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用代数数论方法证明了丢番图方程x^2-13=4y^3仅有整数解（X,Y）=（±3,-1）以及丢番图方程x^2＋2=Y^3仅有整数解（X,Y）=（±5,3） 1引言及预备知识代数数论已经成为数论中的一个内容异常丰富的分支，也是研究丢番图方程的重要工具^[1-3]．代数数论方法，就是把所给的丢番图方程放在代数数域中考虑，通过代数整数环性质的讨论，使问题得到简化或展。