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“平面图形”与“立体图形”之间的转化是小学数学4至6年级的教学之一，是培养学生空间观念的重要内容。《数学课程标准（实验稿）》在本学段“内容标准”中明确指出：“学生将了解一些简单的几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。”同时在“关于学习内容”指出，学生的“空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何图形与其三视图、展开图之间的转化。”那么，如何展开平面图形与立体图形之间的转化呢？
一、互逆训练，发展学生的空间观念
在“平面图形”与“立体图形”之间的相互转化过程中，需要教师引导学生观察图形的转化结果并进行比较思考，发现规律，寻求方法。教学中，让学生“说一说”、“摆一摆”，体会不同的立体图形摆放能抽象出相同平面图形，相同平面图形能摆放出不同立体图形，这样的互逆练习有利于培养学生的空间观念。
例如，出示：
1.引导学生从正面、侧面和上面观察，说出分别看到的是什么平面图形？
2.让学生在黑板上画出从正面、侧面、上面观察得到的平面图形：
3.进行有序观察、有条理思考：
（1）如果添加1个同样的正方体，怎样拼摆出新的立体图形，使从正面看到的平面图形不变？
先小组讨论并进行拼摆，看哪组想到的办法最多，然后全班交流汇报。教师归纳并出示：
①如果从后面添加小正方体是：（图中表示添加的小正方体，下同。）
②如果从正面添加小正方体，是：
（2）第①②小题中，添加的小正方体在位置上有什么共同点？
师生小结：要添加1个小正方体时，只要是在原来物体的前面或者后面对着任意1个小立方体添加，从正面看到的平面图形的形状都不变，仍然是3个正方形的平面图形。
（3）分组探究。为使从侧面观察物体时看到的平面图形仍然不变，这1个同样的正方体该如何添加？添加时的位置有没有规律？
在学生交流汇报后，教师根据学生的回答出示：
①如果从左侧面添加小正方体是：
②如果从右侧面添加小正方体是：
师生小结：只要在原物体的侧面对应的任意1个小正方体添加小正方体，从侧面看的图形仍然是2个正方形的平面图形。
（4）独立拼摆。为使从上面观察物体时看到的平面图形不变，这1个同样的正方形又该如何添加？添加时的位置又有怎样的规律？
学生交流汇报后，教师根据学生的回答出示以上图形并总结：只要在原物体的上面对着任意1个小正方体添加小正方体，从上面看到的图形仍是4个小正方形的平面图形。
这样引导学生有序地观察，从正向和逆向两个方位进行有条理地思考，探索规律、寻求方法，实现平面图形与立体图形的相互转化，有效发展学生的空间观念和空间想象能力。
二、变式训练，提高学生的空间想象力
变式训练不仅有助于培养学生的求异、创新思维，还能提高学生思维的敏捷性。在平面图形与立体图形的相互转化中，无论立体图形怎样变化，观察得到的平面图形结果始终不变。即从某角度观察得到的同一平面图形总是对应着一个立体的“基本图形”和多个立体的“变式图形”。教学中应让学生掌握从立体的“基本图形”转化为多个立体的“变式图形”的变式训练，这样可以有效开拓学生思维，获得多种解题方法。
请看义务教育课程标准实验教科书人教版五年级上册第43页练习第5题：这是我从上面看到的图形，我用了6个正方体：
在教学时，应创造性地使用教材。当学生回答完“是这样摆的”之后，启发学生寻找新的摆法：“还可以怎样摆？”当学生摆出两种、三种、四种立体图形后，再让学生思考：根据用了6个正方体，从上面看到的图形是还能想象出哪种是立体图形的基本图形？当学生想象出立体基本图形： 之后，老师随之有序地展示各种摆法，即把小正方体分别放在各个编好号的小正方体的上面，分别得到：第一种立体图形第二种立体图形第三种立体图形第四种立体图形 第五种立体图形
把“平面图形”转化为“立体图形”是“空间与图形”这一学习领域中较为抽象的内容。要构建这一由平面图形转化为立体图形的数学模型，必须让学生在“说一说”、“摆一摆”的操作中掌握“摆”的方法，即，构建基本图形法。学生只有在构建了基本图形的基础上进行变式训练，才能想象出更多的立体图形。那么，如何构建这个基本的立体图形呢？我们以义务教育课程标准实验教科书人教版五年级上册第124页第11题为例：“从正面和上面都看到平面图形，你能确定小正方体是如何摆的吗？说一说，摆一摆。”进行探讨。
首先，我们来确定基本立体图形的长。
由于从正面和上面看到的同是平面图形：由此可知这个基本立体图形的长：前面的长是“3”（指小立方体的个数，以下同），后面的长是“2”。
其次，确定基本立体图形的高：从正面看到的平面图形可知左边（依虚线为界）有2层，左边的高是“2”；右边有1层，右边的高就是“1”。
最后，我们来确定基本立体图形的宽。
由于从正面和上面看到的同是此平面图形：由此可知，左边的宽（依虚线为界）都是“2”，右边正面的宽是“1”。
于是，我们构建出的基本立体图形是： 那么，哪些立体图从正面和上面都看到了 这个平面图形？即有多少种摆法呢？这时，就需要教师对学生进行由“基本图形”到“变式图形”的“有序变换”。如，我们把这个基本立体图形的上层的4个小正方体都编上号码（见下图），然后依次分别移出小正方体，便得到以下各种变式立体图形：
第一种是基本的立体图形（图1）：
第二种立体图形是移出1号小正方体（图2）：
第三种立体图形是移出2号小正方体（图3）：
第四种立体图形是移出3号小正方体（图4）：
第五种立体图形是移出4号小正方体（图5）：
第六种立体图形是移出1、2号小正方体（图6）：
第七种立体图形是移出3、4号小正方体（图7）：
第八种立体图形是移出1、4号小正方体（图8）：
第九种立体图形是移出2、3号小正方体（图9）：
这样抓准一个平面图形对应着的立体“基本图形”进行有效规律的变换，便能得到多个立体的“变式图形”，从而圆满解答题目所求。
几何图形中把平面图形转化为立体图形，发展学生的空间观念和空间想象能力，其途径是多种多样的。可以鼓励学生在课前、课后利用各种材料，自己动手制作一些立体图形学具，让学生在制作过程中形成正确的空间图形概念，在拼摆过程中从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，逐步发展学生的空间观念，提高学生的空间想象力。
作者单位 云南省陆良县中枢镇中心小学
◇责任编辑：曹文◇
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一、互逆训练，发展学生的空间观念
在“平面图形”与“立体图形”之间的相互转化过程中，需要教师引导学生观察图形的转化结果并进行比较思考，发现规律，寻求方法。教学中，让学生“说一说”、“摆一摆”，体会不同的立体图形摆放能抽象出相同平面图形，相同平面图形能摆放出不同立体图形，这样的互逆练习有利于培养学生的空间观念。
例如，出示：
1.引导学生从正面、侧面和上面观察，说出分别看到的是什么平面图形？
2.让学生在黑板上画出从正面、侧面、上面观察得到的平面图形：
3.进行有序观察、有条理思考：
（1）如果添加1个同样的正方体，怎样拼摆出新的立体图形，使从正面看到的平面图形不变？
先小组讨论并进行拼摆，看哪组想到的办法最多，然后全班交流汇报。教师归纳并出示：
①如果从后面添加小正方体是：（图中表示添加的小正方体，下同。）
②如果从正面添加小正方体，是：
（2）第①②小题中，添加的小正方体在位置上有什么共同点？
师生小结：要添加1个小正方体时，只要是在原来物体的前面或者后面对着任意1个小立方体添加，从正面看到的平面图形的形状都不变，仍然是3个正方形的平面图形。
（3）分组探究。为使从侧面观察物体时看到的平面图形仍然不变，这1个同样的正方体该如何添加？添加时的位置有没有规律？
在学生交流汇报后，教师根据学生的回答出示：
①如果从左侧面添加小正方体是：
②如果从右侧面添加小正方体是：
师生小结：只要在原物体的侧面对应的任意1个小正方体添加小正方体，从侧面看的图形仍然是2个正方形的平面图形。
（4）独立拼摆。为使从上面观察物体时看到的平面图形不变，这1个同样的正方形又该如何添加？添加时的位置又有怎样的规律？
学生交流汇报后，教师根据学生的回答出示以上图形并总结：只要在原物体的上面对着任意1个小正方体添加小正方体，从上面看到的图形仍是4个小正方形的平面图形。
这样引导学生有序地观察，从正向和逆向两个方位进行有条理地思考，探索规律、寻求方法，实现平面图形与立体图形的相互转化，有效发展学生的空间观念和空间想象能力。
二、变式训练，提高学生的空间想象力
变式训练不仅有助于培养学生的求异、创新思维，还能提高学生思维的敏捷性。在平面图形与立体图形的相互转化中，无论立体图形怎样变化，观察得到的平面图形结果始终不变。即从某角度观察得到的同一平面图形总是对应着一个立体的“基本图形”和多个立体的“变式图形”。教学中应让学生掌握从立体的“基本图形”转化为多个立体的“变式图形”的变式训练，这样可以有效开拓学生思维，获得多种解题方法。
请看义务教育课程标准实验教科书人教版五年级上册第43页练习第5题：这是我从上面看到的图形，我用了6个正方体：
在教学时，应创造性地使用教材。当学生回答完“是这样摆的”之后，启发学生寻找新的摆法：“还可以怎样摆？”当学生摆出两种、三种、四种立体图形后，再让学生思考：根据用了6个正方体，从上面看到的图形是还能想象出哪种是立体图形的基本图形？当学生想象出立体基本图形： 之后，老师随之有序地展示各种摆法，即把小正方体分别放在各个编好号的小正方体的上面，分别得到：第一种立体图形第二种立体图形第三种立体图形第四种立体图形 第五种立体图形
把“平面图形”转化为“立体图形”是“空间与图形”这一学习领域中较为抽象的内容。要构建这一由平面图形转化为立体图形的数学模型，必须让学生在“说一说”、“摆一摆”的操作中掌握“摆”的方法，即，构建基本图形法。学生只有在构建了基本图形的基础上进行变式训练，才能想象出更多的立体图形。那么，如何构建这个基本的立体图形呢？我们以义务教育课程标准实验教科书人教版五年级上册第124页第11题为例：“从正面和上面都看到平面图形，你能确定小正方体是如何摆的吗？说一说，摆一摆。”进行探讨。
首先，我们来确定基本立体图形的长。
由于从正面和上面看到的同是平面图形：由此可知这个基本立体图形的长：前面的长是“3”（指小立方体的个数，以下同），后面的长是“2”。
其次，确定基本立体图形的高：从正面看到的平面图形可知左边（依虚线为界）有2层，左边的高是“2”；右边有1层，右边的高就是“1”。
最后，我们来确定基本立体图形的宽。
由于从正面和上面看到的同是此平面图形：由此可知，左边的宽（依虚线为界）都是“2”，右边正面的宽是“1”。
于是，我们构建出的基本立体图形是： 那么，哪些立体图从正面和上面都看到了 这个平面图形？即有多少种摆法呢？这时，就需要教师对学生进行由“基本图形”到“变式图形”的“有序变换”。如，我们把这个基本立体图形的上层的4个小正方体都编上号码（见下图），然后依次分别移出小正方体，便得到以下各种变式立体图形：
第一种是基本的立体图形（图1）：
第二种立体图形是移出1号小正方体（图2）：
第三种立体图形是移出2号小正方体（图3）：
第四种立体图形是移出3号小正方体（图4）：
第五种立体图形是移出4号小正方体（图5）：
第六种立体图形是移出1、2号小正方体（图6）：
第七种立体图形是移出3、4号小正方体（图7）：
第八种立体图形是移出1、4号小正方体（图8）：
第九种立体图形是移出2、3号小正方体（图9）：
这样抓准一个平面图形对应着的立体“基本图形”进行有效规律的变换，便能得到多个立体的“变式图形”，从而圆满解答题目所求。
几何图形中把平面图形转化为立体图形，发展学生的空间观念和空间想象能力，其途径是多种多样的。可以鼓励学生在课前、课后利用各种材料，自己动手制作一些立体图形学具，让学生在制作过程中形成正确的空间图形概念，在拼摆过程中从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，逐步发展学生的空间观念，提高学生的空间想象力。
作者单位 云南省陆良县中枢镇中心小学
◇责任编辑：曹文◇
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