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本文研究具分片常变量泛函微分方程N′(t)=r(t)(-μN(t)+∑mi=0Pie^-riN([t-i]),t≥0，其中[·]表示取整函数，r(t)∈C([0,+∞),(0,+∞)),Pi∈[0,+∞),(i=1,2,…,m),Pm>0，文中给出了保证方程的每一满足初始条件N（0）＝N0>0，N（－j)=N-j≥0（j=1,2,…，m）的解N(t）满足limt→∞N(t)=N^*的一些新的充分条件。