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【摘要】高职高专教育培养的是面向生产、管理、服务等第一线工作的高级技术应用型人才，这就决定了高职院校人才培养必然具有实践性、主动性、过程性、个性化等特点，高职高专数学教学正在向以培养学生的数学素养为目标的能力教育转变，在这种转变过程中，作为高等数学的拓展课程——数学建模的教学显得尤为重要，本文通过对高职高专院校学生数学建模教育的现状反思，对数学建模的教学作一些探讨。
【关键词】高职高专；数学建模；教学探讨
一、引言
数学建模是对现实世界的一特定对象，为了某特定目的，作出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等，数学建模技术已经广泛应用到国民经济的各个领域，为了能对被研究的对象进行系统深入地分析，掌握它的特征和规律，对它的静态和动态性能予以评价，并预测它的变化趋势，进而能作出正确的决策，对它进行有效的管理和控制，就必须建立被研究对象的数学模型，数学建模已成为对被研究对象的特性进行系统研究和仿真的必不可少的基础，它的普及和推广受到各国政府的关注，美国早在20世纪80年代就开始在国内组织全国性的数学建模竞赛，与此同时，我国高校开设了数学建模课程，并从1992年开始，我国也出现了全国性的大学生数学建模竞赛。
二、高职高专院校开展数学建模教育的现状
尽管我国高校开设数学建模课程也有些年头了，从1992年开始，也出现了全国性的大学生数学建模竞赛，然而，数学建模的问题也有不少，原因是多方面，这不仅由学科本身的复杂多样性决定，而且与教学体系、师资力量等也有着很大的关系，目前我国高职高专院校的数学建模教育现状如下：
1 各高职高专开设数学建模课程的情况
由于高职高专院校开设数学建模课程的起步普遍较晚，数学建模教育在高职高专院校发展比较慢，目前全国仍有很多的高职高专院校还从未开设过数学建模课以及相关课程，如数学实验课，多数院校在高等数学的教学中，也都忽略了数学实验课的教学，这让大多数的学生不清楚数学软件的使用以及数学软件在社会各个领域的广泛应用，同时也使很多学生对数学建模课程缺乏足够的了解和正确的认识，不利于数学建模活动的开展，以福建省为例，2007年参加乙组全国大学生数学竞赛的只有3校8队，可见数学建模课程在高职高专院校中发展仍很薄弱
2 高职高专学生数学建模能力总体水平不高
高职高专院校学生数学建模能力偏低，主要表现在以下几个方面：第一，现实问题的意识不强，“日常数学”与“学校数学”之间存在很大差异，而数学建模问题往往又属于“日常数学”，在我与学生的交谈中知，大多数学生认为学数学无用，他们学数学主要是为了应付考试，从来没有想过用所学的数学知识去解决实际问题，这一结果与“我国学生数学基础普遍较好，应用能力较差”这一评价是一致的，第二，应用数学软件的能力不强，很多学生没有接触过此类软件，更谈不上基本操作了，这也说明了我们的学生虽然有一定应用计算机能力但也只局限于课堂教学，在数学软件自学与应用上存在着较大的缺陷，第三，学生认知水平较低，从近几年我院学生高等数学考试的答卷来看，他们在解题时思路比较单一、僵化，具体表现在，学生在分析题目时所花的时间较少，往往拿到题目后就进行计算，而且，当解题过程中出现困难时，很少有学生会对自己原来的思路加以反思，第四，现行的高职高专院校的数学教育存在缺陷，现在的数学教育缺乏对学生运用所学数学知识解决实际问题方面的教学，而主要偏重于解题技巧、计算等方面的训练，不可否认，这种教育形式对学生参加高等数学自学考试及专升本考试非常有利，但同时也扼杀了学生的创新思维以及影响了学生对数学学科的看法——认为数学无用，主要用来应付考试，从而也导致了学生数学建模能力偏差。
3 数学建模培训对数学建模能力有较大影响
数学建模培训，不但会提高学生自身钻研问题、解决问题的能力，同时也能加强学生使用数学软件平台的能力，培养学生的团队合作能力、应变能力，提高学生的创造力、想象力和洞察力，因此，参加数学建模培训对于提高学生的自身数学素质及学生处理实际问题的能力有很大的帮助。
4 学生对数学建模学习热情比较高
通过课后与学生的交流，发现大部分学生对数学建模还是很感兴趣的，他们想了解数学建模，并且有部分学生还认为数学建模问题都有一定的现实背景，虽然现在那些背景都离自己有些遥远，但对以后走上工作岗位还是有用的，故应该通过开设数学建模课程将学生们的这种热情转化为对数学学科的兴趣，进而提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
三、高职高专数学建模教学探讨
传统的数学教学模式学生们已经厌倦，大部分学生提出改变教学模式与考试方法多年来的实践显示，全国大学生数学建模竞赛是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条有效途径，也是激发学生学习积极性，培养他们主动探索、努力构筑奋发進取的良好学风及团结协作精神的有力措施。
然而，数学建模培训在全校的普及面还不够广，学生学习的积极性也不够高，为了扩大受益面，在现有基础上有必要对数学建模教学作一些改革，而高职高专院校与工科院校的数学建模课程也有着不同的目的，前者除了提高学生的数学素养和数学应用意识外，更重要的还在于让高职高专学生具备应用数学建模的意识和能力，因此高职高专院校的数学建模课程及教学更要有自己的特色，我们试图通过以下几种教学方法改变以上高职高专学生数学建模学习的现状。
1 通过课堂教学引入数学建模
在高职数学教学中，根据学生的特点以及不同的教学内容，编制不同的数学模型进行教学，既可以激发学生对数学的学习兴趣，活跃课堂气氛，又可以增强学生的数学应用意识，培养学生应用知识和计算机技术解决实际问题的能力，
实际上，高等数学的许多教学内容中都可以引入相应的数学模型，如函数应用问题中，引入“复利、助学贷款”等实际生活中的例子；导数、微分、积分及其应用中，可编制“商品存储费用优化问题，磁盘最大存储量，交通管理中的红灯、黄灯、绿灯亮的时间问题，洗衣机的节水问题”等；概率统计问题中，可插入彩票问题、报童卖报策略问题等，可以根据本校所开专业所涉及的建立数学模型；也可以结合本校的专业增设相应的内容，使高职高专院校的数学建模课程更有特色和意义。
2 采用“空降式学习法”
日本野口悠纪雄在他的《超学习法》一书中介绍了数学的超学习法——空降学习法这是专门为基础差的学生编 写的，“空降学习法”主张用跳伞方式降落到“目前所学的地方”，高职学生因为生源广，基础差，在数学建模过程中肯定会遇到许多不懂的、甚至是没有学过的知识，这时老师所要做的工作就是教育学生不要因为不懂的知识太多而有负疚感，学生应全力把目前所学的知识弄懂，急用先学，学习采用“空降式学习法”，若遇到不理解的知识，可以请教老师、同学，也可以查阅相关资料，从而使学习降落到所需知识的层面上，将所需知识补上即可。
通过“空降式学习法”，使学生从被动学习转为主动学习，从而可以极大地调动学生学习的积极性与主动性，不失为搞好高职数学建模教学的一种良好的方法。
3 开展合作学习
合作学习是以教学目标为导向，以学习小组为基本形式，以教学各动态因素的互动合作为动力资源，以团体成绩为奖励依据的一种教学活动和策略体系，在数学建模教学过程中，可依据学生的特点。将班级同学分成各个建模小组，也可以由学生自由组合成建模小组，每小组三到四人，要求各小组有明确的研讨内容与建模任务，这种建模任务可由教师事先给定，也可由学生自己选择感兴趣的问题，总之建模内容开放；小组内成员面对面互动。指的就是小组成员之间的相互讨论；小组内有相互合作的气氛；小组内人人参与，每人都有自己的职责，因为一个要完成建模题目，往往工作很量大，难度也较大，一般不是哪一个高职在校生能顺利完成的，这就有小组成员之间的分工合作问题此类活动每学期可组织两到三次，活动之前由教师先编好题材，也可由学生自找题材，通过合作学习，使学生既能感觉到自己的价值，更能融洽与同学的关系，增强自倩心，同时也为将来适应社会打下良好的基础。
4 采取灵活多样的教学模式
这里主要介绍数学建模教学中常用到的三种教学模式：
(1)“讲练式”：以教师讲解为主，适当举例说明，学生在教师的指导之下进行练习。
(2)“探练式”：进行变式训练，教师点拨，学生练习。师生共同探讨，小步求变，逐步提高，适宜探索性问题的解答和新知识的获取与掌握。
(3)“自练式”：由教师提出问题，学生自愿结合，三人一组，查阅资料，相互讨论，提出方案，计算结果，写出报告，以此来培养学生良好的合作精神及创造性思维能力。
5 鼓励学生参加数学建模竞赛
每年各地都要举行很多次大学生数学建模竞赛，其中最著名的要数每年9月份举行的全国大学生数学建模竞赛，它是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的，面向全国大学生的群众性科技活动这种大赛虽说不是每名学生都能参加，但为了挑好每年的参赛选手，学院每年可以自己组织几次数模竞赛，对每次的数模竞赛，要求学生积极参与，使数学建模深人入心通过数学建模竞赛，有助于增强学生的數学意识，提高学生的数学思维能力，有助于培养团队合作精神，有助于培养学生的创新意识，有助于培养学生解决实际问题的能力，有助于锻炼学生查阅资料、口头和书面表达以及计算机文字处理方面的能力。
总之，搞好高职数学建模的教学工作，提高学生的学习兴趣的途径有很多，其中把数学建模引入课堂教学就是一个重要的途径，从高等数学教育的发展及改革方向来看。把数学建模引入高职课堂教学，是必要的，也是可行的，单纯积累知识，不会学习，不会运用，绝不可能适应社会需要，更谈不上创新，必须通过不断的学习和实际锻炼，学以致用，尽快完成从“学”向“用”的过渡，在数学学习过程中，要对实际问题进行深入的研究，并建立适当的数学模型，利用计算机求解，分析所得结果，解析并指导生产实际，才能达到培养创新思维和创新能力的目的，这正是数学教学所追求的。
【关键词】高职高专；数学建模；教学探讨
一、引言
数学建模是对现实世界的一特定对象，为了某特定目的，作出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等，数学建模技术已经广泛应用到国民经济的各个领域，为了能对被研究的对象进行系统深入地分析，掌握它的特征和规律，对它的静态和动态性能予以评价，并预测它的变化趋势，进而能作出正确的决策，对它进行有效的管理和控制，就必须建立被研究对象的数学模型，数学建模已成为对被研究对象的特性进行系统研究和仿真的必不可少的基础，它的普及和推广受到各国政府的关注，美国早在20世纪80年代就开始在国内组织全国性的数学建模竞赛，与此同时，我国高校开设了数学建模课程，并从1992年开始，我国也出现了全国性的大学生数学建模竞赛。
二、高职高专院校开展数学建模教育的现状
尽管我国高校开设数学建模课程也有些年头了，从1992年开始，也出现了全国性的大学生数学建模竞赛，然而，数学建模的问题也有不少，原因是多方面，这不仅由学科本身的复杂多样性决定，而且与教学体系、师资力量等也有着很大的关系，目前我国高职高专院校的数学建模教育现状如下：
1 各高职高专开设数学建模课程的情况
由于高职高专院校开设数学建模课程的起步普遍较晚，数学建模教育在高职高专院校发展比较慢，目前全国仍有很多的高职高专院校还从未开设过数学建模课以及相关课程，如数学实验课，多数院校在高等数学的教学中，也都忽略了数学实验课的教学，这让大多数的学生不清楚数学软件的使用以及数学软件在社会各个领域的广泛应用，同时也使很多学生对数学建模课程缺乏足够的了解和正确的认识，不利于数学建模活动的开展，以福建省为例，2007年参加乙组全国大学生数学竞赛的只有3校8队，可见数学建模课程在高职高专院校中发展仍很薄弱
2 高职高专学生数学建模能力总体水平不高
高职高专院校学生数学建模能力偏低，主要表现在以下几个方面：第一，现实问题的意识不强，“日常数学”与“学校数学”之间存在很大差异，而数学建模问题往往又属于“日常数学”，在我与学生的交谈中知，大多数学生认为学数学无用，他们学数学主要是为了应付考试，从来没有想过用所学的数学知识去解决实际问题，这一结果与“我国学生数学基础普遍较好，应用能力较差”这一评价是一致的，第二，应用数学软件的能力不强，很多学生没有接触过此类软件，更谈不上基本操作了，这也说明了我们的学生虽然有一定应用计算机能力但也只局限于课堂教学，在数学软件自学与应用上存在着较大的缺陷，第三，学生认知水平较低，从近几年我院学生高等数学考试的答卷来看，他们在解题时思路比较单一、僵化，具体表现在，学生在分析题目时所花的时间较少，往往拿到题目后就进行计算，而且，当解题过程中出现困难时，很少有学生会对自己原来的思路加以反思，第四，现行的高职高专院校的数学教育存在缺陷，现在的数学教育缺乏对学生运用所学数学知识解决实际问题方面的教学，而主要偏重于解题技巧、计算等方面的训练，不可否认，这种教育形式对学生参加高等数学自学考试及专升本考试非常有利，但同时也扼杀了学生的创新思维以及影响了学生对数学学科的看法——认为数学无用，主要用来应付考试，从而也导致了学生数学建模能力偏差。
3 数学建模培训对数学建模能力有较大影响
数学建模培训，不但会提高学生自身钻研问题、解决问题的能力，同时也能加强学生使用数学软件平台的能力，培养学生的团队合作能力、应变能力，提高学生的创造力、想象力和洞察力，因此，参加数学建模培训对于提高学生的自身数学素质及学生处理实际问题的能力有很大的帮助。
4 学生对数学建模学习热情比较高
通过课后与学生的交流，发现大部分学生对数学建模还是很感兴趣的，他们想了解数学建模，并且有部分学生还认为数学建模问题都有一定的现实背景，虽然现在那些背景都离自己有些遥远，但对以后走上工作岗位还是有用的，故应该通过开设数学建模课程将学生们的这种热情转化为对数学学科的兴趣，进而提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
三、高职高专数学建模教学探讨
传统的数学教学模式学生们已经厌倦，大部分学生提出改变教学模式与考试方法多年来的实践显示，全国大学生数学建模竞赛是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条有效途径，也是激发学生学习积极性，培养他们主动探索、努力构筑奋发進取的良好学风及团结协作精神的有力措施。
然而，数学建模培训在全校的普及面还不够广，学生学习的积极性也不够高，为了扩大受益面，在现有基础上有必要对数学建模教学作一些改革，而高职高专院校与工科院校的数学建模课程也有着不同的目的，前者除了提高学生的数学素养和数学应用意识外，更重要的还在于让高职高专学生具备应用数学建模的意识和能力，因此高职高专院校的数学建模课程及教学更要有自己的特色，我们试图通过以下几种教学方法改变以上高职高专学生数学建模学习的现状。
1 通过课堂教学引入数学建模
在高职数学教学中，根据学生的特点以及不同的教学内容，编制不同的数学模型进行教学，既可以激发学生对数学的学习兴趣，活跃课堂气氛，又可以增强学生的数学应用意识，培养学生应用知识和计算机技术解决实际问题的能力，
实际上，高等数学的许多教学内容中都可以引入相应的数学模型，如函数应用问题中，引入“复利、助学贷款”等实际生活中的例子；导数、微分、积分及其应用中，可编制“商品存储费用优化问题，磁盘最大存储量，交通管理中的红灯、黄灯、绿灯亮的时间问题，洗衣机的节水问题”等；概率统计问题中，可插入彩票问题、报童卖报策略问题等，可以根据本校所开专业所涉及的建立数学模型；也可以结合本校的专业增设相应的内容，使高职高专院校的数学建模课程更有特色和意义。
2 采用“空降式学习法”
日本野口悠纪雄在他的《超学习法》一书中介绍了数学的超学习法——空降学习法这是专门为基础差的学生编 写的，“空降学习法”主张用跳伞方式降落到“目前所学的地方”，高职学生因为生源广，基础差，在数学建模过程中肯定会遇到许多不懂的、甚至是没有学过的知识，这时老师所要做的工作就是教育学生不要因为不懂的知识太多而有负疚感，学生应全力把目前所学的知识弄懂，急用先学，学习采用“空降式学习法”，若遇到不理解的知识，可以请教老师、同学，也可以查阅相关资料，从而使学习降落到所需知识的层面上，将所需知识补上即可。
通过“空降式学习法”，使学生从被动学习转为主动学习，从而可以极大地调动学生学习的积极性与主动性，不失为搞好高职数学建模教学的一种良好的方法。
3 开展合作学习
合作学习是以教学目标为导向，以学习小组为基本形式，以教学各动态因素的互动合作为动力资源，以团体成绩为奖励依据的一种教学活动和策略体系，在数学建模教学过程中，可依据学生的特点。将班级同学分成各个建模小组，也可以由学生自由组合成建模小组，每小组三到四人，要求各小组有明确的研讨内容与建模任务，这种建模任务可由教师事先给定，也可由学生自己选择感兴趣的问题，总之建模内容开放；小组内成员面对面互动。指的就是小组成员之间的相互讨论；小组内有相互合作的气氛；小组内人人参与，每人都有自己的职责，因为一个要完成建模题目，往往工作很量大，难度也较大，一般不是哪一个高职在校生能顺利完成的，这就有小组成员之间的分工合作问题此类活动每学期可组织两到三次，活动之前由教师先编好题材，也可由学生自找题材，通过合作学习，使学生既能感觉到自己的价值，更能融洽与同学的关系，增强自倩心，同时也为将来适应社会打下良好的基础。
4 采取灵活多样的教学模式
这里主要介绍数学建模教学中常用到的三种教学模式：
(1)“讲练式”：以教师讲解为主，适当举例说明，学生在教师的指导之下进行练习。
(2)“探练式”：进行变式训练，教师点拨，学生练习。师生共同探讨，小步求变，逐步提高，适宜探索性问题的解答和新知识的获取与掌握。
(3)“自练式”：由教师提出问题，学生自愿结合，三人一组，查阅资料，相互讨论，提出方案，计算结果，写出报告，以此来培养学生良好的合作精神及创造性思维能力。
5 鼓励学生参加数学建模竞赛
每年各地都要举行很多次大学生数学建模竞赛，其中最著名的要数每年9月份举行的全国大学生数学建模竞赛，它是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的，面向全国大学生的群众性科技活动这种大赛虽说不是每名学生都能参加，但为了挑好每年的参赛选手，学院每年可以自己组织几次数模竞赛，对每次的数模竞赛，要求学生积极参与，使数学建模深人入心通过数学建模竞赛，有助于增强学生的數学意识，提高学生的数学思维能力，有助于培养团队合作精神，有助于培养学生的创新意识，有助于培养学生解决实际问题的能力，有助于锻炼学生查阅资料、口头和书面表达以及计算机文字处理方面的能力。
总之，搞好高职数学建模的教学工作，提高学生的学习兴趣的途径有很多，其中把数学建模引入课堂教学就是一个重要的途径，从高等数学教育的发展及改革方向来看。把数学建模引入高职课堂教学，是必要的，也是可行的，单纯积累知识，不会学习，不会运用，绝不可能适应社会需要，更谈不上创新，必须通过不断的学习和实际锻炼，学以致用，尽快完成从“学”向“用”的过渡，在数学学习过程中，要对实际问题进行深入的研究，并建立适当的数学模型，利用计算机求解，分析所得结果，解析并指导生产实际，才能达到培养创新思维和创新能力的目的，这正是数学教学所追求的。