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【摘要】分类讨论，又称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类.将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合，这种研究问题的思想方法就是“分类讨论的思想方法”.分类讨论法是根据问题的不同情况分类求解，它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法，所以它是极为重要的思想方法.
【关键词】分类讨论思想;解题;应用
一、用分类讨论思想求数轴上的点对应的数
例1 点A在数轴上距离原点有3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是.
解 当点A在数轴正半轴上时，点A在数轴上距离原点有3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是0;当点A在数轴负半轴上时，点A在数轴上距离原点有3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是-6.
综上所述，点A在数轴上距离原点有3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是0或-6.
二、用分类讨论思想求代数式的值
例2 已知|a|=2，|b|=3，求a b 2012的值.
解 ∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3.
∴当a=2，b=3时，a b 2012=2 3 2012=2017;
当a=-2，b=-3时，a b 2012=-2 （-3） 2012=2007;
当a=2，b=-3时，a b 2012=2 （-3） 2012=2011;
当a=-2，b=3时，a b 2012=（-2） 3 2012=2013.
综上所述，已知|a|=2，|b|=3，式子a b 2012的值为2017，或2007，或2011，或2013.
三、用分类讨论思想求盈利或亏损额
例3 某商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，该商贩（
【关键词】分类讨论思想;解题;应用
一、用分类讨论思想求数轴上的点对应的数
例1 点A在数轴上距离原点有3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是.
解 当点A在数轴正半轴上时，点A在数轴上距离原点有3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是0;当点A在数轴负半轴上时，点A在数轴上距离原点有3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是-6.
综上所述，点A在数轴上距离原点有3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是0或-6.
二、用分类讨论思想求代数式的值
例2 已知|a|=2，|b|=3，求a b 2012的值.
解 ∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3.
∴当a=2，b=3时，a b 2012=2 3 2012=2017;
当a=-2，b=-3时，a b 2012=-2 （-3） 2012=2007;
当a=2，b=-3时，a b 2012=2 （-3） 2012=2011;
当a=-2，b=3时，a b 2012=（-2） 3 2012=2013.
综上所述，已知|a|=2，|b|=3，式子a b 2012的值为2017，或2007，或2011，或2013.
三、用分类讨论思想求盈利或亏损额
例3 某商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，该商贩（