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摘 要：简单介绍了企业可持续发展的内涵和评价企业可持续发展指标体系，将企业可持续发展指标体系分为经济、环境、社会三个子系统，再用主分量分析的方法建立子系统的综合发展水平评估模型，求出综合发展指数，并计算出经济-环境子系统，环境-社会子系统的协调发展指数评估一个企业的可持续发展程度。并在此基础上利用改良的灰色预测模型对企业未来可持续发展的走向进行预测。
关键词：企业可持续发展 主分量分析 回归分析 灰色模型
为了适应当今和未来发展的需求，唯一的选择是努力地选择一条经济、社会和环境相互协调的可持续发展的道路。企业是国家经济发展的微观主体，实施可持续发展战略的基础也在企业，企业的可持续发展不仅是为了符合时代发展的潮流，更是为了在竞争激烈的市场经济中谋求企业的永续发展和促进宏观层面上的可持续性，这要求企业在追求经济效益的同时，合理有效地使用自然资源和能源，妥善采用保护环境的生产方法和措施，积极为社会谋求利益。企业通过追求综合效益（经济、社会和环境效益的统一），以实现本企业与社会、竞争者、消费者之间的和谐共存。本文在前人研究的基础上，建立了基于主分量分析的数学模型对于如何评价企业的可持续发展、如何使用评估结果对企业的发展战略进行改进、和如何预测调整了发展战略后企业未来的发展走向这三个问题进行分析。
一、基于主分量分析的企业可持续发展评估模型
1.指标体系的选择。本文以企业可持续发展评价体系的构建原则为依据，参考了现有的企业可持续发展评价体系，引入经济效益、社会效益指标和环境效益指标构建了企业可持续发展指标体系。指标体系以企业可持续发展为目标层，以经济、社会、环境三个效益指标为准则层，再较为全面地列出各个分指标层，建立起企业可持续发展的经济、社会、环境三个子系统的指标体系，指标体系的具体内容如表（1）、表（2）、表（3）所示。
2. PREEST系统综合发展水平分析与计算。利用公式（1）对原数据进行标准化处理，用来消除不同的指标量纲的影响。其中n代表总年数，q代表某一指标体系下指标的总数，xij代表原始数据中某一个子系统的第j项指标在第i年的观测值，yij为xij标准化后的数值。j为第j项指标n年间的观测值的平均值，σj为第j项指标n年间的观测值的标准差，计算方法分别由公式（2）、公式（3）给出
其中n-1为自由度。
利用公式（4）构造子系统对应的标准化后的数据指标yij的相关系数矩阵R。
rkt为相关矩阵R中的元素，特别地有。
通过求解特征方程，得到一组特征根以及特征向量。
通过将特征根带入公式（5），可计算出各分量的方差贡献率。
对由从大到小的顺序进行排序，再对排序后的各方差贡献率进行累加，当前面个主分量的累加方差贡献率满足不等式时，就可以确定该子系统数据指标的主分量为：。
计算出PREEST系统各子系统的数据指标分别对应的主分量，再利用公式（6），可以计算出PREEST系统各子系统每年的综合发展水平值。
再通过公式（7）将PREEST系统各子系统每年的综合发展水平值进行标准化处理，将置于[0，1]区间，方便之后对发展协调程度的度量。
其中。
通过上述方法可以计算出一个企业每年经济、社会、人口子系统的综合发展指数。评估一个企业是否是可持续发展的方法即计算企业的经济子系统与其他两个子系统的相互协调发展指数。
首先，为了方便起见，以a和b分别代表经济和社会子系统，这里考虑到线性拟合方程中自变量对因变量的影响显著，所以采用线性拟合的方法计算a对b的拟合方程和b对a的拟合方程。当线性拟合方程的回归系数无法通过显著性检验时，再考虑使用其他的一元非线性回归方程进行拟合。
对子系统a的n年间综合发展指数序列和子系统b的年间综合发展指数序列进行拟合，得到方程，方程。
代表子系统b在第年对应于子系统a的协调发展指数，代表子系统a在第年对应于子系统b的协调发展指数。
利用两系统相互协调发展的计算公式（10）计算子系统a与子系统b之间的协调发展指数。
为子系统a对子系统b协调发展的适应度，和为子系统b对子系统a协调发展的适应度
将带入公式（9）中计算出u（a/b）：
同理可以计算出。
通过上述的方法我们可以计算出企业的经济子系统与社会子系统、经济子系统与环境子系统的相互协调发展指数。进一步地，我们可以将企业的协调发展程度划分为四个水平，并对应相应的持续发展指数的数值（如表（2）所示），使管理者更直观地了解企业的可持续发展水平，并及时通过调整发展战略使企业达到可持续发展的状态。
二、结果处理
假定某一年的相互协调发展指数的数值低于0.5，则管理者可以考虑是否是由于当年的国内外经济领域或企业内部发生的重大事件对企业的可持续发展造成了冲击的基础上，对当年的各子系统的综合发展指数进行考察，由公式（8）可以看出，当分母即和中的较大者数值越高，则子系统与子系统的相互协调发展指数越小，发展协调程度越差。再归结到公式（9）中，即的大小决定了的大小。
为了使的值尽可能地小，从公式（6）可以看出，当的值与带入实际值的两子系统综合发展序列的拟合方程计算出的数值越接近，则越小。此时，管理者可以依据子系统数据指标的主分量对企业的发展战略进行调整，调整的方式即根据主分量中按方差贡献率从大到小排位的前个指标所对应的子系统成份进行调节。例如经济子系统和环境子系统的相互协调发展指数低于0.5，而资源利用率这一指标的方差贡献率最高，则管理者可以通过引进相应的技术设备提高资源的利用率，使环境子系统的综合发展指数接近拟合方程带入经济子系统综合发展指数的实际数值，从而使两者的相互协调发展指数上升，使企业达到可持续发展的状态。
三、企业可持续发展预测
通过前文中叙述的方法，可以计算出一个企业近几年以来的相互协调发展指数、，考虑到数据的数量较少，这里使用灰色系统预测模型，对企业管理者在不改变其经营战略的基础上，企业可持续发展情况的未来走势。
设企业现有的相互协调发展指数序列为，相应的模型预测序列为。
令为的一次累加序列，计算方式由公式（14）、公式（15）、公式（16）给出。
然后在此基础上增加一个大于0的微小量（如），重复上述过程，直到，使用上述方法，我们可以得到不同权重下预测值与实际值的离差平方和，取预测值与实际值的离差平方和最小（即预测精度最高）的权重作为背景值时的最佳权重，并最终以此权重下的灰色预测模型GM（1，1）（式34）计算预测序列
参考文献：
[1]钟陆文.论企业可持续发展的理论内涵.佛山科学技术学院学报（社会科学版），2003；1（1）：65-68.
[2]刘帮成，姜太平.影响企业可持续发展的因素分析.决策借鉴，2000；3 （4）：2-5.
[3]宋旭光.可持续发展测度方法的系统分析.大连：东北财经大学出版社，2003：136-137.
[4]王新华，冯锡文.企业可持续发展评价指标体系的基本内容.山东矿业学院学报（自然科学版） ，1999；1 8 （1）：106 -109.
[5]黄志伟，古德生.鑫汇黄金矿业公司可持续发展评价.金属矿山，2003；2：4-8.
[6]崔勇，段勇，趙文晋，王丽莉，李鱼.企业可持续发展评价指标体系和评价方法的初探.科学技术与工程，2005；5（8）：496-498.
[7]李祚泳，汪嘉杨，熊建秋等.可持续发展评价模型与应用.北京：科学出版社.2007；45-55.
[8]曹建莉，肖留超，程涛.数学建模与数学实验.西安：西安电子科技大学出版社.2014；63-70.
[9]杨华龙，刘金霞，郑斌.数学的实践与认识.2011；41（23）：41-46.
作者简介：魏巍，江苏师范大学数学与统计学院在读本科生。
关键词：企业可持续发展 主分量分析 回归分析 灰色模型
为了适应当今和未来发展的需求，唯一的选择是努力地选择一条经济、社会和环境相互协调的可持续发展的道路。企业是国家经济发展的微观主体，实施可持续发展战略的基础也在企业，企业的可持续发展不仅是为了符合时代发展的潮流，更是为了在竞争激烈的市场经济中谋求企业的永续发展和促进宏观层面上的可持续性，这要求企业在追求经济效益的同时，合理有效地使用自然资源和能源，妥善采用保护环境的生产方法和措施，积极为社会谋求利益。企业通过追求综合效益（经济、社会和环境效益的统一），以实现本企业与社会、竞争者、消费者之间的和谐共存。本文在前人研究的基础上，建立了基于主分量分析的数学模型对于如何评价企业的可持续发展、如何使用评估结果对企业的发展战略进行改进、和如何预测调整了发展战略后企业未来的发展走向这三个问题进行分析。
一、基于主分量分析的企业可持续发展评估模型
1.指标体系的选择。本文以企业可持续发展评价体系的构建原则为依据，参考了现有的企业可持续发展评价体系，引入经济效益、社会效益指标和环境效益指标构建了企业可持续发展指标体系。指标体系以企业可持续发展为目标层，以经济、社会、环境三个效益指标为准则层，再较为全面地列出各个分指标层，建立起企业可持续发展的经济、社会、环境三个子系统的指标体系，指标体系的具体内容如表（1）、表（2）、表（3）所示。
2. PREEST系统综合发展水平分析与计算。利用公式（1）对原数据进行标准化处理，用来消除不同的指标量纲的影响。其中n代表总年数，q代表某一指标体系下指标的总数，xij代表原始数据中某一个子系统的第j项指标在第i年的观测值，yij为xij标准化后的数值。j为第j项指标n年间的观测值的平均值，σj为第j项指标n年间的观测值的标准差，计算方法分别由公式（2）、公式（3）给出
其中n-1为自由度。
利用公式（4）构造子系统对应的标准化后的数据指标yij的相关系数矩阵R。
rkt为相关矩阵R中的元素，特别地有。
通过求解特征方程，得到一组特征根以及特征向量。
通过将特征根带入公式（5），可计算出各分量的方差贡献率。
对由从大到小的顺序进行排序，再对排序后的各方差贡献率进行累加，当前面个主分量的累加方差贡献率满足不等式时，就可以确定该子系统数据指标的主分量为：。
计算出PREEST系统各子系统的数据指标分别对应的主分量，再利用公式（6），可以计算出PREEST系统各子系统每年的综合发展水平值。
再通过公式（7）将PREEST系统各子系统每年的综合发展水平值进行标准化处理，将置于[0，1]区间，方便之后对发展协调程度的度量。
其中。
通过上述方法可以计算出一个企业每年经济、社会、人口子系统的综合发展指数。评估一个企业是否是可持续发展的方法即计算企业的经济子系统与其他两个子系统的相互协调发展指数。
首先，为了方便起见，以a和b分别代表经济和社会子系统，这里考虑到线性拟合方程中自变量对因变量的影响显著，所以采用线性拟合的方法计算a对b的拟合方程和b对a的拟合方程。当线性拟合方程的回归系数无法通过显著性检验时，再考虑使用其他的一元非线性回归方程进行拟合。
对子系统a的n年间综合发展指数序列和子系统b的年间综合发展指数序列进行拟合，得到方程，方程。
代表子系统b在第年对应于子系统a的协调发展指数，代表子系统a在第年对应于子系统b的协调发展指数。
利用两系统相互协调发展的计算公式（10）计算子系统a与子系统b之间的协调发展指数。
为子系统a对子系统b协调发展的适应度，和为子系统b对子系统a协调发展的适应度
将带入公式（9）中计算出u（a/b）：
同理可以计算出。
通过上述的方法我们可以计算出企业的经济子系统与社会子系统、经济子系统与环境子系统的相互协调发展指数。进一步地，我们可以将企业的协调发展程度划分为四个水平，并对应相应的持续发展指数的数值（如表（2）所示），使管理者更直观地了解企业的可持续发展水平，并及时通过调整发展战略使企业达到可持续发展的状态。
二、结果处理
假定某一年的相互协调发展指数的数值低于0.5，则管理者可以考虑是否是由于当年的国内外经济领域或企业内部发生的重大事件对企业的可持续发展造成了冲击的基础上，对当年的各子系统的综合发展指数进行考察，由公式（8）可以看出，当分母即和中的较大者数值越高，则子系统与子系统的相互协调发展指数越小，发展协调程度越差。再归结到公式（9）中，即的大小决定了的大小。
为了使的值尽可能地小，从公式（6）可以看出，当的值与带入实际值的两子系统综合发展序列的拟合方程计算出的数值越接近，则越小。此时，管理者可以依据子系统数据指标的主分量对企业的发展战略进行调整，调整的方式即根据主分量中按方差贡献率从大到小排位的前个指标所对应的子系统成份进行调节。例如经济子系统和环境子系统的相互协调发展指数低于0.5，而资源利用率这一指标的方差贡献率最高，则管理者可以通过引进相应的技术设备提高资源的利用率，使环境子系统的综合发展指数接近拟合方程带入经济子系统综合发展指数的实际数值，从而使两者的相互协调发展指数上升，使企业达到可持续发展的状态。
三、企业可持续发展预测
通过前文中叙述的方法，可以计算出一个企业近几年以来的相互协调发展指数、，考虑到数据的数量较少，这里使用灰色系统预测模型，对企业管理者在不改变其经营战略的基础上，企业可持续发展情况的未来走势。
设企业现有的相互协调发展指数序列为，相应的模型预测序列为。
令为的一次累加序列，计算方式由公式（14）、公式（15）、公式（16）给出。
然后在此基础上增加一个大于0的微小量（如），重复上述过程，直到，使用上述方法，我们可以得到不同权重下预测值与实际值的离差平方和，取预测值与实际值的离差平方和最小（即预测精度最高）的权重作为背景值时的最佳权重，并最终以此权重下的灰色预测模型GM（1，1）（式34）计算预测序列
参考文献：
[1]钟陆文.论企业可持续发展的理论内涵.佛山科学技术学院学报（社会科学版），2003；1（1）：65-68.
[2]刘帮成，姜太平.影响企业可持续发展的因素分析.决策借鉴，2000；3 （4）：2-5.
[3]宋旭光.可持续发展测度方法的系统分析.大连：东北财经大学出版社，2003：136-137.
[4]王新华，冯锡文.企业可持续发展评价指标体系的基本内容.山东矿业学院学报（自然科学版） ，1999；1 8 （1）：106 -109.
[5]黄志伟，古德生.鑫汇黄金矿业公司可持续发展评价.金属矿山，2003；2：4-8.
[6]崔勇，段勇，趙文晋，王丽莉，李鱼.企业可持续发展评价指标体系和评价方法的初探.科学技术与工程，2005；5（8）：496-498.
[7]李祚泳，汪嘉杨，熊建秋等.可持续发展评价模型与应用.北京：科学出版社.2007；45-55.
[8]曹建莉，肖留超，程涛.数学建模与数学实验.西安：西安电子科技大学出版社.2014；63-70.
[9]杨华龙，刘金霞，郑斌.数学的实践与认识.2011；41（23）：41-46.
作者简介：魏巍，江苏师范大学数学与统计学院在读本科生。