方体的表面积的大小. 学生独立操作，同小组学生相互交流，学生找一找、指一指表面积变大在什么地方（增加了两个切面）． 第三阶段，讨论大长方体平均切成两个大小形状完全相同的小长方体有几种不同的切法，哪种切法表面积增加的最小，哪种切法表面积增加的最大，（同小组学生指指、说说、议议． ）学生通过搓、压、切、指、说、议等丰富的学习活动，多种感官参与活动，记忆深刻，理解透彻，训练了动手能力，发展了思维能力．
五、数形结合，模拟生活情景
新课程强调从学生已有的生活经验出发，让学生在生动、具体、现实的情境中去学习数学，创设一种模拟的生活情景，让学生在“做数学”中去学习数学． 在教学“１６５ - ９７”的简便计算时，教师要学生用纸片写上面额替代人民币． 教师创设生活情景：你带来１６５元钱，买了一个足球，用去９７元，还剩多少元？学生说算式，一生模拟付钱购物，另一生模拟售货员，亲自体验“付出１００元，收回３元”的实践过程，体会“１６５ － ９７ ＝ １６５ － １００ ＋ ３”的算理． 教师让学生巩固类似的练习，一边操作，一边写简算的过程，用具体的操作实践过程理解抽象的简算过程． 学生学得兴趣盎然，体验了数学知识源于生活、用于生活，加深了对算理的理解，实践了“听了会忘记，看了会记住，做了会理解”这一观念．
数形结合教学，丰富了学生的活动，让学生手、脑、口并用，让学生享受获取知识的快乐． 学生亲身体验，充满生机活力；学生亲身体验，享受成功快乐，产生强烈的求知欲望；学生亲身体验，感受数学的魅力，提高了学习兴趣；学生亲身体验，在体验中思考，在思考中创造，从形象思维过渡到抽象思维，从感性认识跨越到理性认识，收到了良好的学习效果，提高了解题能力．