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摘 要：通过教育实践，数学教师要从概念引入自然化、剖析概念本质深入化、概念巩固灵活多样化三个方面，总结概念课的教学方法，提高数学概念课的有效性。
关键词：数学；概念课；理性认识；有效性
数学概念是数学知识的细胞，也是思维的单位元，是学生在学习数学中赖以思维的基础。因此，数学概念既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，其根本任务是准确地提示概念与外延，使学生思维问题及推理证明有所依据，能有创建地解决问题。另外，从人的认识角度分析，人们认识事物一般是从具体到抽象，从感性认识发展到理性认识的过程。然而，在教学中，往往是传统的单一的“传授——接受”的教学模式，甚至对概念强调又强调，并引出许多注意点。结果学生对概念可以倒背如流，但一遇到问题，特别是稍有变化的问题就不会解答，对概念的掌握仍然停留在感性认识阶段。怎样避免这种现象？现结合数学概念教学的实践，谈几点自己的认识与做法。
一、概念的引入要自然
数学知识的每一部分都是贯穿于整个知识体系之中，对数学概念来说，它的引入一定要自然。布鲁纳提出：“获得知识，如果没有完满的结构把它联系在一起，那是一种多半会遗忘的知识。一连串的不连贯理论在记忆中仅有短促可怜的寿命。”学习新概念的同时把旧的概念联系起来，两者结合一定要自然连贯，这样学生才能更好地理解和应用，这十分重要。
我在教学中，用实际事例或实物、模型进行介绍。因为形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富合乎实际的感性材料。如“指数函数”概念，由细胞分裂个数变化引出指数函数的概念，可以让学生自己举出一些指数函数。由实例引入概念，反映了概念的物质性、现实性，从具体实例引出抽象概念，再回到具体事例中，符合人的认识思维规律，给学生留下的印象比较深刻持久。因此，在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，信任学生，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表达；在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考，指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时，鼓励学生质疑。从学生的角度看，学贵有疑是学习进步的标志，也是创新的开始。
二、剖析概念的本质要深入
概念在人们头脑中的形成，仅是人们对概念认识的开始。只有对某一事物的本质属性有了完整的反映时，才能形成对这种事物的理性认识。如上例中，仅仅给出了指数函数的概念及其几个具体的例子。这时，我们有必要对具体事例加以分析、研究再总结出一般规律。可是，在教学中，有时教师可能就直接挑出两个函数y=2x、y=（1/2）x来研究。其实，我们在让学生举出例子的同时，可以有意识地将其分为两类，一组底数大于1，第一组底数小于1大于0. 此时，问学生，随着自变量x增大，它们的函数y各自又怎样变化？学生很快发现，底数大于1的函数值增大，底数大于0小于1的函数值减少。虽然是个小小的提问，但也深刻剖析了指数函数两类的情况（底数大于1和大于0小于1的两类），并且为后者利用图像研究指数函数的单调性奠定了基础。这样，学生对指数函数的单调性既可以从函数图像得到感性认识，又可以上升到理性认识，两者结合达到数形统一的教学效果，从而加深了对指数函数的本质认识。
三、概念的巩固要灵活多样
数学教学有高度的抽象性，巩固概念是概念学习的重要环节，一般不易达到牢固掌握的程度。如何达到概念的巩固呢？一般可采用如下一些做法。①引入新概念后，做一些巩固练习。②设置一些由于片面理解概念而易错的题目。③在解题过程中，遇到模糊不清的问题时，教师要引导学生回到概念中。比如：上面提到的函数奇偶数概念的巩固，就可以通过练习题来进行。
例1：判断下列函数奇偶数：①f（x）=x，②f（x）=x2，③f（x）=x4 1，④f（x）=x-2。题①②让学生用图像得出结论，题③图像难以画，则教师先让学生思考，问题不能解决怎么办，然后引导学生用定义去判断函数的奇偶数。
例2：判断下列函数奇偶数：①f（x）=x3 2x，②f（x）=2x4 3x2，③f（x）=x2 2x 5，④f（x）=x2-（-2 所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化、教学对象的变化、教学设备的变化，灵活地应用教学方法，帮助学生理解并掌握知识。数学教学的方法很多，对于立体几何中的概念，我们还可以时常穿插演示法，向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样，在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明，甚至可以借助电脑来生动形象地展示所教内容，让学生更容易理解。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程，都可以用电脑来演示。这样，有利于学生理解能力的提高。
我想，要做到上述几个方面，必须改变传统的单一的“传授——接受”的教学模式。要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂上师生的交流和学生与学生间的交流。因为交流可让学生积极投入和充分参与课堂教学活动。通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，可修正思维策略，概括和总结数学思想方法。在交流中，作为老师，必须耐心地倾听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，展开课堂讨论，并适时作出恰当的评价。总之，要让班集体成为一个学习的共同体，师生共同分享学习的成果，从而改变枯燥无味的数学概念课，提高数学概念课的有效性。
（张家港工贸职业高级中学）
关键词：数学；概念课；理性认识；有效性
数学概念是数学知识的细胞，也是思维的单位元，是学生在学习数学中赖以思维的基础。因此，数学概念既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，其根本任务是准确地提示概念与外延，使学生思维问题及推理证明有所依据，能有创建地解决问题。另外，从人的认识角度分析，人们认识事物一般是从具体到抽象，从感性认识发展到理性认识的过程。然而，在教学中，往往是传统的单一的“传授——接受”的教学模式，甚至对概念强调又强调，并引出许多注意点。结果学生对概念可以倒背如流，但一遇到问题，特别是稍有变化的问题就不会解答，对概念的掌握仍然停留在感性认识阶段。怎样避免这种现象？现结合数学概念教学的实践，谈几点自己的认识与做法。
一、概念的引入要自然
数学知识的每一部分都是贯穿于整个知识体系之中，对数学概念来说，它的引入一定要自然。布鲁纳提出：“获得知识，如果没有完满的结构把它联系在一起，那是一种多半会遗忘的知识。一连串的不连贯理论在记忆中仅有短促可怜的寿命。”学习新概念的同时把旧的概念联系起来，两者结合一定要自然连贯，这样学生才能更好地理解和应用，这十分重要。
我在教学中，用实际事例或实物、模型进行介绍。因为形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富合乎实际的感性材料。如“指数函数”概念，由细胞分裂个数变化引出指数函数的概念，可以让学生自己举出一些指数函数。由实例引入概念，反映了概念的物质性、现实性，从具体实例引出抽象概念，再回到具体事例中，符合人的认识思维规律，给学生留下的印象比较深刻持久。因此，在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，信任学生，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表达；在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考，指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时，鼓励学生质疑。从学生的角度看，学贵有疑是学习进步的标志，也是创新的开始。
二、剖析概念的本质要深入
概念在人们头脑中的形成，仅是人们对概念认识的开始。只有对某一事物的本质属性有了完整的反映时，才能形成对这种事物的理性认识。如上例中，仅仅给出了指数函数的概念及其几个具体的例子。这时，我们有必要对具体事例加以分析、研究再总结出一般规律。可是，在教学中，有时教师可能就直接挑出两个函数y=2x、y=（1/2）x来研究。其实，我们在让学生举出例子的同时，可以有意识地将其分为两类，一组底数大于1，第一组底数小于1大于0. 此时，问学生，随着自变量x增大，它们的函数y各自又怎样变化？学生很快发现，底数大于1的函数值增大，底数大于0小于1的函数值减少。虽然是个小小的提问，但也深刻剖析了指数函数两类的情况（底数大于1和大于0小于1的两类），并且为后者利用图像研究指数函数的单调性奠定了基础。这样，学生对指数函数的单调性既可以从函数图像得到感性认识，又可以上升到理性认识，两者结合达到数形统一的教学效果，从而加深了对指数函数的本质认识。
三、概念的巩固要灵活多样
数学教学有高度的抽象性，巩固概念是概念学习的重要环节，一般不易达到牢固掌握的程度。如何达到概念的巩固呢？一般可采用如下一些做法。①引入新概念后，做一些巩固练习。②设置一些由于片面理解概念而易错的题目。③在解题过程中，遇到模糊不清的问题时，教师要引导学生回到概念中。比如：上面提到的函数奇偶数概念的巩固，就可以通过练习题来进行。
例1：判断下列函数奇偶数：①f（x）=x，②f（x）=x2，③f（x）=x4 1，④f（x）=x-2。题①②让学生用图像得出结论，题③图像难以画，则教师先让学生思考，问题不能解决怎么办，然后引导学生用定义去判断函数的奇偶数。
例2：判断下列函数奇偶数：①f（x）=x3 2x，②f（x）=2x4 3x2，③f（x）=x2 2x 5，④f（x）=x2-（-2
我想，要做到上述几个方面，必须改变传统的单一的“传授——接受”的教学模式。要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂上师生的交流和学生与学生间的交流。因为交流可让学生积极投入和充分参与课堂教学活动。通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，可修正思维策略，概括和总结数学思想方法。在交流中，作为老师，必须耐心地倾听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，展开课堂讨论，并适时作出恰当的评价。总之，要让班集体成为一个学习的共同体，师生共同分享学习的成果，从而改变枯燥无味的数学概念课，提高数学概念课的有效性。
（张家港工贸职业高级中学）