降“奥”十八掌之排山倒海

• 作 者: 电磁波
• 出 处: 数学大王·中高年级
• 发表日期: 2017年12期

　　大家好！这里是奥数直播间！感谢大家准时收看！降“奥”招式是一招比一招厉害，一招比一招实用！想知道这期我们要学习哪一招？自己往下看嘍！
　　招式剖析
　　名称：排山倒海
　　用途：主攻那些可以将部分看成一个整体的数学问题。
　　威力指数：★★★★★
　　速记口诀：排山倒海威力大，动手前要先观察，整体搬运出奇迹，很多难题要靠它！
　　例1 计算（2 0.48 0.82）×（0.48 0.82 0.56）-（2 0.48 0.82 0.56）×（0.48 0.82）。
　　知己知彼
　　要求——较为复杂的算式的差。
　　已知——题目中的数很多，但其中有很多相同的数。
　　我会——简单的四则混合运算。
　　猜想——或许可以用字母代替部分算式，抄写起来也简单一些。
　　一招制敌
　　用字母去替换，算式简洁又简单！
　　设A=2 0.48 0.82，B=0.48 0.82，于是有：
　　原式=A×（B 0.56）-（A 0.56）×B
　　=A×B A×0.56- A×B-0.56×B
　　=0.56×（A-B）
　　因为A-B=2 0.48 0.82 -（0.48 0.82）=2，所以原式=0.56×2=1.12。
　　例2 长方形花坛四周有一条2米宽的路，这条路的面积是156平方米。该花坛的周长是_________________米。
　　知己知彼
　　要求——花坛的周长。
　　已知——花坛四周小路的宽和面积。
　　猜想——路的面积就是阴影部分，是不是可以用切割法？
　　一招制敌
　　把相关未知量当整体，求解自然会更容易！
　　切掉四个角后，长×2×2 宽×2×2=长×4 宽×4=156-2×2×4=140（平方米），即长×4 宽×4=140（平方米）。
　　长 宽=140÷4=35（米），将其整个代入周长的计算公式中。
　　所以，花坛的周长=（长 宽）×2=35×2=70（米）。
　　小试身手
　　如右图，已知阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积。