解析几何一家亲——圆中的一个结论引起的思考

• 作 者: 戚有建
• 机 构: 江苏省扬州中学
• 出 处: 中学数学
• 发表日期: 2013年5期
• 关键词: 抛物线 双曲线

一、初始问题问题1：如图1,已知圆x2＋y2=9及M（1,0）,N（9,0）,过点M任作直线l交圆于A,B两点,设直线AN,BN的斜率分别为kAN,kBN,则kAN＋kBN=0.解析：当直线l的斜率不存在时,由对称性易得kAN＋kBN=0;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k（x-1）,代入圆的方程x2＋y2=9整理得（k2＋1）x2-2k2x＋k2-9=0.