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【摘要】利用解析法对弹性半空间地基上弹性薄圆板的稳态振动进行了系统分析。板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降均被展开为Fourier-Bessel级数，这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程及板——地基的相容条件加以确定，从而将弹性半空间地基与弹性薄圆板的动力相互作用问题转化为代数方程组的求解问题。
【关键词】弹性半空间；圆板；稳态响应；Fourier-Bessel级数
弹性半空间上弹性板的动力响应问题的研究不仅在理论上具有重大的研究价值，在土木工程实践中也具有重要的应用价值。文献[1]对弹性半空间与刚性基础的相互作用进行了全面的总结，文献[2～4]通过将原问题转化为求解第二类Fredholm积分方程的问题研究了弹性半空间上弹性板的稳态响应。本文利用Fourier-Bessel级数，对弹性半空间上弹性板的稳态振动问题进行了分析，将原问题转化为求解代数方程组的问题。
2. 弹性半空间上弹性板稳态振动问题的求解
弹性半空间对板的地基反力实际上是未知的，为了简化计算，工程中通常假定地基反力按某种规律进行分布[1]。若不做地基反力按某种规律进行分布的假定，则须利用弹性半空间与板的位移连续性条件补充一组方程。
4. 结论
在不对地基反力的分布规律进行任何假定的情况下，本文利用Fourier-Bessel级数对弹性半空间地基上弹性薄圆板的稳态振动问题进行了系统地分析，为基础工程的设计、计算提供了理论基础。本文的级数解答将饱和土与圆板的动力相互作用问题转化为代数方程组的求解问题，较其他文献将同一问题转化为积分方程的求解问题更为简单。数值计算表明，该级数解答具有较快的收敛速度。
参考文献
[1]严人觉，王贻荪，韩清宇. 动力基础半空间理论概论[M]. 北京：中国建筑工业出版社，1981.
[2]Y. J. Lin， Dynamic Response of Circular Plates Resting on Viscoelastic Half Space [J]. ASCE， J. Appl. Mech.， 1978， 45（2）：379～384.
[3]M. Iguchi， J. E. Luco， Vibtation of Flexible Plate on Viscoelastic Midium[J]. ASCE， J. Appl. Mech.， 1982， 108（6）：1103～1120.
[4]金波. 用第二类Fredholm积分方程求解弹性半空间上弹性板的垂直振动[J]. 应用数学和力学， 1998， 19（2）：145～150.
[5]杨耀乾. 平板理论[M]. 北京：中国铁道出版社，1980.
[6]严宗达.结构力学中的富里叶级数解法[M]，天津：天津大学出版社，1989.
[7]《数学手册》编写组. 数学手册[M]. 北京：人民教育出版社，1979.
[8]Davis P J， Rabinowitz P. Methods of numerical integration， 2nd ed. [M]. Orlando： Academic Press， 1984.
【关键词】弹性半空间；圆板；稳态响应；Fourier-Bessel级数
弹性半空间上弹性板的动力响应问题的研究不仅在理论上具有重大的研究价值，在土木工程实践中也具有重要的应用价值。文献[1]对弹性半空间与刚性基础的相互作用进行了全面的总结，文献[2～4]通过将原问题转化为求解第二类Fredholm积分方程的问题研究了弹性半空间上弹性板的稳态响应。本文利用Fourier-Bessel级数，对弹性半空间上弹性板的稳态振动问题进行了分析，将原问题转化为求解代数方程组的问题。
2. 弹性半空间上弹性板稳态振动问题的求解
弹性半空间对板的地基反力实际上是未知的，为了简化计算，工程中通常假定地基反力按某种规律进行分布[1]。若不做地基反力按某种规律进行分布的假定，则须利用弹性半空间与板的位移连续性条件补充一组方程。
4. 结论
在不对地基反力的分布规律进行任何假定的情况下，本文利用Fourier-Bessel级数对弹性半空间地基上弹性薄圆板的稳态振动问题进行了系统地分析，为基础工程的设计、计算提供了理论基础。本文的级数解答将饱和土与圆板的动力相互作用问题转化为代数方程组的求解问题，较其他文献将同一问题转化为积分方程的求解问题更为简单。数值计算表明，该级数解答具有较快的收敛速度。
参考文献
[1]严人觉，王贻荪，韩清宇. 动力基础半空间理论概论[M]. 北京：中国建筑工业出版社，1981.
[2]Y. J. Lin， Dynamic Response of Circular Plates Resting on Viscoelastic Half Space [J]. ASCE， J. Appl. Mech.， 1978， 45（2）：379～384.
[3]M. Iguchi， J. E. Luco， Vibtation of Flexible Plate on Viscoelastic Midium[J]. ASCE， J. Appl. Mech.， 1982， 108（6）：1103～1120.
[4]金波. 用第二类Fredholm积分方程求解弹性半空间上弹性板的垂直振动[J]. 应用数学和力学， 1998， 19（2）：145～150.
[5]杨耀乾. 平板理论[M]. 北京：中国铁道出版社，1980.
[6]严宗达.结构力学中的富里叶级数解法[M]，天津：天津大学出版社，1989.
[7]《数学手册》编写组. 数学手册[M]. 北京：人民教育出版社，1979.
[8]Davis P J， Rabinowitz P. Methods of numerical integration， 2nd ed. [M]. Orlando： Academic Press， 1984.