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给出了一类双参数的类四次三角Bézier曲线及其扩展曲线的定义，得到了该类曲线及其扩展曲线的性质，给出了两段双参数的类四次三角Bézier曲线G1(C1)、G2(C2)及两段扩展曲线G1(C1)、G2(C2)光滑拼接的充要条件，并讨论了这两类曲线的应用。算例表明，该类曲线及其扩展曲线在曲线造型，特别是在非对称图形的造型中，具有很强的描述能力。